第六節(jié) 獨立重復試驗與二項分布限時規(guī)范訓練(限時練夯基練提能練)A級基礎夯實練1(2018東北三省四市聯(lián)合體模擬)將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲n次，事件“至少有一次正面向上”的概率為P，則n的最小值為()A4B5C6 D7解析：選A.P1n，解得n4.2(2018湖北武漢調(diào)研)小趙、小錢、小孫、小李到4個景點旅游，每人只去一個景點，設事件A為“4個人去的景點不相同”，事件B為“小趙獨自去一個景點”，則P(A|B)()A. BC. D解析：選A.小趙獨自去一個景點共有4333108種情況，即n(B)108,4個人去的景點不同的情況有A432124種，即n(AB)24，P(A|B).3(2018河北承德二中測試)用電腦每次可以自動生成一個(0,1)內(nèi)的實數(shù)，且每次生成每個實數(shù)都是等可能的，若用該電腦連續(xù)生成3個實數(shù)，則這3個實數(shù)都大于的概率為()A. BC. D解析：選C.由題意可得，用該電腦生成1個實數(shù)，且這個實數(shù)大于的概率為P1，則用該電腦連續(xù)生成3個實數(shù)，這3個實數(shù)都大于的概率為3.故選C.4(2018江西信豐聯(lián)考)已知盒中裝有3只螺口燈泡與7只卡口燈泡，這些燈泡的外形都相同且燈口向下放著，現(xiàn)需要一只卡口燈泡，電工師傅每次從中任取一只并不放回，則在他第1次抽到的是螺口燈泡的條件下，第2次抽到的是卡口燈泡的概率為()A. BC. D解析：選D.設事件A為“第1次抽到的是螺口燈泡”，事件B為“第2次抽到的是卡口燈泡”，則P(A)，P(AB).則所求概率為P(B|A).5同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，當至少有一枚硬幣正面向上時，就說這次試驗成功，則在2次試驗中成功次數(shù)X的均值是()A. BC. D解析：選B.解法一：由題意知，每次試驗成功的概率為，失敗的概率為，在2次試驗中成功次數(shù)X的可能取值為0,1,2，則P(X0)2，P(X1)C，P(X2)2，E(X)012.解法二：由題意知，一次試驗成功的概率p，故XB，所以E(X)2.6甲、乙、丙三人到三個景點旅游，每個人只去一個景點，設事件A為“三個人去的景點不相同”，事件B為“甲獨自去一個景點”，則概率P(A|B)_.解析：甲獨自去一個景點，則有3個景點可選，乙、丙兩人從另外兩個景點中選擇，所以甲獨自去一個景點的可能情況共有32212(種)因為三個人去的景點不同的可能情況共有3216(種)，所以P(A|B).答案：7已知一書包中有兩本語文資料和一本數(shù)學資料，除內(nèi)容不同外其他均相同，現(xiàn)在有放回地抽取資料，每次抽取一本，記下科目后放回書包中，連續(xù)抽取三次，X表示三次中語文資料被抽中的次數(shù)，若每本資料被抽取的概率相同，每次抽取相互獨立，則方差D(X)_.解析：每次抽取時，取到語文資料的概率為，取到數(shù)學資料的概率為，所以取出語文資料的次數(shù)X服從二項分布，即XB，所以D(X)3.答案：8(2017全國卷)一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件數(shù)，則D(X)_.解析：XB(100,0.02)，所以D(X)np(1p)1000.020.981.96.答案：1.969拋擲紅、藍兩顆骰子，設事件A為“藍色骰子的點數(shù)為3或6”，事件B為“兩顆骰子的點數(shù)之和大于8”(1)求P(A)，P(B)，P(AB)；(2)當已知藍色骰子的點數(shù)為3或6時，求兩顆骰子的點數(shù)之和大于8的概率解：(1)P(A).因為兩顆骰子的點數(shù)之和共有36個等可能的結(jié)果，點數(shù)之和大于8的結(jié)果共有10個所以P(B).當藍色骰子的點數(shù)為3或6時，兩顆骰子的點數(shù)之和大于8的結(jié)果有5個，故P(AB).(2)由(1)知P(B|A).10空氣質(zhì)量指數(shù)(Air Quality Index，簡稱AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級：050為優(yōu)；51100為良；101150為輕度污染；151200為中度污染；201300為重度污染；300以上為嚴重污染一環(huán)保人士記錄去年某地六月10天的AQI的莖葉圖如圖(1)利用該樣本估計該地六月空氣質(zhì)量為優(yōu)良(AQI100)的天數(shù)；(2)將頻率視為概率，從六月中隨機抽取3天，記三天中空氣質(zhì)量為優(yōu)良的天數(shù)為，求的分布列解：(1)從莖葉圖中可以發(fā)現(xiàn)樣本中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)為2，空氣質(zhì)量為良的天數(shù)為4，所以該樣本中空氣質(zhì)量為優(yōu)良的頻率為，從而估計該地六月空氣質(zhì)量為優(yōu)良的天數(shù)為3018.(2)由(1)估計某天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為，的所有可能取值為0,1,2,3，且B.所以P(0)3，P(1)C2，P(2)C2，P(3)3.的分布列為0123PB級能力提升練11(2018石家莊?？?某種電路開關(guān)閉合后會隨機出現(xiàn)紅燈或綠燈閃爍，已知開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈閃爍的概率為，兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈閃爍的概率為，則開關(guān)在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈閃爍的條件下第二次閉合后出現(xiàn)紅燈閃爍的概率為()A. BC. D解析：選C.設“開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈閃爍”為事件A，“開關(guān)第二次閉合后出現(xiàn)紅燈閃爍”為事件B，則“開關(guān)兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈閃爍”為事件AB，“開關(guān)在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈閃爍的條件下第二次閉合后出現(xiàn)紅燈閃爍”為事件B|A，由題意得P(A)，P(AB)，P(B|A)，故選C.12(2018綿陽診斷)某射手每次射擊擊中目標的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響假設這名射手射擊5次，則有3次連續(xù)擊中目標，另外2次未擊中目標的概率為()A. BC. D解析：選C.因為該射手每次射擊擊中目標的概率是，所以每次射擊不中的概率為，設“第i次射擊擊中目標”為事件Ai(i1,2,3,4,5)，“該射手在5次射擊中，有3次連續(xù)擊中目標，另外2次未擊中目標”為事件A，則P(A)P(A1A2A34 5)P(1 A2A3A4 5)P(1 2A3A4A5)32323.13設事件A在每次試驗中發(fā)生的概率相同，且在三次獨立重復試驗中，若事件A至少發(fā)生一次的概率為，則事件A恰好發(fā)生一次的概率為()A. BC. D解析：選C.設事件A在每次試驗中發(fā)生的概率為p，由題意得，事件A發(fā)生的次數(shù)XB(3，p)，則有1(1p)3，得p，則事件A恰好發(fā)生一次的概率為C2.故選C.14假設一架飛機的引擎在飛行中出現(xiàn)故障的概率為1p，且各引擎是否出現(xiàn)故障是相互獨立的已知4引擎飛機中至少3個引擎正常運行，飛機就可成功飛行；2引擎飛機要2個引擎全部正常運行，飛機才可成功飛行若要使4引擎飛機比2引擎飛機更安全，則p的取值范圍是()A. BC. D解析：選B.一架飛機的引擎在飛行中出現(xiàn)故障的概率為1p，正常運行的概率是p，且各引擎是否出現(xiàn)故障是相互獨立的，由題意，4引擎飛機可以成功飛行的概率是Cp3(1p)p4,2引擎飛機可以成功飛行的概率是p2，則Cp3(1p)p4p2，化簡得3p24p10，解得p1.故選B.15已知某種動物服用某種藥物一次后當天出現(xiàn)A癥狀的概率為.某小組為了研究連續(xù)服用該藥物后出現(xiàn)A癥狀的情況，進行了藥物試驗試驗設計為每天用藥一次，連續(xù)用藥四天為一個用藥周期假設每次用藥后當天是否出現(xiàn)A癥狀與上次用藥無關(guān)(1)若出現(xiàn)A癥狀，則立即停止試驗，求試驗至多持續(xù)一個用藥周期的概率；(2)若在一個用藥周期內(nèi)出現(xiàn)3次或4次A癥狀，則在這個用藥周期結(jié)束后終止試驗若試驗至多持續(xù)兩個周期，設藥物試驗持續(xù)的用藥周期為，求的分布列解：(1)解法一：記試驗持續(xù)i天為事件Ai，i1,2,3,4，試驗至多持續(xù)一個周期為事件B，易知P(A1)，P(A2)，P(A3)2，P(A4)3，則P(B)P(A1)P(A2)P(A3)P(A4).解法二：記試驗至多持續(xù)一個周期為事件B，則為試驗持續(xù)超過一個周期，易知P()4，所以P(B)14.(2)隨機變量的所有可能取值為1,2，P(1)C34，P(2)1，所以的分布列為：12P16.(2018陜西省寶雞市高三教學質(zhì)量檢測)現(xiàn)有4個人去參加春節(jié)聯(lián)歡活動，該活動有甲、乙兩個項目可供參加者選擇，為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個項目聯(lián)歡，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲項目聯(lián)歡，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙項目聯(lián)歡(1)求這4個人中恰好有2人去參加甲項目聯(lián)歡的概率；(2)求這4個人中去參加甲項目聯(lián)歡的人數(shù)大于去參加乙項目聯(lián)歡的人數(shù)的概率；(3)用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙項目聯(lián)歡的人數(shù)，記|XY|，求隨機變量的分布列解：依題意，這4個人中，每個人去參加甲項目聯(lián)歡的概率為，去參加乙項目聯(lián)歡的概率為.設“這4個人中恰好有i人去參加甲項目聯(lián)歡”為事件Ai(i0,1,2,3,4)，則P(Ai)Ci4i.(1)這4個人中恰好有2人去參加甲項目聯(lián)歡的概率P(A2)C22.(2)設“這4個人中去參加甲項目聯(lián)歡的人數(shù)大于去參加乙項目聯(lián)歡的人數(shù)”為事件B，則BA3A4，故P(B)P(A3)P(A4)C3C4.所以，這4個人中去參加甲項目聯(lián)歡的人數(shù)大于去參加乙項目聯(lián)歡的人數(shù)的概率為.(3)的所有可能取值為0,2,4.P(0)P(A2)，P(2)P(A1)P(A3)，P(4)P(A0)P(A4).所以的分布列為024PC級素養(yǎng)加強練17(2018武漢調(diào)研)某次飛鏢比賽中，規(guī)定每人至多發(fā)射三鏢在M處每射中一鏢得3分，在N處每射中一鏢得2分，如果前兩次得分之和超過3分即停止發(fā)射，否則發(fā)射第三鏢某選手在M處的命中率q10.25，在N處的命中率為q2.該選手選擇先在M處發(fā)射一鏢，以后都在N處發(fā)射，用X表示該選手比賽結(jié)束后所得的總分，其分布列為X02345P0.03P1P2P3P4(1)求隨機變量X的分布列；(2)試比較該選手選擇上述方式發(fā)射飛鏢得分超過3分的概率與選擇都在N處發(fā)射飛鏢得分超過3分的概率的大小解：(1)設該選手在M處射中為事件A，在N處射中為事件B，則事件A，B相互獨立，且P(A)0.25，P()0.75，P(B)q2，P()1q2.根據(jù)分布列知：當X0時，P( )P()P()P()0.75(1q2)20.03，所以1q20.2，q20.8.當X2時，P1P( B B)P()P(B)P()P()P()P(B)0.75q2(1q2)20.24，當X3時，P2P(A )P(A)P()P()0.25(1q2)20.01，當X4時，P3(BB)P()P(B)P(B)0.75q0.48，當X5時，P4P(A BAB)P(A B)P(AB)P(A)P()P(B)P(A)P(B)0.25q2(1q2)0.25q20.24.所以隨機變量X的分布列為：X02345P0.030.240.010.480.24(2)該選手選擇上述方式發(fā)射飛鏢得分超過3分的概率為0.480.240.72.該選手選擇都在N處發(fā)射飛鏢得分超過3分的概率為P(BBBBBB)P(BB)P(BB)P(BB)2(1q2)qq0.896.所以該選手選擇都在N處發(fā)射飛鏢得分超過3分的概率大