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2.2　直線與平面平行 【基本知識】 知識點一　空間中直線與平面的位置關系 直線與平面的位置關系 位置關系 直線在平面內 直線在平面外 直線與平面相交 直線與平面平行 公共點 公共點 公共點 公共點 符號表示 圖形表示 知識點二　直線與平面平行的判定 表示 定理 圖形 文字 符號 直線與平面平行的判定定理 如果不在一個平面內的一條直線和平面內的 ，那么這條直線和這個平面平行 知識點三　直線與平面平行的性質定理 文字語言 如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和兩個平面的交線 . 符號語言 圖形語言 作用 線面平行線線平行 【歸納升華領悟】 1.利用公共點的個數也可以理解直線與平面的位置關系 （1）當直線與平面無公共點時，直線與平面平行. （2）當直線與平面有一個公共點時，直線與平面相交. （3）當直線與平面有兩個公共點時，它們就有無數個公共點，這時直線在平面內. 2.直線與平面平行的判定定理在使用時要注意線在面外，這一條件易被忽視. 3.對線面平行性質定理的理解 （1）如果直線平面，在平面內，除了與直線平行的直線外，其余的任一直線都與是異面直線. （2）線面平行的性質定理的條件有三：①直線與平面平行，即；②平面、相交于一條直線，即；③直線在平面內，即.三個條件缺一不可. 【典型例題】 考點一　直線與平面的位置關系 例1.下列命題中，，，表示直線，表示平面. ①若，，且，不相交，則. ②若，，，，且和，均不相交，則. ③若點，則過點可以作無數個平面與平行. ④若與內的無數條直線不相交，則. 其中正確的命題有 （把你認為正確的序號都填上）. 考點二　直線和平面平行的判定 例2.如圖，是平行四邊形平面外一點，，分別是，上的點，且. 求證：平面. 考點三　線面平行的性質及應用 例3.如圖所示，已知三棱錐被一平面所截，截面為，求證： 平面. 【習題跟蹤】 1.圓臺的母線與圓臺的底面的位置關系是（　　） A.相交 B.平行 C.母線在底面內 D.異面 2.如圖所示，與長方體的六個面所在的平面有什么位置關系？ 3.如圖，正方體中，為的中點，求證：平面. 4.已知空間四邊形，分別是和的重心.求證：平面. 5.一條直線若同時平行于兩個相交平面，那么這條直線與這兩個平面的交線的位置關系是（　?。? A.異面 B.相交 C.平行 D.不能確定 6.如圖，在正方體中，為上不同于，的任一點，，.求證：. 【方法規(guī)律小結】 1.利用直線與平面平行判定定理來證明線面平行，關鍵是尋找面內與已知直線平行的直線，常利用平行四邊形、三角形中位線、平行公理等. 2.利用線面平行的性質定理解題步驟 （1）確定（或尋找）一條直線平行于一個平面； （2）確定（或尋找）過這條直線且與這個平行平面相交的平面； （3）確定交線，由性質定理得出結論.