課下層級訓練(十二)函數模型及其應用A級基礎強化訓練1用長度為24米的材料圍成一矩形場地，中間加兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長度為()A3米B4米C6米D12米A設隔墻的長為x(0x6)米，矩形的面積為y平方米，則yx2x(6x)2(x3)218，所以當x3時，y取得最大值2(2019寧夏銀川月考)國家規(guī)定個人稿費納稅辦法為：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4 000元的按超過部分的14%納稅；超過4 000元的按全稿酬的11%納稅若某人共納稅420元，則這個人的稿費為()A3 000元 B3 800元 C3 818元 D5 600元B由題意可建立納稅額y關于稿費x的函數解析式為y顯然由0.14(x800)420，可得x3 800.3(2019福建三明聯(lián)考)用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超過1%，則至少要洗的次數是(參考數據lg 20.3 010)()A3 B4 C5 D6B設至少要洗x次，則x，x3.322，因此需4次4某單位為鼓勵職工節(jié)約用水，作出了以下規(guī)定：每位職工每月用水不超過10 m3的，按每立方米m元收費；用水超過10 m3的，超過部分加倍收費某職工某月繳水費16m元，則該職工這個月實際用水為()A13 m3 B14 m3 C18 m3 D26 m3A設該職工用水x m3時，繳納的水費為y元，由題意得y則10m(x10)2m16m，解得x13.5(2019廣西柳州聯(lián)考)設甲、乙兩地的距離為a(a>0)，小王騎自行車以勻速從甲地到乙地用了20分鐘，在乙地休息10分鐘后，他又以勻速從乙地返回到甲地用了30分鐘，則小王從出發(fā)到返回原地所經過的路程y和其所用的時間x的函數圖象為()Dy為“小王從出發(fā)到返回原地所經過的路程”而不是位移，故排除A，C又因為小王在乙地休息10分鐘，故排除B6(2019河北唐山聯(lián)考)“好酒也怕巷子深”，許多著名品牌是通過廣告宣傳進入消費者視線的已知某品牌商品靠廣告銷售的收入R與廣告費A之間滿足關系Ra(a為常數)，廣告效應為DaA那么精明的商人為了取得最大廣告效應，投入的廣告費應為 _.(用常數a表示)a2令t(t0)，則At2，Datt22a2，當ta，即Aa2時，D取得最大值7(2019河北唐山聯(lián)考)擬定甲、乙兩地通話m分鐘的電話費(單位：元)由f(m)1.06(0.5m1)給出，其中m>0，m是不超過m的最大整數(如33，3.73，3.13)，則甲、乙兩地通話6.5分鐘的電話費為_元424m6.5，m6，則f(6.5)1.06(0.561)4.24.8(2019湖北八校聯(lián)考)某人根據經驗繪制了2018年春節(jié)前后，從12月21日至1月8日自己種植的西紅柿的銷售量y(千克)隨時間x(天)變化的函數圖象，如圖所示，則此人在12月26日大約賣出了西紅柿_千克前10天滿足一次函數關系，設為ykxb，將點(1,10)和點(10,30)代入函數解析式得解得k，b，所以yx，則當x6時，y.9已知某物體的溫度(單位：攝氏度)隨時間t(單位：分鐘)的變化規(guī)律：m2t21t(t0，并且m>0)(1)如果m2，求經過多長時間，物體的溫度為5攝氏度；(2)若物體的溫度總不低于2攝氏度，求m的取值范圍解(1)若m2，則22t21t2，當5時，2t，令2tx1，則x，即2x25x20，解得x2或x(舍去)，此時t1.所以經過1分鐘，物體的溫度為5攝氏度(2)物體的溫度總不低于2攝氏度，即2恒成立亦m2t2恒成立，亦即m2恒成立令x，則0<x1，所以m2(xx2)，由于xx2，所以m.因此，當物體的溫度總不低于2攝氏度時，m的取值范圍是.10(2019云南昆明月考)A，B兩城相距100 km，在兩城之間距A城x(km)處建一核電站給A，B兩城供電，為保證城市安全，核電站距城市距離不得小于10 km.已知供電費用等于供電距離(km)的平方與供電量(億度)之積的0.25倍，若A城供電量為每月20億度，B城供電量為每月10億度(1)求x的取值范圍；(2)把月供電總費用y表示成x的函數；(3)核電站建在距A城多遠，才能使供電總費用y最少？解(1)由題意知x的取值范圍為10,90(2)y5x2(100x)2(10x90)(3)因為y5x2(100x)2x2500x25 000(x)2，所以當x時，ymin.故核電站建在距A城 km處，能使供電總費用y最少B級能力提升訓練11某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資債券等穩(wěn)健型產品的收益與投資額成正比，投資股票等風險型產品的收益與投資額的算術平方根成正比已知投資1萬元時兩類產品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元(1)分別寫出兩類產品的收益與投資額的函數關系；(2)若該家庭有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎樣分配資金能使投資獲得最大收益？其最大收益是多少萬元？解(1)設兩類產品的收益與投資的函數分別為f(x)k1x，g(x)k2.由已知得f(1)k1，g(1)k2，所以f(x)x(x0)，g(x)(x0)(2)設投資債券產品為x萬元，則投資股票類產品為(20x)萬元依題意得yf(x)g(20x)(0x20)令t(0t2)，則yt(t2)23，所以當t2，即x16時，收益最大，ymax3萬元12某店銷售進價為2元/件的產品A，該店產品A每日的銷售量y(單位：千件)與銷售價格x(單位：元/件)滿足關系式y(tǒng)4(x6)2，其中2<x<6.(1)若產品A銷售價格為4元/件，求該店每日銷售產品A所獲得的利潤；(2)試確定產品A的銷售價格，使該店每日銷售產品A所獲得的利潤最大(保留1位小數)解(1)當x4時，y4(46)221，此時該店每日銷售產品A所獲得的利潤為(42)2142千元(2)該店每日銷售產品A所獲得的利潤f(x)(x2)104(x6)2(x2)4x356x2240x278(2<x<6)，從而f(x)12x2112x2404(3x10)(x6)(2<x<6)令f(x)0，得x，易知在上，f(x)>0，函數f(x)單調遞增；在上，f(x)<0，函數f(x)單調遞減所以x是函數f(x)在(2,6)內的極大值點，也是最大值點，所以當x3.3時，函數f(x)取得最大值故當銷售價格為3.3元/件時，利潤最大13某養(yǎng)殖場需定期購買飼料，已知該養(yǎng)殖場每天需要飼料200千克，每千克飼料的價格為1.8元，飼料的保管費與其他費用平均每千克每天0.03元，購買飼料每次支付運費300元求該養(yǎng)殖場多少天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費用最少解設該養(yǎng)殖場x(xN*)天購買一次飼料，平均每天支付的總費用為y元因為飼料的保管費與其他費用每天比前一天少2000.036(元)，所以x天飼料的保管費與其他費用共是6(x1)6(x2)6(3x23x)元從而有y(3x23x300)2001.83x3572 357417，當且僅當3x，即x10時，y有最小值故該養(yǎng)殖場10天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費用最少14(2018上海普陀區(qū)一模)某快遞公司在某市的貨物轉運中心，擬引進智能機器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購買x臺機器人的總成本p(x)x2x150萬元(1)若使每臺機器人的平均成本最低，問應買多少臺？(2)現(xiàn)按(1)中的數量購買機器人，需要安排m人將郵件放在機器人上，機器人將郵件送達指定落袋格口完成分揀(如圖)，經實驗知，每臺機器人的日平均分揀量q(m)(單位：件)，已知傳統(tǒng)人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件，問引進機器人后，日平均分揀量達最大值時，用人數量比引進機器人前的用人數量最多可減少百分之幾？解(1)由總成本p(x)x2x150萬元，可得每臺機器人的平均成本yx1212.當且僅當x，即x300時，上式等號成立若使每臺機器人的平均成本最低，應買300臺(2)引進機器人后，每臺機器人的日平均分揀量q(m)當1m30時，300臺機器人的日平均分揀量為160m(60m)160m29 600m，當m30時，日平均分揀量有最大值144 000.當m30時，日平均分揀量為480300144 000.300臺機器人的日平均分揀量的最大值為144 000件若傳統(tǒng)人工分揀144000件，則需要人數為120人日平均分揀量達最大值時，用人數量比引進機器人前的用人數量最多可減少75%.