高考填空題分項(xiàng)練9數(shù)列1在等差數(shù)列an中，若a1a38，a23，則公差d_.答案1解析由已知得解得d1.2在等比數(shù)列an中，a427，q3，則a7_.答案729解析a4a1q3a1(3)327，故a11，所以a7a1q61(3)6729.3設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a1，S420，則S6_.答案48解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由已知得4a1d20，即4d20，解得d3，S66334548.4已知等差數(shù)列an的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，Sn是an的前n項(xiàng)和，則S9_.答案0解析a1，a3，a4成等比數(shù)列，aa1a4，(a122)2a1(a132)，化為2a116，解得a18，則S98920.5在由正數(shù)組成的等比數(shù)列an中，若a4a5a63，log3a1log3a2log3a8log3a9的值為_(kāi)答案解析a4a6a，a4a5a6a3，解得a53.a1a9a2a8a，log3a1log3a2log3a8log3a9log3(a1a2a8a9)log3alog33.6九章算術(shù)“竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為_(kāi)升答案解析設(shè)最上面一節(jié)的容積為a1，公差為d，則有即解得則a5，故第5節(jié)的容積為升7已知數(shù)列an滿(mǎn)足a12，且an(n2，nN*)，則an_.答案解析由an，得，于是1(n2，nN*)又1，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，故1，an(nN*)8設(shè)數(shù)列an滿(mǎn)足a12，an1(nN*)，則該數(shù)列的前2 018項(xiàng)的乘積a1a2a3a2 018_.答案6解析由題意可得a23，a3，a4，a52a1，數(shù)列an是以4為周期的數(shù)列，且a1a2a3a41.而2 01845042，前2 018項(xiàng)的乘積為a1a26.9設(shè)Sn是正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且an和Sn滿(mǎn)足4Sn(an1)2(n1,2,3，)，則Sn_.答案n2解析由題意知，Sn2，當(dāng)n1時(shí)，易得a11.當(dāng)n2時(shí)，anSnSn122，整理得，所以anan12，所以an2n1，所以Snn2.10在等差數(shù)列an中，|a3|a9|，公差d<0，則使前n項(xiàng)和Sn取得最大值時(shí)的自然數(shù)n的值為_(kāi)答案5或6解析由題意得a12da18d，a15d>0，Snna1d5ndd2d.又d<0，nN*，當(dāng)n5或6時(shí)，Sn取最大值11已知數(shù)列an中，a11，前n項(xiàng)和為Sn，且點(diǎn)P(an，an1)(nN*)在直線(xiàn)xy10上，則_.答案解析依題意有anan110，即an1an1，所以an是等差數(shù)列，且an1(n1)n，于是Sn.所以2，所以2.12已知an是等差數(shù)列，a515，a1010，記數(shù)列an的第n項(xiàng)到第n5項(xiàng)的和為T(mén)n，則|Tn|取得最小值時(shí)的n的值為_(kāi)答案5或6解析由a515，a1010，得d5，a135，則an405n，Tn3(anan5)15(112n)，則|Tn|取得最小值時(shí)的n的值為5或6.13已知數(shù)列an的首項(xiàng)a11，前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足2an1Sn2(nN*)，則滿(mǎn)足<<的n的最大值為_(kāi)答案9解析由2an1Sn2，得2(Sn1Sn)Sn2，即Sn1Sn1，故Sn12(Sn2)，故Sn2是以S121為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，故Sn2(1)n1，從而Sn2.故1，從而<1<，即10<2n<1 000，故滿(mǎn)足條件的n的最大值為9.14設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若數(shù)列an滿(mǎn)足anSnAn2BnC且A>0，則BC的最小值為_(kāi)答案2解析因?yàn)閍n為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，由anSnAn2BnC，得a1(n1)dna1n(n1)dAn2BnC，即n2n(a1dC)0對(duì)任意正整數(shù)n都成立，所以dA0，a1dB0，a1dC0，所以Ad，Ba1d，Ca1d，所以3ABC0，所以BC3A2.當(dāng)且僅當(dāng)A時(shí)，等號(hào)成立