課時(shí)作業(yè)(三十四)第34講一元二次不等式及其解法時(shí)間 /30分鐘分值 /80分基礎(chǔ)熱身1.不等式-x2-3x+40的解集為()A.x|x-4或x1B.x|-4<x<1C.x|-4x1D.2.若關(guān)于x的不等式-12x2+2x>mx的解集是x|0<x<2,則實(shí)數(shù)m的值是()A.0B.1C.2D.43.2018四川德陽二診 已知集合A=xN|x2-4x<0,集合B=x|x2+2x+a=0,若AB=1,2,3,-3,則AB=()A.1B.2C.3D.4.2018黑龍江大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考 若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,不等式(a-2)x2-2(a-2)x-4<0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-,2)B.(-,2C.(-2,2)D.(-2,25.若對(duì)任意x0,4,x2+2ax+10恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.能力提升6.已知R是實(shí)數(shù)集,集合A=x|x2-x-20,B=x|2x-1x-60,則A(RB)=()A.(1,6)B.-1,2C.12,6D.12,27.若不等式x2-2ax+a>0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,則關(guān)于t的不等式at2+2t-3<1的解集為()A.(-3,1)B.(-,-3)(1,+)C.D.(0,1)8.若存在x-2,3,使不等式2x-x2a成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-,1B.(-,-8C.1,+)D.-8,+)9.2018黑龍江哈爾濱六中月考 已知關(guān)于x的一元二次不等式x2-6x+a0的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù),則所有符合條件的整數(shù)a的值之和是()A.13B.18C.21D.2610.已知函數(shù)f(x)=x+2,x0,-x+2,x>0,則不等式f(x)x2的解集為()A.-1,1B.-2,2C.-2,1D.-1,211.在如圖K34-1所示的銳角三角形空地中,欲建一個(gè)面積不小于300m2的內(nèi)接矩形花園(如圖中陰影部分所示),則其邊長x(單位:m)的取值范圍是()圖K34-1A.15,20B.12,25C.10,30D.20,3012.若關(guān)于x的不等式ax>b的解集為-,15,則關(guān)于x的不等式ax2+bx-45a>0的解集為.13.不等式-x2+|x|+2<0的解集是.14.有一桶濃度為100%的液體農(nóng)藥,倒出8升后用水補(bǔ)滿,然后又倒出4升后再用水補(bǔ)滿,此時(shí)桶中農(nóng)藥的濃度不超過28%,則桶的容積(單位:升)的取值范圍是.難點(diǎn)突破15.(5分)若至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x(x0),使關(guān)于x的不等式x24-|2x-m|成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A.-4,5B.-5,5C.4,5D.-5,416.(5分)若不等式x2+ax-2>0在區(qū)間1,5上有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.課時(shí)作業(yè)(三十四)1.C解析 由-x2-3x+40,得x2+3x-40,即(x+4)(x-1)0,所以-4x1,所以原不等式的解集為x|-4x1.2.B解析 由題意知,2為方程-12x2+2x=mx的一個(gè)根,所以-1222+22=2m,解得m=1,故選B.3.A解析A=xN|x2-4x<0=xN|0<x<4=1,2,3,AB=1,2,3,-3,-3x|x2+2x+a=0,可得9-6+a=0,a=-3,B=x|x2+2x-3=0=1,-3,AB=1.故選A.4.D解析 當(dāng)a-2=0,即a=2時(shí),有-4<0恒成立;當(dāng)a-20,即a2時(shí),則需a-2<0,4(a-2)2+16(a-2)<0,解得-2<a<2.綜上可知,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-2,2.5.-1,+)解析 令f(x)=x2+2ax+1,x0,4,則-a>0,=4a2-40或-a0,解得-1a<0或a0.則實(shí)數(shù)a的取值范圍是-1,+).6.D解析A=x|x2-x-20=x|-1x2,B=x|2x-1x-60=x|x>6或x12,則RB=x|12<x6,則A(RB)=x|12<x2,故選D.7.B解析 不等式x2-2ax+a>0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,則=(-2a)2-4a<0,解得0<a<1,所以不等式at2+2t-3<1可轉(zhuǎn)化為t2+2t-3>0,解得t<-3或t>1,故選B.8.A解析 設(shè)f(x)=2x-x2=-(x-1)2+1,因?yàn)榇嬖趚-2,3,使不等式2x-x2a成立,所以af(x)max,又f(x)max=1,所以a1,故選A.9.C解析 設(shè)f(x)=x2-6x+a,則其圖像開口向上,對(duì)稱軸是x=3.若關(guān)于x的一元二次不等式x2-6x+a0的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù),則f(2)0,f(1)>0,即22-62+a0,12-61+a>0,解得5<a8,又aZ,a=6,7,8,則所有符合條件的a的值之和是6+7+8=21,故選C.10.A解析 方法一:當(dāng)x0時(shí),x+2x2,解得-1x0;當(dāng)x>0時(shí),-x+2x2,解得0<x1.故原不等式的解集為x|-1x1.方法二:作出函數(shù)y=f(x)和函數(shù)y=x2的圖像,如圖,由圖知f(x)x2的解集為-1,1.11.C解析 設(shè)矩形的另一邊長為ym,則由三角形相似的性質(zhì)知x40=40-y40,y=40-x.xy300,x(40-x)300,即x2-40x+3000,解得10x30.12.-1,45解析 由ax>b的解集為-,15,可知a<0,且ba=15,將不等式ax2+bx-45a>0兩邊同時(shí)除以a,得x2+bax-45<0,即x2+15x-45<0,解得-1<x<45,故不等式ax2+bx-45a>0的解集為-1,45.13.x|x<-2或x>2解析 當(dāng)x0時(shí),不等式-x2+|x|+2<0-x2+x+2<0x2-x-2>0,此時(shí)不等式的解集為x|x>2;當(dāng)x<0時(shí),不等式-x2+|x|+2<0-x2-x+2<0x2+x-2>0,此時(shí)不等式的解集為x|x<-2.綜上所述,原不等式的解集為x|x<-2或x>2.14.8,403解析 設(shè)桶的容積為x升,那么第一次倒出8升后,桶內(nèi)還有(x-8)(x>8)升農(nóng)藥,用水補(bǔ)滿后,桶內(nèi)農(nóng)藥的濃度為x-8x.第二次又倒出4升,則倒出的農(nóng)藥為4(x-8)x升,此時(shí)桶內(nèi)還有農(nóng)藥x-8-4(x-8)x升.依題意,得x-8-4(x-8)x28%x,化簡(jiǎn)為9x2-150x+4000,即(3x-10)(3x-40)0,解得103x403,又x>8,所以8<x403.15.A解析 由x24-|2x-m|,得x2-42x-m4-x2,所以mx2+2x-4且m-x2+2x+4=-(x-1)2+5.令f(x)=x2+2x-4,g(x)=-(x-1)2+5,因?yàn)橹辽俅嬖谝粋€(gè)實(shí)數(shù)x(x0),使關(guān)于x的不等式x24-|2x-m|成立,所以mf(x)min=f(0)=-4,且mg(x)max=g(1)=5,所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是-4,5.16.-235,+解析 設(shè)f(x)=x2+ax-2,則f(0)=-2,由題知=a2+8>0,所以方程x2+ax-2=0恒有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根,于是不等式x2+ax-2>0在區(qū)間1,5上有解等價(jià)于f(5)>0,即a-235,+.