突破12 牛頓運動定律的應(yīng)用之滑塊木板模型一、模型概述滑塊木板模型(如圖a)，涉及摩擦力分析、相對運動、摩擦生熱，多次互相作用，屬于多物體多過程問題，知識綜合性較強，對能力要求較高，另外，常見的子彈射擊木板(如圖b)、圓環(huán)在直桿中滑動(如圖c)都屬于滑塊類問題，處理方法與滑塊木板模型類似。 二、滑塊木板類問題的解題思路與技巧：1通過受力分析判斷滑塊和木板各自的運動狀態(tài)（具體做什么運動）；2判斷滑塊與木板間是否存在相對運動。滑塊與木板存在相對運動的臨界條件是什么？ 運動學(xué)條件：若兩物體速度或加速度不等，則會相對滑動。 動力學(xué)條件：假設(shè)兩物體間無相對滑動，先用整體法算出共同加速度，再用隔離法算出其中一個物體“所需要”的摩擦力f；比較f與最大靜摩擦力fm的關(guān)系，若f > fm，則發(fā)生相對滑動；否則不會發(fā)生相對滑動。3. 分析滑塊和木板的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律分別求出滑塊和木板的加速度；4. 對滑塊和木板進行運動情況分析，找出滑塊和木板之間的位移關(guān)系或速度關(guān)系，建立方程特別注意滑塊和木板的位移都是相對地面的位移. 5. 計算滑塊和木板的相對位移（即兩者的位移差或位移和）；6. 如果滑塊和木板能達到共同速度，計算共同速度和達到共同速度所需要的時間；7. 滑塊滑離木板的臨界條件是什么？當木板的長度一定時，滑塊可能從木板滑下，恰好滑到木板的邊緣達到共同速度（相對靜止）是滑塊滑離木板的臨界條件。 【典例1】 如圖所示，在光滑水平面上有一質(zhì)量為m1的足夠長的木板，其上疊放一質(zhì)量為m2的木塊。假定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等?，F(xiàn)給木塊施加一隨時間t增大的水平力Fkt(k是常數(shù))，木板和木塊加速度的大小分別為a1和a2。下列反映a1和a2變化的圖線中正確的是(如下圖所示)（ ） 【答案】 A 【典例2】如圖所示，A、B兩物塊的質(zhì)量分別為2m和m，靜止疊放在水平地面上。A、B間的動摩擦因數(shù)為，B與地面間的動摩擦因數(shù)為。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g?，F(xiàn)對A施加一水平拉力F，則( ) A當F<2mg時，A、B都相對地面靜止 B當Fmg時，A的加速度為gC當F>3mg時，A相對B滑動 D無論F為何值，B的加速度不會超過g【答案】 BCD 【解析】 A、B間的最大靜摩擦力為2mg，B和地面之間的最大靜摩擦力為mg，對A、B整體，只要Fmg，整體就會運動，選項A錯誤；當A對B的摩擦力為最大靜摩擦力時，A、B將要發(fā)生相對滑動，故A、B一起運動的加速度的最大值滿足2mgmgmamax，B運動的最大加速度amaxg，選項D正確；對A、B整體，有Fmg3mamax，則F3mg時兩者會發(fā)生相對運動，選項C正確；當Fmg時，兩者相對靜止，一起滑動，加速度滿足Fmg3ma，解得ag，選項B正確?！镜淅?】 如圖所示，木板靜止于水平地面上，在其最右端放一可視為質(zhì)點的木塊。已知木塊的質(zhì)量m1 kg，木板的質(zhì)量M4 kg，長L2.5 m，上表面光滑，下表面與地面之間的動摩擦因數(shù)0.2?，F(xiàn)用水平恒力F20 N拉木板，g取10 m/s2。 (1)求木板加速度的大?。?2)要使木塊能滑離木板，求水平恒力F作用的最短時間；(3)如果其他條件不變，假設(shè)木板的上表面也粗糙，其上表面與木塊之間的動摩擦因數(shù)為10.3，欲使木板能從木塊的下方抽出，對木板施加的拉力應(yīng)滿足什么條件？(4)若木板的長度、木塊質(zhì)量、木板的上表面與木塊之間的動摩擦因數(shù)、木板與地面間的動摩擦因數(shù)都不變，只將水平恒力增加為30 N，則木塊滑離木板需要多長時間？【答案】 (1)2.5 m/s2 (2)1 s (3)F25 N (4)2 s【解析】 (1)木板受到的摩擦力Ff(Mm)g10 N木板的加速度a2.5 m/s2。(2)設(shè)拉力F作用時間t后撤去，F(xiàn)撤去后，木板的加速度為a2.5 m/s2，可見|a|a 木塊滑離木板時，兩者的位移關(guān)系為x木板x木塊L，即a木板t2a木塊t2L代入數(shù)據(jù)解得：t2 s?！径逃?xùn)跟蹤】1. 如圖甲所示，靜止在光滑水平面上的長木板B(長木板足夠長)的右端放著小物塊A，某時刻B受到水平向右的外力F作用，F(xiàn)隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示，即Fkt，其中k為已知常數(shù)若物體之間的滑動摩擦力Ff的大小等于最大靜摩擦力，且A、B的質(zhì)量相等，則下列圖中可以定性地描述物塊A的v t圖象的是( ) 【答案】 B 2. 如圖所示，質(zhì)量為m1的足夠長的木板靜止在光滑水平面上，其上放一質(zhì)量為m2的木塊t0時刻起，給木塊施加一水平恒力F.分別用a1、a2和v1、v2表示木板、木塊的加速度和速度大小，圖中可能符合運動情況的是( ) 【答案】 AC【解析】 t0時刻起，給木塊施加一水平恒力F，兩者可能一起加速運動，選項A正確；可能木塊的加速度大于木板的加速度，選項C正確3. 質(zhì)量為m0 20 kg、長為L 5 m的木板放在水平面上，木板與水平面的動摩擦因數(shù)為1 0.15。將質(zhì)量m 10 kg 的小木塊(可視為質(zhì)點)，以v0 4 m/s的速度從木板的左端被水平拋射到木板上(如圖所示)，小木塊與木板面的動摩擦因數(shù)為20.4(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g10 m/s2)。則下列判斷中正確的是( ) A木板一定靜止不動，小木塊不能滑出木板B木板一定靜止不動，小木塊能滑出木板C木板一定向右滑動，小木塊不能滑出木板D木板一定向右滑動，小木塊能滑出木板【答案】 A 【解析】木板與地面間的摩擦力為Ff11(m0m)g0.15(2010)10 N45 N，小木塊與木板之間的摩擦力為Ff22mg0.41010 N40 N，F(xiàn)f1>Ff2，所以木板一定靜止不動；設(shè)小木塊在木板上滑行的距離為x，v22gx，解得x2 m<L5 m，所以小木塊不能滑出木板，A正確。4. 如圖所示，一長木板在水平地面上運動，在某時刻(t0)將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板上，已知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且物塊始終在木板上。在物塊放到木板上之后，木板運動的速度時間圖象可能是下列選項中的( ) 【答案】 A 5. 如圖甲，水平地面上有一靜止平板車，車上放一質(zhì)量為m的物塊，物塊與平板車間的動摩擦因數(shù)為0.2，t0時，車開始沿水平面做直線運動，其vt圖象如圖乙所示。g取10 m/s2，平板車足夠長，則物塊運動的vt圖象為( ) 【答案】 C【解析】 小車先做勻加速直線運動，然后做勻減速直線運動，勻加速直線運動和勻減速直線運動的加速度大小相等，a車4 m/s2，根據(jù)物塊與車發(fā)生相對滑動時滑動摩擦力產(chǎn)生的加速度大小為a物g2 m/s2。設(shè)小車和物塊在t時刻速度相同，有24a車(t6)a物t，解得t8 s，物塊以2 m/s2的加速度減速至零也需要8 s，故只有選項C正確。6. 如圖所示，長木板放置在水平面上，一小物塊置于長木板的中央，長木板和物塊的質(zhì)量均為m，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為，木板與水平面間的動摩擦因數(shù)為，已知最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，重力加速度為g.現(xiàn)對物塊施加一水平向右的拉力F，則木板加速度大小a可能是( ) Aag BaCa Da【答案】 CD 7. 如圖所示，物塊A、木板B的質(zhì)量均為m10 kg，不計A的大小，B板長L3 m。開始時A、B均靜止?，F(xiàn)使A以某一水平初速度從B的最左端開始運動。已知A與B、B與水平面之間的動摩擦因數(shù)分別為10.3和20.1，g取10 m/s2。 (1)若物塊A剛好沒有從B上滑下來，則A的初速度多大？(2)若把木板B放在光滑水平面上，讓A仍以(1)問中的初速度從B的最左端開始運動，則A能否與B脫離？最終A和B的速度各是多大？【答案】 (1)2 m/s (2)沒有脫離 m/s m/s【解析】 (1)A在B上向右勻減速運動，加速度大小a11g3 m/s2木板B向右勻加速運動，加速度大小a21 m/s2由題意知，A剛好沒有從B上滑下來，則A滑到B最右端時和B速度相同，設(shè)為v，得時間關(guān)系：t A的位移xA3 mB的位移xB1 m由xAxB2 m可知A沒有與B脫離，最終A和B的速度相等，大小為 m/s。8. 如圖所示，質(zhì)量為M的長木板，靜止放置在粗糙水平地面上，有一個質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點的物塊，以某一水平初速度從左端沖上木板。從物塊沖上木板到物塊和木板達到共同速度的過程中，物塊和木板的vt圖象分別如圖中的折線acd和bcd所示 ，a、b、c、d點的坐標為a(0，10)、b(0，0)、c(4，4)、d(12，0)。根據(jù)vt圖象，(g取10 m/s2)，求： (1)物塊沖上木板做勻減速直線運動的加速度大小a1，木板開始做勻加速直線運動的加速度大小a2，達到相同速度后一起勻減速直線運動的加速度大小a； (2)物塊質(zhì)量m與長木板質(zhì)量M之比；(3)物塊相對長木板滑行的距離x?！敬鸢浮?(1)1.5 m/s2 1 m/s2 0.5 m/s2 (2)32 (3)20 m【解析】 (1)物塊沖上木板做勻減速直線運動的加速度大小為a1 m/s21.5 m/s2 (3)由vt圖象知，物塊在木板上相對滑行的距離x104 m20 m。