高考填空題分項練6函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1設(shè)曲線y在點(3,2)處的切線與直線axy10垂直，則a_.答案2解析y1，y.曲線在點(3,2)處的切線斜率k.a2，即a2.2設(shè)函數(shù)f(x)g(x)x2，曲線yg(x)在點(1，g(1)處的切線方程為y2x1，則曲線yf(x)在點(1，f(1)處切線的斜率為_答案4解析依題意得f(x)g(x)2x，所以f(1)g(1)2224.3已知函數(shù)f(x)在(2，)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是_答案解析f(x)，且函數(shù)f(x)在(2，)上單調(diào)遞減，f(x)0在(2，)上恒成立，a.當a時，f(x)0恒成立，不合題意，應(yīng)舍去a<.4已知aln x對任意x恒成立，則a的最大值為_答案0解析令f(x)ln x，x，則f(x)，當x時，f(x)<0，當x1,2時，f(x)0，f(x)在上單調(diào)遞減，在1,2上單調(diào)遞增，f(x)minf(1)0，a的最大值為0.5若函數(shù)f(x)x3mx2m2x1(m為常數(shù)，且m>0)有極大值9，則m的值是_答案2解析由f(x)3x22mxm2(xm)(3xm)0，得xm或xm，當x變化時，f(x)與f(x)的變化情況如下表：x(，m)mmf(x)00f(x)極大值極小值從而可知，當xm時，函數(shù)f(x)取得極大值9，即f(m)m3m3m319，解得m2.6函數(shù)f(x)x33axa在(0,1)內(nèi)有最小值，則a的取值范圍是_答案(0,1)解析f(x)3x23a3(x2a)當a0時，f(x)>0，所以f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，無最小值當a>0時，f(x)3(x)(x)當x(，)和(，)時，f(x)單調(diào)遞增；當x(，)時，f(x)單調(diào)遞減，所以當0<<1，即0<a<1時，f(x)在(0,1)內(nèi)有最小值7若函數(shù)exf(x)(e2.718 28是自然對數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)f(x)具有M性質(zhì)，下列函數(shù)中具有M性質(zhì)的是_(填序號)f(x)2x；f(x)x2；f(x)3x；f(x)cos x.答案解析若f(x)具有性質(zhì)M，則exf(x)exf(x)f(x)>0在f(x)的定義域上恒成立，即f(x)f(x)>0在f(x)的定義域上恒成立對于式，f(x)f(x)2x2xln 22x(1ln 2)>0，符合題意經(jīng)驗證，均不符合題意8如果函數(shù)f(x)x3x2a在1,1上的最大值是2，那么f(x)在1,1上的最小值是_答案解析f(x)3x23x，令f(x)0，得x0或x1.在1,1上，當x1,0)時，f(x)>0，當x(0,1)時，f(x)<0，x0是f(x)的極大值點，也是最大值點，f(x)maxf(0)a2，f(x)x3x22.又f(1)，f(1)，f(x)在1,1上的最小值為.9若函數(shù)f(x)x33xa有3個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是_答案(2,2)解析令f(x)0，得a3xx3，于是ya和y3xx3應(yīng)有3個不同交點，令yg(x)3xx3，則g(x)33x2.由g(x)0，得x11，x21，g(x)在(，1)，(1，)上單調(diào)遞減，在(1,1)上單調(diào)遞增，當x1時，g(x)取得極小值2，當x1時，g(x)取得極大值2.畫出y3xx3的圖象如圖，若ya和y3xx3有3個不同交點，則2<a<2.10設(shè)函數(shù)f(x)ax33x1(xR)，若對于任意的x1,1，都有f(x)0成立，則實數(shù)a的值為_答案4解析當x0時，則不論a取何值，f(x)0顯然成立；當x>0，即x(0,1時，f(x)ax33x10可化為a.設(shè)g(x)，x(0,1，則g(x).所以g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減因此g(x)maxg4，從而a4；當x<0，即x1,0)時，f(x)ax33x10可化為a，g(x)在區(qū)間1,0)上單調(diào)遞增，因此g(x)ming(1)4，從而a4.所以a4.11海輪每小時使用的燃料費與它的航行速度的立方成正比，已知某海輪的最大航速為30千米/時，當速度為10千米/時，它的燃料費是每小時25元，其余費用(無論速度如何)是每小時400元如果甲、乙兩地相距800千米，則要使該海輪從甲地航行到乙地的總費用最低，它的航速應(yīng)為_千米/時答案20解析設(shè)航速為v千米/時(0v30)，每小時的燃料費為m元，則mkv3，當v10時，m25，代入上式，得k，則總費用ym40020v2，y40v.令y0，得v20.經(jīng)判斷知當v20時，y最小12已知f(x)x36x29xabc，a<b<c，且f(a)f(b)f(c)0.現(xiàn)給出如下結(jié)論：f(0)f(1)>0；f(0)f(1)<0；f(0)f(3)>0；f(0)f(3)<0.其中正確結(jié)論的序號是_答案解析方法一由f(x)x36x29xabc，得f(x)3x212x9.令f(x)0，得x1或x3.當x<1時，f(x)>0；當1<x<3時，f(x)<0；當x>3時，f(x)>0.當x1時，f(x)有極大值，當x3時，f(x)有極小值函數(shù)f(x)有三個零點，f(1)>0，f(3)<0，且a<1<b<3<c.又f(3)275427abcabc<0，abc>0，得a>0，因此f(0)<f(a)0，f(0)f(1)<0，f(0)f(3)>0.故正確結(jié)論的序號是.方法二由題設(shè)知f(x)0有3個不同零點如圖所示設(shè)g(x)x36x29x，f(x)g(x)abc，f(x)有3個零點，需將g(x)的圖象向下平移至如圖所示位置觀察圖象可知，f(0)f(1)<0且f(0)f(3)>0.故正確13已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，滿足f(x)<f(x)，且f(0)，則不等式f(x)ex<0的解集為_答案(0，)解析構(gòu)造函數(shù)g(x)，則g(x)，因為f(x)<f(x)，所以g(x)<0，故函數(shù)g(x)在R上為減函數(shù)，又f(0)，所以g(0)，則不等式f(x)ex<0可化為<，即g(x)<g(0)，所以x>0，即所求不等式的解集為(0，)14(2018蘇州模擬)如果函數(shù)yf(x)在其定義域內(nèi)總存在三個不同實數(shù)x1，x2，x3，滿足|xi2|f(xi)1(i1,2,3)，則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì).已知函數(shù)f(x)aex具有性質(zhì) ，則實數(shù)a的取值范圍為_答案解析由題意知，若f(x)具有性質(zhì)，則在定義域內(nèi)|x2|f(x)1有3個不同的實數(shù)根， f(x)aex， |x2|ex，即方程|x2|ex在R上有3個不同的實數(shù)根設(shè)g(x)|x2|ex當x2時，g(x)(x1)ex>0，即g(x)在2，)上單調(diào)遞增；當x<2時，g(x)(1x)ex，g(x)>0，g(x)在(，1)上單調(diào)遞增，在(1,2)上單調(diào)遞減又 g(1)e，g(2)0，方程|x2|ex在R上有3個不同的實數(shù)根即函數(shù)g(x)與y的圖象有3個交點0<<e，a>.