課時作業(yè)(十三)第13講變化率與導數(shù)、導數(shù)的運算時間 /45分鐘分值 /100分基礎熱身1.已知f(x)是函數(shù)f(x)=13x3+2x+3的導函數(shù),則f(-3)+f(-3)=()A.1B.-1C.11D.122.已知函數(shù)f(x)=cosxx,則f()+f2=()A.-32B.-12C.-3D.-13.2018長春三模 已知aR,設函數(shù)f(x)=ax-lnx的圖像在點(1,f(1)處的切線為l,則l在y軸上的截距為()A.eB.1C.0D.-14.2018黃山一模 已知f(x)=13x3+3xf(0),則f(1)=.5.曲線y=x+cosx在點2,2處的切線方程為.能力提升6.已知函數(shù)f(x+1)=2x+1x+1,則曲線y=f(x)在點(1,f(1)處切線的斜率為()A.1B.-1C.2D.-27.2018杭州一模 若直線y=x與曲線y=ex+m(mR,e為自然對數(shù)的底數(shù))相切,則m=()A.1B.2C.-1D.-28.若直線y=ax是曲線y=2lnx+1的一條切線,則實數(shù)a=()A.e-12B.2e-12C.e12D.2e129.2018廣西桂梧高中月考 已知曲線y=xex在點(x0,x0ex0)處的切線經(jīng)過點(1,2),則(x02-x0-1)ex0=()A.-3B.-2C.3D.210.2018湖北四市七校2月聯(lián)考 已知函數(shù)f(x)=-ex-x的圖像在任意一點處的切線為l1,若函數(shù)g(x)=ax+2cosx的圖像上總存在一點,使得曲線y=g(x)在該點處的切線l2滿足l1l2,則a的取值范圍是()A.(-,-1B.(2,+)C.(-1,2)D.-1,211.若曲線y=2x2+ax-2在點(1,a)處的切線方程是x+y-a-1=0,則a=.12.設曲線y=xlnx在點(1,0)處的切線與曲線y=4x在點P處的切線垂直,則點P的橫坐標為.13.2018成都七中3月月考 已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),當x>0時,f(x)=x3-lnx,則曲線y=f(x)在點(-1,-1)處的切線的斜率為.14.(12分)已知點M是曲線y=13x3-2x2+3x+1上任意一點,曲線在點M處的切線為l.求:(1)斜率最小的切線方程;(2)切線l的傾斜角的取值范圍.15.(13分)已知函數(shù)f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,bR).(1)若函數(shù)f(x)的圖像過原點,且在原點處的切線斜率為-3,求a,b的值;(2)若曲線y=f(x)存在兩條垂直于y軸的切線,求a的取值范圍.難點突破16.(5分)已知f(x)=lnx,g(x)=12x2+mx+72(m<0),直線l與函數(shù)f(x),g(x)的圖像都相切,且與f(x)圖像的切點為(1,f(1),則m的值為()A.-1B.-3C.-4D.-217.(5分)2018重慶巴蜀中學模擬 函數(shù)f(x)=lnx+12x2+ax的圖像上存在與直線3x-y=0平行的切線,則實數(shù)a的取值范圍是.課時作業(yè)(十三)1.B解析f(x)=x2+2,所以f(-3)+f(-3)=(-3)2+2+13(-3)3+2(-3)+3=11-12=-1.故選B.2.C解析 因為f(x)=-xsinx-cosxx2,所以f()+f2=-1-2=-3.故選C.3.B解析 由題意可知f(x)=a-1x,切線l的斜率k=f(1)=a-1,f(1)=a,則切線l的方程為y-a=(a-1)(x-1),令x=0,得y=1.故選B.4.1解析 由f(x)=13x3+3xf(0),得f(x)=x2+3f(0),則f(0)=02+3f(0),所以f(0)=0,所以f(1)=1.5.y=2解析y=1-sinx,則曲線y=x+cosx在點2,2處的切線的斜率k=1-sin2=0,所以切線方程為y=2.6.A解析 設x+1=t,則x=t-1,所以f(t)=2t-1t=2-1t,故f(x)=2-1x,所以f(x)=1x2,故切線的斜率k=1,故選A.7.C解析 設切點為P(x0,y0),由y=ex+m得y=(ex+m)=em(ex)=ex+m,所以切線斜率k=ex0+m=1,得x0+m=0,又y0=ex0+m=1,y0=x0,所以x0=1,于是m=-x0=-1.故選C.8.B解析 依題意,設直線y=ax與曲線y=2lnx+1的切點的橫坐標為x0,則有y|x=x0=2x0,于是有a=2x0,ax0=2ln x0+1,解得x0=e,則a=2x0=2e-12,故選B.9.B解析 對y=xex求導,得y=(x+1)ex,所以(x0+1)ex0=x0ex0-2x0-1,所以(x02-1)ex0=x0ex0-2,所以(x02-x0-1)ex0=-2.故選B.10.D解析f(x)=-ex-1,g(x)=a-2sinx,因為x1R,x2R,(-ex1-1)(a-2sinx2)=-1,所以a-2sinx2=1ex1+1.因為1ex1+1(0,1),a-2sinx2a-2,a+2,所以(0,1)a-2,a+2,所以a-20,a+21,得-1a2.故選D.11.5解析y=4x-ax2,依題意有y|x=1=41-a=-1,所以a=5.12.2解析 由y=xlnx,得y=lnx+1,則y|x=1=1.由y=4x,得y=-4x2.設點P的坐標為(x0,y0),則-4x02=-1,得x02=4,所以x0=2.13.2解析 因為當x>0時,f(x)=x3-lnx,所以當x<0時,-x>0,f(-x)=(-x)3-ln(-x),因為函數(shù)f(x)為奇函數(shù),所以當x<0時,f(x)=-f(-x)=x3+ln(-x),則f(x)=3x2+1x,所以f(-1)=2,所以曲線y=f(x)在點(-1,-1)處的切線的斜率為2.14.解:(1)因為y=x2-4x+3=(x-2)2-1,所以當x=2時,ymin=-1,此時y=53,所以切線斜率最小時的切點坐標為2,53,斜率k=-1,所以所求切線方程為3x+3y-11=0.(2)由(1)得斜率k-1,所以tan-1,又因為0,),所以0,234,故的取值范圍為0,234,.15.解:f(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2).(1)由題意,得f(0)=b=0,f(0)=-a(a+2)=-3,解得b=0,a=-3或a=1.(2)因為曲線y=f(x)存在兩條垂直于y軸的切線,所以關于x的方程f(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2)=0有兩個不相等的實數(shù)根,所以=4(1-a)2+12a(a+2)>0,即4a2+4a+1>0,所以a-12.所以a的取值范圍為-,-12-12,+.16.D解析 因為f(x)=1x,所以直線l的斜率k=f(1)=1,又f(1)=0,所以切線l的方程為y=x-1.g(x)=x+m,設直線l與g(x)的圖像的切點坐標為(x0,y0),則有x0+m=1,y0=x0-1,y0=12x02+mx0+72,m<0,解得m=-2.故選D.17.(-,1解析 由題意,得f(x)=1x+x+a,故曲線y=f(x)上存在切點P(t,f(t)滿足1t+t+a=3,所以3-a=1t+t有解.因為t>0,所以3-a=1t+t2(當且僅當t=1時取等號),得a1.