第5講習(xí)題課電磁感應(yīng)的綜合應(yīng)用(一)圖象和電路問題目標定位1.進一步理解公式En與EBlv的區(qū)別和聯(lián)系，能夠應(yīng)用兩個公式求解感應(yīng)電動勢.2.掌握電磁感應(yīng)現(xiàn)象中電路問題的分析方法和解題基本思路.3.綜合應(yīng)用楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律解決電磁感應(yīng)中的圖象問題1感應(yīng)電流的方向一般是利用楞次定律或右手定則進行判斷2感應(yīng)電動勢的大小根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律計算，公式En.特殊情況下，導(dǎo)體桿切割磁感線時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢EBlv.3垂直于勻強磁場放置，長為l的直導(dǎo)線通過電流為I時，它所受的安培力FBIl，安培力方向的判斷用左手定則4閉合電路中電源電動勢E、內(nèi)電壓U內(nèi)、外電壓(路端電壓)U外三者之間的關(guān)系為EU內(nèi)U外，其中電源電動勢E的大小等于電源未接入電路時兩極間的電勢差.一、電磁感應(yīng)中的電路問題電磁感應(yīng)問題常與電路知識綜合考查，解決此類問題的基本方法是：1明確哪部分電路或?qū)w產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，該電路或?qū)w就是電源，其他部分是外電路2畫等效電路圖，分清內(nèi)、外電路3用法拉第電磁感應(yīng)定律En或EBlv確定電動勢的大小，用楞次定律或右手定則確定感應(yīng)電流的方向在等效電源內(nèi)部，方向從負極指向正極4運用閉合電路歐姆定律、串并聯(lián)電路特點、電功率、電熱等公式聯(lián)立求解例1固定在勻強磁場中的正方形導(dǎo)線框abcd，邊長為l，其中ab是一段電阻為R的均勻電阻絲，其余三邊均為電阻可忽略的銅線磁場的磁感應(yīng)強度為B，方向垂直紙面向里現(xiàn)有一段與ab段的材料、粗細、長度均相同的電阻絲PQ架在導(dǎo)線框上，如圖1所示若PQ以恒定的速度v從ad滑向bc，當其滑過l的距離時，通過aP段電阻的電流是多大？方向如何？圖1答案方向由P到a解析PQ右移切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，相當于電源，外電路由Pa與Pb并聯(lián)而成，PQ滑過時的等效電路如圖所示PQ切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小為EBlv，方向由Q指向P.外電路總電阻為R外R電路總電流為：IaP段電流大小為IaPI，方向由P到a.針對訓(xùn)練把總電阻為2R的均勻電阻絲焊接成一半徑為a的圓環(huán)，水平固定在豎直向下的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，如圖2所示，一長度為2a，電阻等于R，粗細均勻的金屬棒MN放在圓環(huán)上，它與圓環(huán)始終保持良好的接觸，當金屬棒以恒定速度v向右移動經(jīng)過環(huán)心O時，求：圖2(1)棒上電流的大小和方向及棒兩端的電壓UMN；(2)在圓環(huán)和金屬棒上消耗的總熱功率答案(1)NMBav(2)解析(1)把切割磁感線的金屬棒看成一個具有內(nèi)阻為R、電源電動勢為E的電源，兩個半圓環(huán)看成兩個并聯(lián)電阻，畫出等效電路如圖所示等效電源電動勢為：EBlv2Bav.外電路的總電阻為：R外R.棒上電流大小為：I.電流方向從N流向M.根據(jù)分壓原理，棒兩端的電壓為：UMNEBav.(2)圓環(huán)和金屬棒上消耗的總熱功率為：PIE.二、電磁感應(yīng)中的圖象問題電磁感應(yīng)中的圖象問題綜合了法拉第電磁感應(yīng)定律計算感應(yīng)電動勢的大小、楞次定律判斷感應(yīng)電流方向、運動學(xué)知識判定運動時間以及作圖能力，是對電磁感應(yīng)知識的綜合考查1思路導(dǎo)圖2分析方法對圖象的分析，應(yīng)做到“四明確一理解”：(1)明確圖象所描述的物理意義；明確各種“”、“”的含義；明確斜率的含義；明確圖象和電磁感應(yīng)過程之間的對應(yīng)關(guān)系(2)理解三個相似關(guān)系及其各自的物理意義：vv，BB，3解決圖象問題的一般步驟(1)明確圖象的種類，即是Bt圖象還是t圖象，或者Et圖象、it圖象等(2)分析電磁感應(yīng)的具體過程(3)用右手定則或楞次定律確定方向?qū)?yīng)關(guān)系(4)結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、牛頓運動定律等規(guī)律寫出函數(shù)關(guān)系式(5)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，進行數(shù)學(xué)分析，如分析斜率的變化、截距等(6)畫圖象或判斷圖象4電磁感應(yīng)中圖象類選擇題的兩個常見解法(1)排除法：定性地分析電磁感應(yīng)過程中物理量的變化趨勢(增大還是減小)、變化快慢(均勻變化還是非均勻變化)，特別是物理量的正負，排除錯誤的選項例2如圖3甲所示，矩形導(dǎo)線框abcd固定在勻強磁場中，磁感線的方向與導(dǎo)線框所在平面垂直，規(guī)定磁場的正方向為垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度B隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，若規(guī)定順時針方向為感應(yīng)電流的正方向，下列各圖中正確的是()圖3答案D解析01s內(nèi)，磁感應(yīng)強度B均勻增大，由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E恒定，電流i恒定；由楞次定律可知，電流方向為逆時針方向，即負方向，在it圖象上，是一段平行于t軸的直線，且方向為負，可見，A、C不正確；在12s內(nèi)B、D中電流情況相同，在23s內(nèi)，負向的磁感應(yīng)強度均勻增大，由法拉第電磁感應(yīng)定律知，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E恒定，電流i恒定，由楞次定律知，電流方向為順時針方向，即正方向，在it圖象上，是一段平行于t軸的直線，且方向為正，只有D符合，選D.例3如圖4所示，一個由導(dǎo)體做成的矩形線圈，以恒定速率v運動，從無場區(qū)進入勻強磁場區(qū)，磁場寬度大于矩形線圈的寬度da，然后出來，若取逆時針方向的電流為正方向，那么下列選項圖中的哪一個圖能正確地表示回路中的電流與時間的變化關(guān)系()圖4答案C解析根據(jù)楞次定律，線圈進入磁場的過程，穿過線圈向里的磁通量增加，產(chǎn)生逆時針方向的感應(yīng)電流，因為速度恒定，所以電流恒定，故A、D錯誤；離開磁場時，穿過線圈向里的磁通量減少，所以產(chǎn)生順時針方向的感應(yīng)電流，B錯誤，故選C.電磁感應(yīng)中的電路問題1如圖5所示，是兩個互連的金屬圓環(huán)，小金屬圓環(huán)的電阻是大金屬圓環(huán)電阻的二分之一，磁場垂直穿過大金屬圓環(huán)所在區(qū)域當磁感應(yīng)強度隨時間均勻變化時，在大金屬圓環(huán)內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E，則a、b兩點間的電勢差為()圖5A.EB.EC.EDE答案B解析a、b間的電勢差等于路端電壓，而小金屬圓環(huán)電阻占電路總電阻的，故UabE，B正確2粗細均勻的電阻絲圍成的正方形線框置于有界勻強磁場中，磁場方向垂直于線框平面，其邊界與正方形線框的邊平行現(xiàn)使線框以同樣大小的速度沿四個不同方向平移出磁場，如圖所示，則在移出過程中線框的一邊a、b兩點間電勢差絕對值最大的是()答案B解析磁場中切割磁感線的邊相當于電源，外電路由三個相同電阻串聯(lián)形成，A、C、D中a、b兩點間電勢差為外電路中一個電阻兩端電壓為：UE，B圖中a、b兩點間電勢差為路端電壓為：UE，所以a、b兩點間電勢差絕對值最大的是圖B.電磁感應(yīng)中的圖象問題3如圖6所示，在x0的區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁場的方向垂直于xOy平面(紙面)向里具有一定電阻的矩形線框abcd位于xOy平面內(nèi)，線框的ab邊與y軸重合令線框從t0的時刻起由靜止開始沿x軸正方向做勻加速運動，則線框中的感應(yīng)電流I(取逆時針方向的電流為正)隨時間t的變化圖線正確的是()圖6答案D解析因為導(dǎo)體棒做勻加速直線運動，所以感應(yīng)電動勢為EBlvBlat，因此感應(yīng)電流大小與時間成正比，方向為順時針4一矩形線圈位于一隨時間t變化的勻強磁場內(nèi)，磁場方向垂直線圈所在的平面(紙面)向里，如圖7甲所示，磁感應(yīng)強度B隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示以I表示線圈中的感應(yīng)電流，以圖甲中線圈上箭頭所示方向的電流為正(即順時針方向為正方向)，則以下的It圖中正確的是()圖7答案C