專(zhuān)題08 靜電場(chǎng)第一部分名師綜述電場(chǎng)是電學(xué)的基礎(chǔ)，也是高考的重點(diǎn)，每年必考。一般以填空題或計(jì)算題的形式進(jìn)行考查。庫(kù)侖定律、電場(chǎng)線的性質(zhì)、帶電體在靜電場(chǎng)中的平衡、平行板電容器、帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)等是考查的重點(diǎn)。特別是帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)結(jié)合交變電流、磁場(chǎng)知識(shí)巧妙地把電場(chǎng)性質(zhì)與牛頓運(yùn)動(dòng)定律、功能關(guān)系、動(dòng)量等力學(xué)知識(shí)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，更是命題幾率較高的熱點(diǎn)。在復(fù)習(xí)本部分時(shí)要牢牢抓住力和能這兩條主線，將知識(shí)系統(tǒng)化，找出它們的聯(lián)系，做到融會(huì)貫通，同時(shí)還應(yīng)注意此部分知識(shí)與科技前沿、生活實(shí)際等的聯(lián)系，如靜電除塵、電容式傳感器、噴墨打印機(jī)、靜電分選器、示波器等。帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一類(lèi)問(wèn)題，是高考中考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一在力、電綜合試題中，多把電場(chǎng)與牛頓運(yùn)動(dòng)定律，動(dòng)能定理，功能關(guān)系，運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)，電路知識(shí)等巧妙地綜合起來(lái)，考查學(xué)生對(duì)這些基本知識(shí)、基本規(guī)律的理解和掌握的情況，應(yīng)用基本知識(shí)分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力。預(yù)測(cè)高考對(duì)電場(chǎng)考查選擇題和計(jì)算均有：選擇題主要檢測(cè)考生對(duì)重要概念的理解和基本規(guī)律的運(yùn)用重點(diǎn)考查庫(kù)侖定律、電場(chǎng)、電場(chǎng)強(qiáng)度、電場(chǎng)線、勻強(qiáng)電場(chǎng)、電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加、勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差根電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系、電容器的電容等基本概念、基本規(guī)律的綜合運(yùn)用；計(jì)算題仍是以高分值高難度形式出現(xiàn)，重點(diǎn)是考查電場(chǎng)力、電勢(shì)能、電勢(shì)差、電勢(shì)等概念與力學(xué)綜合。從近幾年的高考來(lái)看，隨著招生比例的增大，試題的難度相對(duì)而言有所下降，思維難度大，起點(diǎn)高的超難試題沒(méi)有了，但同時(shí)送分題也沒(méi)有了，在論述題，計(jì)算題的思維起點(diǎn)都不是很高，隨著對(duì)物理過(guò)程研究的深入，思維難度逐步增大，因此有效的考查了學(xué)生的物理思維能力。因此抓好基本物理知識(shí)的教學(xué)仍是中學(xué)物理教學(xué)的首要任務(wù)。把握好復(fù)習(xí)節(jié)奏，適當(dāng)降低起點(diǎn)和速度，著重學(xué)生思維能力的培養(yǎng)過(guò)程，以基礎(chǔ)題訓(xùn)練方法，努力培養(yǎng)學(xué)生正確，良好的解題習(xí)慣，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生復(fù)習(xí)方法，應(yīng)試策略與技巧的訓(xùn)練和指導(dǎo)。第二部分知識(shí)背一背一、庫(kù)倫定律與電荷守恒定律1庫(kù)侖定律（1）真空中的兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷之間的相互作用力與它們電荷量的乘積成正比，與它們距離的二次方成反比，作用力的方向在他們的連線上。（2）電荷之間的相互作用力稱(chēng)之為靜電力或庫(kù)倫力。（3）當(dāng)帶電體的距離比他們的自身大小大得多以至于帶電體的形狀、大小、電荷的分布狀況對(duì)它們之間的相互作用力的影響可以忽略不計(jì)時(shí)，這樣的帶電體可以看做帶電的點(diǎn)，叫點(diǎn)電荷。類(lèi)似于力學(xué)中的質(zhì)點(diǎn)，也時(shí)一種理想化的模型。2電荷守恒定律電荷既不能創(chuàng)生，也不能消失，只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到物體的另一部分，在轉(zhuǎn)移的過(guò)程中，電荷的總量保持不變，這個(gè)結(jié)論叫電荷守恒定律。電荷守恒定律也常常表述為：一個(gè)與外界沒(méi)有電荷交換的系統(tǒng)，電荷的代數(shù)和總是保持不變的。二、電場(chǎng)的力的性質(zhì)1電場(chǎng)強(qiáng)度（1）定義：放入電場(chǎng)中的某一點(diǎn)的檢驗(yàn)電荷受到的靜電力跟它的電荷量的比值，叫該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。該電場(chǎng)強(qiáng)度是由場(chǎng)源電荷產(chǎn)生的。（2）公式：（3）方向：電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量，規(guī)定某點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向跟正電荷在該點(diǎn)所受靜電力的方向相同。負(fù)電荷在電場(chǎng)中受的靜電力的方向跟該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向相反。2點(diǎn)電荷的電場(chǎng)（1）公式：（2）以點(diǎn)電荷為中心，r為半徑做一球面，則球面上的個(gè)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，E的方向沿著半徑向里（負(fù)電荷）或向外（正電荷）3電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加如果場(chǎng)源電荷不只是一個(gè)點(diǎn)電荷，則電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。4電場(chǎng)線（1）電場(chǎng)線是畫(huà)在電場(chǎng)中的一條條的由方向的曲線，曲線上每點(diǎn)的切線方向，表示該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向，電場(chǎng)線不是實(shí)際存在的線，而是為了描述電場(chǎng)而假想的線。（2）電場(chǎng)線的特點(diǎn)電場(chǎng)線從正電荷或從無(wú)限遠(yuǎn)處出發(fā)終止于無(wú)窮遠(yuǎn)或負(fù)電荷；電場(chǎng)線在電場(chǎng)中不相交；在同一電場(chǎng)里，電場(chǎng)線越密的地方場(chǎng)強(qiáng)越大；勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線是均勻的平行且等距離的線。三、電場(chǎng)的能的性質(zhì)1電勢(shì)能電勢(shì)能：由于移動(dòng)電荷時(shí)靜電力做功與移動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)，電荷在電場(chǎng)中也具有勢(shì)能，這種勢(shì)能叫做電勢(shì)能。2電勢(shì)（1）電勢(shì)是表征電場(chǎng)性質(zhì)的重要物理量，通過(guò)研究電荷在電場(chǎng)中的電勢(shì)能與它的電荷量的比值得出。（2）公式：（與試探電荷無(wú)關(guān)）（3）電勢(shì)與電場(chǎng)線的關(guān)系：電勢(shì)順線降低。（4）零電勢(shì)位置的規(guī)定：電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)的數(shù)值與零電勢(shì)點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)，大地或無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)默認(rèn)為零。3等勢(shì)面（1）定義：電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)構(gòu)成的面。（2）特點(diǎn)：一是在同一等勢(shì)面上的各點(diǎn)電勢(shì)相等，所以在同一等勢(shì)面上移動(dòng)電荷，電場(chǎng)力不做功二是電場(chǎng)線一定跟等勢(shì)面垂直，并且由電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面。4電場(chǎng)力做功（1）電場(chǎng)力做功與電荷電勢(shì)能變化的關(guān)系：電場(chǎng)力對(duì)電荷做正功，電荷電勢(shì)能減少；電場(chǎng)力對(duì)電荷做負(fù)功，電荷電勢(shì)能增加。電勢(shì)能增加或減少的數(shù)值等于電場(chǎng)力做功的數(shù)值。（2）電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)：電荷在電場(chǎng)中任意兩點(diǎn)間移動(dòng)時(shí)，它的電勢(shì)能的變化量是確定的，因而移動(dòng)電荷做功的值也是確定的，所以，電場(chǎng)力移動(dòng)電荷所做的功與移動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)，僅與始末位置的電勢(shì)差由關(guān)，這與重力做功十分相似。四、電容器、電容1電容器任何兩個(gè)彼此絕緣又相隔很近的導(dǎo)體都可以看成是一個(gè)電容器。（最簡(jiǎn)單的電容器是平行板電容器，金屬板稱(chēng)為電容器的兩個(gè)極板，絕緣物質(zhì)稱(chēng)為電介質(zhì)）2電容（1）定義：電容器所帶的電荷量Q與電容器兩極板間的電勢(shì)差U的比值表達(dá)式：（2）平行板電容器電容公式：五、帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1加速：2偏轉(zhuǎn)：當(dāng)帶點(diǎn)粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，帶電粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間粒子在y方向獲得的速度粒子在y方向的位移粒子的偏轉(zhuǎn)角：第三部分技能+方法一、電場(chǎng)的力的性質(zhì)和能的性質(zhì)1電場(chǎng)力：電場(chǎng)對(duì)放入其中的電荷有力的作用，電場(chǎng)力的大小和方向由電場(chǎng)強(qiáng)度和電荷共同決定電場(chǎng)力的大小與電場(chǎng)強(qiáng)度的大小及帶電體所帶的電荷量有關(guān)，大小為FqE；電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)強(qiáng)度的方向及電荷的電性有關(guān)，正電荷所受的電場(chǎng)力方向與電場(chǎng)方向相同2電勢(shì)能：放在電場(chǎng)中的電荷的電勢(shì)能由電勢(shì)和電荷共同決定電勢(shì)能是標(biāo)量，其大小與電勢(shì)的高低及帶電體所帶的電荷量、電性有關(guān)，大小為Epq，注意電勢(shì)的正負(fù)及電荷的正負(fù)3比較電勢(shì)高低的方法技巧（1）沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，電場(chǎng)線由電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面；（2）先判斷出UAB的正負(fù)（如利用電場(chǎng)力做功WABqUAB或其他方法），再由UABAB比較A、B的高低；（3）取無(wú)窮遠(yuǎn)為零電勢(shì)點(diǎn)，正電荷周?chē)妱?shì)為正值，且離正電荷近處電勢(shì)高；負(fù)電荷周?chē)妱?shì)為負(fù)值，且離負(fù)電荷近處電勢(shì)低二、帶電粒子在電場(chǎng)中的加速與偏轉(zhuǎn)1帶電粒子在電場(chǎng)中的加速（1）帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的加速：可以應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式求解，也可應(yīng)用動(dòng)能定理qUmvmv求解，其中U為帶電粒子初末位置之間的電勢(shì)差（2）帶電粒子在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的加速：只能應(yīng)用動(dòng)能定理求解2帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)（1）帶電粒子在一般電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)：帶電粒子做變速曲線運(yùn)動(dòng)，其軌跡總位于電場(chǎng)力方向和速度方向的夾角之間，且向電場(chǎng)力的方向偏轉(zhuǎn)（2）帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)：帶電粒子（不計(jì)重力）以某一初速度垂直于勻強(qiáng)電場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，粒子做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，屬于類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，要應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法求解，同時(shí)要注意：明確電場(chǎng)力方向，確定帶電粒子到底向哪個(gè)方向偏轉(zhuǎn)；借助畫(huà)出的運(yùn)動(dòng)示意圖尋找?guī)缀侮P(guān)系或題目中的隱含關(guān)系帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)可從動(dòng)力學(xué)、能量等多個(gè)角度來(lái)分析和求解三、帶電體在重力場(chǎng)和電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電體在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果重力遠(yuǎn)小于電場(chǎng)力，則其重力可忽略不計(jì)，如電子、質(zhì)子、正負(fù)離子等微觀粒子；但帶電液滴、帶電塵埃等帶電體的重力一般不能忽略帶電體在重力場(chǎng)和電場(chǎng)構(gòu)成的復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)形式多樣，可能做直線運(yùn)動(dòng)、一般曲線運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)等；研究對(duì)象可能為單個(gè)物體，也可能是多個(gè)物體組成的系統(tǒng)；研究方法與力學(xué)綜合題的分析方法相近，因涉及電場(chǎng)力做功和電勢(shì)能的變化問(wèn)題，其機(jī)械能不再守恒，但機(jī)械能和電勢(shì)能之和可能守恒，一般應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律、動(dòng)能定理和能量守恒定律求解第四部分基礎(chǔ)練+測(cè)一、單選題1空間同一直線上A、B、C、D處分別固定放置點(diǎn)電荷q1、q2、q3、q4，已知q1、q4帶等量正電荷, q2、q3帶等量負(fù)電荷,四點(diǎn)電荷在AD中垂線P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)E=0。AP、BP與直線AD夾角分別為30、45,BO=OC,PO=OP,將電荷Q先從P點(diǎn)移到O點(diǎn)、再?gòu)腛點(diǎn)移到P點(diǎn),電場(chǎng)力做功分別為W1、W2,則q1與q2電荷量的比值、W1與W2的關(guān)系正確的是A電荷量之比為22, W1=-W2B電荷量之比為22, W1=W2C電荷量之比為2, W1=-W2D電荷量之比為2, W1=W2【答案】 A【解析】【詳解】設(shè)OP=h，因P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零，則2kq1(hsin30)2cos60=2kq2(hsin45)2cos45，解得q1q2=22；由題可知，從P到O與從O到P電場(chǎng)方向相反，則電荷Q從P到O與從O到P電場(chǎng)力做功等大，符號(hào)相反，即W1=-W2，故選A.2在平面直角坐標(biāo)系的x軸上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的P、Q兩點(diǎn)各放一個(gè)等量點(diǎn)電荷后，x軸上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度E隨坐標(biāo)x的變化曲線如圖所示。規(guī)定沿x軸正向?yàn)閳?chǎng)強(qiáng)的正方向，則下列說(shuō)法正確的是A將一個(gè)正試探電荷從P點(diǎn)沿x軸移向Q點(diǎn)的過(guò)程中電勢(shì)能先增大后減小Bx軸上從P點(diǎn)到Q點(diǎn)的電勢(shì)先降低后升高C若將一個(gè)正試探電荷從兩點(diǎn)電荷連線的垂直平分線上的一側(cè)移至另一側(cè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的過(guò)程中一定是電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功D若將一個(gè)正試探電荷從兩點(diǎn)電荷連線的垂直平分線上的一側(cè)移至另一側(cè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的過(guò)程中受到的電場(chǎng)力可能先增大后減小【答案】 D【解析】【詳解】由電場(chǎng)分布可知，P帶正電荷，Q帶負(fù)電荷，P、Q之間的電場(chǎng)線從P指向Q，則將一個(gè)正試探電荷從P點(diǎn)沿x軸移向Q點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力做正功，則電勢(shì)能一直減小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；x軸上從P點(diǎn)到Q點(diǎn)的電勢(shì)一直降低，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；兩電荷連線的垂直平分線是等勢(shì)面，則若將一個(gè)正試探電荷從兩點(diǎn)電荷連線的垂直平分線上的一側(cè)移至另一側(cè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力不做功，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；兩電荷連線的垂直平分線上，在兩電荷連線的中點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)最大，則若將一個(gè)正試探電荷從兩點(diǎn)電荷連線的垂直平分線上的一側(cè)移至另一側(cè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的過(guò)程中受到的電場(chǎng)力先增大后減小，選項(xiàng)D正確；3質(zhì)子療法進(jìn)行治療，該療法用一定能量的質(zhì)子束照射腫瘤殺死癌細(xì)胞?，F(xiàn)用一直線加速器來(lái)加速質(zhì)子，使其從靜止開(kāi)始被加速到1.0107m/s。已知加速電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為1.3105N/C，質(zhì)子的質(zhì)量為1.6710-27kg，電荷量為1.610-19C，則下列說(shuō)法正確的是A加速過(guò)程中質(zhì)子電勢(shì)能增加B質(zhì)子所受到的電場(chǎng)力約為21015NC質(zhì)子加速需要的時(shí)間約為810-6sD加速器加速的直線長(zhǎng)度約為4m【答案】 D【解析】【詳解】A加速過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)質(zhì)子做正功，則質(zhì)子電勢(shì)能減小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B質(zhì)子所受到的電場(chǎng)力約為F=Eq=1.31051.610-19N=21014N，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C加速度a=Fm=210-141.6710-27m/s21.21013m/s2，則質(zhì)子加速需要的時(shí)間約為t=va=1.01071.21013s=8.310-7s，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D加速器加速的直線長(zhǎng)度約為x=v2t=1.010728.310-7m4m，選項(xiàng)D正確。4如圖所示，水平地面上有一個(gè)傾角為的斜面，其表面絕緣另一個(gè)帶正電的滑塊放在斜面上，兩物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)當(dāng)加上水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)后，滑塊與斜面仍相對(duì)地面靜止，則A滑塊與斜面間的摩擦力一定變大B滑塊對(duì)斜面的壓力一定變大C斜面體與地面間的摩擦力可能不變D斜面體對(duì)地面的壓力一定變大【答案】 B【解析】【詳解】滑塊開(kāi)始受重力、支持力和靜摩擦力處于平衡，加上勻強(qiáng)電場(chǎng)后，滑塊多了一個(gè)水平向右的電場(chǎng)力，所受的靜摩擦力方向可能沿斜面向上，可能沿斜面向下，則摩擦力的大小可能減小、可能增大，可能不變。故A錯(cuò)誤。未加電場(chǎng)前，斜面體對(duì)滑塊的支持力N=mgcos，加上電場(chǎng)后，支持力的大小變?yōu)镹=mgcos+qEsin，知滑塊對(duì)斜面的壓力變大。故B正確。對(duì)整體分析，未加電場(chǎng)時(shí)，水平方向上不受力，斜面體與地面的摩擦力為零，加上電場(chǎng)后，整體受到水平向左的摩擦力，知斜面體與地面間的摩擦力增大。豎直方向支持力的大小仍然等于總重力，所以斜面體與地面間的壓力不變。故CD錯(cuò)誤。故選B。5如圖所示電路中，電源內(nèi)阻為r，電流表A和電壓表V均為理想電表。平行板電容器C內(nèi)部有一個(gè)用絕緣細(xì)線懸掛的帶電小球，穩(wěn)定時(shí)細(xì)線偏離豎直方向一個(gè)小角度,當(dāng)滑動(dòng)變阻器滑片P從右端向左端滑動(dòng)的過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是A電流表示數(shù)增大B電壓表示數(shù)增大C細(xì)線與豎直方向的偏角減小D滑片P移動(dòng)中可能有兩個(gè)位置使電源輸出功率相等【答案】 D【解析】【詳解】AB、當(dāng)滑動(dòng)變阻器的觸頭P從右端滑至左端的過(guò)程中，變阻器接入電路的電阻減小，滑動(dòng)變阻器與燈L并聯(lián)的電阻減小，外電路總電阻減小，根據(jù)閉合電路歐姆定律分析得知，電路中總電流I增大，路端電壓減小，則電壓表V的示數(shù)減小，滑動(dòng)變阻器與燈L并聯(lián)的電壓U并=E-I(R0+r)減小，通過(guò)燈L的電流減小，電流表示數(shù)減小，故A、B錯(cuò)誤；C、電容器C的電壓UC=IR0，I增大，UC增大，根據(jù)E=UCd和F=qE可電場(chǎng)力增大，根據(jù)平衡條件可知線與豎直方向的偏角增大，故C錯(cuò)誤；D、若電源內(nèi)阻的阻值大于電阻R0的阻值，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的觸頭P從右端滑至左端的過(guò)程中，可能會(huì)外電阻先大于電源內(nèi)阻后小于電源內(nèi)阻，則有電源輸出功率先增大后減小，所以滑片P移動(dòng)中可能有兩個(gè)位置使電源輸出功率相等，故D正確；故選D。6如圖所示，空間有一正三棱錐OABC，點(diǎn)A、B、C分別是三條棱的中點(diǎn)?，F(xiàn)在頂點(diǎn)O處固定一正的點(diǎn)電荷，則下列說(shuō)法中正確的是()AA、B、C三點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同BABC所在平面為等勢(shì)面C將一正的試探電荷從A點(diǎn)沿直線AB移到B點(diǎn)，靜電力對(duì)該試探電荷先做正功后做負(fù)功D若A點(diǎn)的電勢(shì)為A，A點(diǎn)的電勢(shì)為A，則AA連線中點(diǎn)D處的電勢(shì)D一定小于A+A2【答案】 D【解析】【詳解】A、B、C三點(diǎn)到O點(diǎn)的距離相等，根據(jù)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式E=kQr2分析可知，A、B、C三點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，但方向不同，故A錯(cuò)誤。A、B、C的三個(gè)點(diǎn)到場(chǎng)源電荷的距離相等，在同一等勢(shì)面，但其它點(diǎn)到場(chǎng)源電荷的距離與A、B、C三點(diǎn)到場(chǎng)源電荷的距離不等，故ABC所在平面不是等勢(shì)面，故B錯(cuò)誤；將一正的試探電荷從A點(diǎn)沿直線AB移到B點(diǎn)，電勢(shì)先升高后降低，電勢(shì)能先增大后減小，則靜電力對(duì)該試探電荷先做負(fù)功后做正功，故C錯(cuò)誤。由于AD間場(chǎng)強(qiáng)大于DA間場(chǎng)強(qiáng)，由U=Ed知，A、D間的電勢(shì)差大于DA間的電勢(shì)差，則有：A-D>D-A，則D<12(A+A)，故D正確；故選D。7如圖所示，空間有一正三棱錐P-ABC，D點(diǎn)是BC邊上的中點(diǎn)，O點(diǎn)是底面ABC的中心，現(xiàn)在頂點(diǎn)P點(diǎn)固定一正的點(diǎn)電荷，則下列說(shuō)法正確的是（）AABC三點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同B底面ABC為等勢(shì)面C將一正的試探電荷從B點(diǎn)沿直線BC經(jīng)過(guò)D點(diǎn)移到C點(diǎn)，靜電力對(duì)該試探電荷先做負(fù)功后做正功D若B、C、D三點(diǎn)的電勢(shì)為B、C、D，則有B-D=D-C【答案】 C【解析】【詳解】ABA、B、C三點(diǎn)到P點(diǎn)的距離相等，根據(jù)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式E=kQr2分析可知，A、B、C三點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，但方向不同；A、B、C的三個(gè)點(diǎn)到場(chǎng)源電荷的距離相等，在同一等勢(shì)面，但其它點(diǎn)到場(chǎng)源電荷的距離與A、B、C三點(diǎn)到場(chǎng)源電荷的距離不等，故底面ABC所在平面不是等勢(shì)面，故A、B錯(cuò)誤；C將一正的試探電荷從B點(diǎn)沿直線BC經(jīng)過(guò)D點(diǎn)移到C點(diǎn)，電勢(shì)先升高后降低，電勢(shì)能先增大后減小，則靜電力對(duì)該試探電荷先做負(fù)功后做正功，故C正確；D由于B、C的兩個(gè)點(diǎn)到場(chǎng)源電荷的距離相等，在同一等勢(shì)面，即B=C，則有B-D=C-D，故D錯(cuò)誤；8如圖所示，正方形 ABCD 處在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，其中電勢(shì) A=0，B=D=4V保持該電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向不變，讓正方形以 A 點(diǎn)為軸在紙面內(nèi)逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò) 45，則此時(shí)的 B 點(diǎn)和 C 點(diǎn)的電勢(shì)為（）AB=0VC=42VBB=42VC=42VCB=4VC=4VDB=0VC=4V【答案】 B【解析】【詳解】正方形未轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，B=D=4V，BD是一條等勢(shì)線，設(shè)中點(diǎn)為O，根據(jù)U=Ed知，AO間電勢(shì)差等于OC間電勢(shì)，UAO=UOC=-4V，則得C=8V。在紙面內(nèi)逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)45，如圖所示：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，根據(jù)U=Ed可知，E=UOC2L，旋轉(zhuǎn)后BC在同一等勢(shì)面上，則E=UBAL，聯(lián)立可以得到UBA=42V，由于A=0，故B=42V，C=42V，即旋轉(zhuǎn)后的B和C的電勢(shì)均為42V，故B正確，ACD錯(cuò)誤。9兩電荷量分別為q1和q2的點(diǎn)電荷固定在x軸上的O、M兩點(diǎn)，兩電荷連線上各點(diǎn)電勢(shì)隨x變化的關(guān)系如圖所示，其中C為ND段電勢(shì)最低的點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是Aq1、q2為等量異種電荷B C、D兩點(diǎn)間場(chǎng)強(qiáng)方向沿x軸正方向CC點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為零D將一負(fù)點(diǎn)電荷從N點(diǎn)移到D點(diǎn)的過(guò)程中，電勢(shì)能先減小后增大【答案】 C【解析】【分析】根據(jù)題中“各點(diǎn)電勢(shì)隨x變化的關(guān)系如圖所示”可知，本題考察-x圖象。據(jù)處理-x圖象的方法，應(yīng)用電場(chǎng)線的特點(diǎn)、電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)能等知識(shí)分析推斷。【詳解】A：越靠近兩電荷電勢(shì)越高，則兩電荷均帶正電；又兩電荷連線上各點(diǎn)電勢(shì)隨x變化的關(guān)系圖象具有對(duì)稱(chēng)性，則q1、q2為等量同種電荷。故A項(xiàng)錯(cuò)誤。B：從C到D電勢(shì)逐漸升高，順著電場(chǎng)線電勢(shì)降低，則C、D兩點(diǎn)間場(chǎng)強(qiáng)方向沿x軸負(fù)方向。故B項(xiàng)錯(cuò)誤。C：兩電荷連線上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)沿兩電荷連線，則兩電荷連線上各點(diǎn)的-x圖線的斜率k=x=E；由圖象得C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為零。故C項(xiàng)正確。D：從N點(diǎn)到D點(diǎn)的過(guò)程中電勢(shì)先減小后增大，據(jù)EP=q知，負(fù)點(diǎn)電荷從N點(diǎn)移到D點(diǎn)的過(guò)程中電勢(shì)能先增大后減小。故D項(xiàng)錯(cuò)誤。10圖中實(shí)線是一簇未標(biāo)明方向的由點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)線，虛線是某一帶電粒子通過(guò)該電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，a、b是軌跡上的兩點(diǎn)，若帶電粒子在運(yùn)動(dòng)中只受電場(chǎng)力作用，根據(jù)此圖可作出正確判斷的是：A帶電粒子一定帶正電B帶電粒子在a點(diǎn)的速度大于b點(diǎn)的速度C帶電粒子在a點(diǎn)的加速度大于在b點(diǎn)的加速度D帶電粒子在a點(diǎn)的電勢(shì)能小于在b點(diǎn)的電勢(shì)能【答案】 C【解析】【詳解】ABD、粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡向左彎曲，說(shuō)明粒子在a、b兩點(diǎn)受到的電場(chǎng)力沿電場(chǎng)線向左，由于電場(chǎng)線方向不明，無(wú)法確定粒子的電性；若粒子從b運(yùn)動(dòng)到a，電場(chǎng)力對(duì)粒子做負(fù)功，粒子的動(dòng)能減小，電勢(shì)能增大，則粒子在b點(diǎn)的速度較大，在b點(diǎn)電勢(shì)能較小，故A、B、D錯(cuò)誤；C、根據(jù)電場(chǎng)線的疏密與電場(chǎng)強(qiáng)度的強(qiáng)弱的關(guān)系，判斷出a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大，故a點(diǎn)的電場(chǎng)力的大，根據(jù)牛頓第二定律可知，帶電粒子在a點(diǎn)的加速度比b點(diǎn)的加速度大，故C正確；故選C。二、多選題11如圖是密立根測(cè)電子電荷量實(shí)驗(yàn)的示意圖,把兩塊水平放置、間距為d的金屬板分別與恒定電壓為U的電源相接,用一個(gè)噴霧器把許多油滴從上板中間的小孔噴入電場(chǎng),油滴由于摩擦而帶負(fù)電,其質(zhì)量、電荷量各不相同,用顯微鏡來(lái)觀察,找到其中懸浮不動(dòng)的或做勻速直線運(yùn)動(dòng)的油滴作為研究對(duì)象,已知其質(zhì)量為m,重力加速度為g.下列說(shuō)法正確的是AM板電勢(shì)高于N板B油滴可帶任意大小電荷量C據(jù)mg=Uq/d,計(jì)算出的q等于電子電荷量D若已知某油滴做豎直向下的勻速直線運(yùn)動(dòng),它的電勢(shì)能會(huì)變大【答案】 AD【解析】【詳解】A帶負(fù)電的油滴靜止不動(dòng)，則油滴受到向上的電場(chǎng)力，題圖中平行板電容器上極板帶正電，下極板帶負(fù)電，M板電勢(shì)高于N板，故選項(xiàng)A正確；B、不同油滴的所帶電荷量雖不相同，但都是最小電荷量(元電荷)的整數(shù)倍，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C、根據(jù)平衡條件有：mg=qUd，解得q=mgdU，計(jì)算出的q不一定等于電子電荷量，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、已知某油滴做豎直向下的勻速直線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做負(fù)功，所以它的電勢(shì)能會(huì)變大，故選項(xiàng)D正確；12如圖所示,長(zhǎng)為L(zhǎng)、相距d的兩水平放置的平行金屬板之間有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。從離子源先后發(fā)射出氫同位素粒子11H、13H (不計(jì)重力),經(jīng)同一電場(chǎng)區(qū)加速,從兩極板中點(diǎn)以相同速率垂直磁感線水平進(jìn)入磁場(chǎng),兩種粒子都恰好不打在極板上。下列說(shuō)法正確的是A11H、13H粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比為3:1B極板長(zhǎng)L與間距d之比為1：2C11H、13H粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的角度之比為3:1D11H、13H粒子進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域前的初動(dòng)能之比小于1/3【答案】 BD【解析】【詳解】A在磁場(chǎng)中的半徑：R=mvqB，因兩同位素的質(zhì)量之比為1:3，則半徑之比為1:3，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B在板間運(yùn)動(dòng)時(shí)在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)的半徑之比為r1:r2=1:3，且兩種粒子都恰好不打在極板上，可知12d=2r1,(r2-12d)2+L2=r22，聯(lián)立解得：L:d=1:2，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C11H在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的角度為，由幾何關(guān)系可知，13H在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的角度正弦值為sin=Lr2=223，可知兩種粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的角度之比不等于3:1，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D根據(jù)動(dòng)能定理，兩粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)中滿足：Uq=12mv2-Ek1；Uq=123mv2-Ek2，則Ek1Ek2=12mv2-qU123mv2-qU=1312mv2-qU(12mv2-13qU)<13，選項(xiàng)D正確.13如圖所示，電荷量分別為+2q和-q的兩個(gè)點(diǎn)電荷P、Q置于真空中，在它們的連線上取M、 B 、C、D、E 五點(diǎn) ,己知AB=BP=PC=CQ=QD=DE, 下列判斷正確的是AE點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零BA點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)小于C點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)CB點(diǎn)的電勢(shì)低于C點(diǎn)的電勢(shì)D把正試探電荷從D點(diǎn)移到E點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功【答案】 BD【解析】【詳解】按照電場(chǎng)疊加原理，場(chǎng)強(qiáng)為零的點(diǎn)在Q點(diǎn)右側(cè)離兩個(gè)電荷距離之比為2：1的位置，該位置在E點(diǎn)右側(cè)；A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一定小于C點(diǎn)。B點(diǎn)和C點(diǎn)在+2q電荷的等勢(shì)面上，但B點(diǎn)比C點(diǎn)離-q電荷距離更遠(yuǎn)，故B點(diǎn)的電勢(shì)高于C點(diǎn)的電勢(shì)；將正電荷從D點(diǎn)移到E點(diǎn)，電勢(shì)升高，電場(chǎng)力做負(fù)功。故答案選BD。14如圖所示，+Q和-Q為真空中的兩個(gè)點(diǎn)電荷，abcd是以點(diǎn)電荷+Q為中心的正方形，c位于兩電荷的連線上以下說(shuō)法正確的是Aa、b、c、d四點(diǎn)中c點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最大Bb、d兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等、方向相反Ca、b、c、d四點(diǎn)中c點(diǎn)的電勢(shì)最低Da、b、c、d四點(diǎn)的電勢(shì)相等【答案】 AC【解析】【詳解】根據(jù)電場(chǎng)線分布的對(duì)稱(chēng)性和疊加性原理可知，b、d兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向不同，b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向斜右向上，d點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向斜右向下，a點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)最小，C點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)最大；根據(jù)順著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，電勢(shì)不等，c點(diǎn)的電勢(shì)最低，故選項(xiàng)A、C正確，B、D錯(cuò)誤；說(shuō)法正確的是選選項(xiàng)AC。15如圖所示，虛線為兩個(gè)等量點(diǎn)電荷P、Q形成的電場(chǎng)中的一組等勢(shì)面，相鄰等勢(shì)面與PQ連線交點(diǎn)間距離相等，一帶負(fù)電的粒子僅在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡與等勢(shì)面3、4、5的交點(diǎn)分別為a、b、c，以下說(shuō)法正確的是（）AP、Q為同種電荷BPQ連線上O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度最小C相鄰等勢(shì)面間電勢(shì)差相等D粒子由a到c過(guò)程中動(dòng)能逐漸減小【答案】 BD【解析】【詳解】A由圖，PQ連線的中垂線為一條等勢(shì)線，則該電場(chǎng)的等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)，故A錯(cuò)誤；B根據(jù)等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)的特點(diǎn)可知，在PQ連線上，O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度最小。故B正確；C由于相鄰等勢(shì)面與PQ連線交點(diǎn)間距離相等，結(jié)合等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)的特點(diǎn)可知，相鄰等勢(shì)面間電勢(shì)差不相等。故C錯(cuò)誤；D根據(jù)受力與軌跡彎曲方向的關(guān)系可知，粒子從a到c的過(guò)程中受到的電場(chǎng)力得方向向左，在粒子從a到c的過(guò)程中電場(chǎng)力做負(fù)功，粒子的動(dòng)能減小。故D正確。16在直角坐標(biāo)系Oxyz中有一四面體OABC,其頂點(diǎn)坐標(biāo)如圖所示.在原點(diǎn)O固定一個(gè)電荷量為-Q的點(diǎn)電荷,下列說(shuō)法正確的是( )AA、B、C三點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同B平面ABC構(gòu)成一個(gè)等勢(shì)面C若將試探電荷+q自A點(diǎn)沿+x軸方向移動(dòng),其電勢(shì)能增加D若在A、B、C三點(diǎn)放置三個(gè)點(diǎn)電荷,-Q所受電場(chǎng)力的合力不可能為零【答案】 CD【解析】【詳解】A、B、C三點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相同，但是方向不同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤； ABC三點(diǎn)的電勢(shì)是相等的，但是與平面ABC內(nèi)其他點(diǎn)的電勢(shì)不同，即平面ABC不能構(gòu)成一個(gè)等勢(shì)面，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若將試探電荷+q自A點(diǎn)沿+x軸方向移動(dòng)，電場(chǎng)力做負(fù)功，則其電勢(shì)能增加，選項(xiàng)C正確；若在A、B、C三點(diǎn)放置三個(gè)點(diǎn)電荷，三個(gè)電荷在O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向不共面，則O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)不可能為零，則-Q所受電場(chǎng)力的合力不可能為零，選項(xiàng)D正確；故選CD.17如圖所示,xOy坐標(biāo)平面內(nèi),A與B,C與D分別關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，A、B兩點(diǎn)處于y軸上,分別固定等量異種點(diǎn)電荷,點(diǎn)K為OD中點(diǎn)。一個(gè)電子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中依次經(jīng)過(guò)C、O、D三點(diǎn)，電子在C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為2eV，從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力所做的功為3eV，選O點(diǎn)電勢(shì)為零，則下列敘述正確的是A固定于B處的點(diǎn)電荷帶負(fù)電BC點(diǎn)和D點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小、方向均相同CC點(diǎn)和D點(diǎn)電勢(shì)不同DK點(diǎn)電勢(shì)為1.5V【答案】 BC【解析】【詳解】AC、根據(jù)等量異種電荷周?chē)碾妶?chǎng)分布，x軸為一條等勢(shì)線，電勢(shì)為零，從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，根據(jù)EP=q可知C點(diǎn)電勢(shì)為負(fù)，所以固定于B處的點(diǎn)電荷帶正電，D點(diǎn)電勢(shì)為正，故C正確，A錯(cuò)誤；B、根據(jù)對(duì)稱(chēng)性和等量異種電荷周?chē)碾妶?chǎng)分布可知電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相同，故B正確；D、根據(jù)對(duì)稱(chēng)性和能量守恒可知從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力所做的功為3eV，由EP=q可知D點(diǎn)電勢(shì)為D=3V，根據(jù)電場(chǎng)線的疏密程度可知KO段的電場(chǎng)強(qiáng)度的平均值大于DK段的電場(chǎng)強(qiáng)度的平均值，則有UKO>UDK，即K-O>D-K，解得K點(diǎn)電勢(shì)為K>1.5V，故D錯(cuò)誤；故選BC。18如圖所示，在光滑絕緣水平面上有一半徑為R的圓，AB是一條直徑，空間有與水平面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E。在圓上A點(diǎn)有一發(fā)射器，以相同的動(dòng)能平行于水平面沿不同方向發(fā)射帶電量為+q的小球，小球會(huì)經(jīng)過(guò)圓周上不同的點(diǎn)，在這些點(diǎn)中，以過(guò)C點(diǎn)的小球動(dòng)能最大，且AC兩點(diǎn)間的距離為3R。忽略小球間的相互作用，下列說(shuō)法正確的是A電場(chǎng)的方向與AB間的夾角為30B電場(chǎng)的方向與AB間的夾角為60C若A點(diǎn)的電勢(shì)A=0，則C點(diǎn)的電勢(shì)C=-1.5ERD若在A點(diǎn)以初動(dòng)能Ek0發(fā)射的小球，則小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能EkB=Ek0+3qER【答案】 BC【解析】【詳解】AB、點(diǎn)A與點(diǎn)C間的距離為3R，連接CO，CO=AO=R，說(shuō)明CAO=ACO=30；小球在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有：qUAC=Ek，因?yàn)榈竭_(dá)C點(diǎn)時(shí)的小球的動(dòng)能最大，所以UAC最大，則在圓周上找不到與C電勢(shì)相等的點(diǎn)，且由A到C電場(chǎng)力對(duì)小球做正功，過(guò)C點(diǎn)作切線，為等勢(shì)線電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，場(chǎng)強(qiáng)方向如圖示，所以電場(chǎng)方向與AB間的夾角為60，故A錯(cuò)誤，B正確；C、AC間的電勢(shì)差為：UAC=E(3Rcos30)=32ER，若A點(diǎn)的電勢(shì)A=0，根據(jù)UAC=A-C，則C點(diǎn)的電勢(shì)C=-32ER，故C正確；D、AB間的電勢(shì)差為：UAB=E(2Rcos60)=ER，根據(jù)動(dòng)能定理，在A點(diǎn)以初動(dòng)能Ek0發(fā)射的小球，從A到B動(dòng)能增加量為qER，則小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能EkB=Ek0+qER，故D錯(cuò)誤；故選BC。19在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一帶電顆粒以速度v從a點(diǎn)水平向右拋出，不計(jì)空氣阻力，顆粒運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)速度大小仍為v，方向豎直向下。已知顆粒的質(zhì)量為m，電荷量為q，重力加速度為g，則顆粒從a運(yùn)動(dòng)到b的過(guò)程中A做勻變速運(yùn)動(dòng)B速率先增大后減小C電勢(shì)能增加了12mv2Da點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)低mv2q【答案】 AC【解析】【詳解】A.小球受到的重力和電場(chǎng)力是恒力，所以小球做的是勻變速運(yùn)動(dòng)。故A正確B.由于不知道重力和電場(chǎng)力的大小關(guān)系，故無(wú)法確定速度大小的變化情況。故B錯(cuò)誤。C.在平行于電場(chǎng)方向，小球的動(dòng)能減小量為Ek=12mv2，減小的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為了小球的電勢(shì)能，所以小球電勢(shì)能增加了12mv2。故C正確。D. 在平行于電場(chǎng)方向有qUab=0-12mv2，解之得Uab=-mv022q，所以a點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)低mv022q。故D錯(cuò)誤。20如圖甲，兩個(gè)等量同種電荷P、Q固定于光滑絕緣水平面上，電荷量q=+110-3C，質(zhì)量m=0.02kg的小球從a點(diǎn)靜止釋放，沿中垂線運(yùn)動(dòng)到電荷連線中點(diǎn)O過(guò)程中的vt圖象如圖乙中圖線所示，其中b點(diǎn)處為圖線切線斜率最大的位置，圖中為過(guò)b點(diǎn)的切線，則下列說(shuō)法正確的是AP、Q帶正電荷Bb點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E=30 vmCa、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為90VD小球從a到O的過(guò)程中電勢(shì)能先減少后增加【答案】 BC【解析】【詳解】A帶正電的小球從a點(diǎn)由靜止釋放，向上做加速運(yùn)動(dòng)可知，受到向上的電場(chǎng)力，則aO線上的電場(chǎng)豎直向上，故兩電荷帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；Bv-t圖象上斜率表示加速度可得：abvt1.5m/s2，根牛頓第二定律得：qEb=ma，聯(lián)立解得：Eb=30V/m，故B正確；C在ab由動(dòng)能定理得：qUab=12mvb212mva2，由圖乙可得vb=3m/s帶入解得：Uab=90V，故C正確；D由圖象乙可知，小球速度一直增大，電場(chǎng)力一直做正功，故電勢(shì)能一直減小，故D錯(cuò)誤。三、解答題21如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy第一、四象限存在正方形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域 ACDF，原點(diǎn)O位于AC邊中點(diǎn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向垂直平面向里。帶電粒子以速度v0從O點(diǎn)沿x軸正方向射入磁場(chǎng)。不計(jì)粒子的重力。（1）若正方形邊長(zhǎng)為l，粒子恰從AF邊中點(diǎn)射出，求粒子的比荷；（2）設(shè)粒子從DF邊某處飛出磁場(chǎng)，且速度方向相對(duì)入射方向偏轉(zhuǎn)角。若將磁場(chǎng)換成沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，粒子也從DF邊上射出時(shí)速度偏轉(zhuǎn)角仍為，求此電場(chǎng)強(qiáng)度的大小?！敬鸢浮浚?）qm=2v0Bl（2）Bv0cos【解析】【詳解】（1）由牛頓第二定律：qv0Bmv02r，由幾何關(guān)系：rl2，得qm=2v0Bl（2）設(shè)正方形邊長(zhǎng)為l，磁場(chǎng)中：qv0Bmv02r，其中sinlr電場(chǎng)中：qEma，lv0t，vyat，tanvyv0解得EBv0cos2219世紀(jì)末湯姆遜發(fā)現(xiàn)電子以后，美國(guó)物理學(xué)家密立根進(jìn)行了多次試驗(yàn)，通過(guò)分析油滴在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的受力與運(yùn)動(dòng)，比較準(zhǔn)確地測(cè)定了電子的電量。下面我們?cè)诤?jiǎn)化的情況下分析這個(gè)實(shí)驗(yàn)。如圖所示，用噴霧器將油滴噴入電容器的兩塊水平的平行電極板之間時(shí)，油滴經(jīng)噴射后，一般都是帶電的。設(shè)油滴可視為球體，密度為，空氣阻力與油滴半徑平方、與油滴運(yùn)動(dòng)速度成正比。實(shí)驗(yàn)中觀察到，在不加電場(chǎng)的情況下，半徑為r的小油滴1以速度v勻速降落；當(dāng)上下極板間間距為d、加恒定電壓U時(shí)，該油滴以速度0.5 v勻速上升。重力加速度g已知。（1）此油滴帶什么電？帶電量多大？（2）當(dāng)保持極板間電壓不變而把極板間距增大到2d，發(fā)現(xiàn)此油滴以另一速度v1勻速下落，求v1與v的比值。（3）維持極板間距離為d，維持電壓U不變，觀察到另外一個(gè)油滴2，半徑仍為r，正以速度0.5v勻速下降，求油滴2與油滴1帶電量之比【答案】（1）油滴帶負(fù)電2r3gdU（2）1/4 （3）1/3【解析】【詳解】（1）由題意，阻力與r2與v成正比記為f=kr2v不加電場(chǎng)勻速下降，有mg=kr2v當(dāng)上下極板間加電壓U、相距d，油滴以0.5v勻速上升，可知，油滴帶負(fù)電，油滴受電場(chǎng)力、重力、向下的阻力平衡即mg+kr2v2=q1Ud；q1Ud=3mg2； m=4r33得q1=2r3gdU（2）d增大到2倍，電場(chǎng)力減為一半為3mg/4, 以v1勻速下降，f1=kr2v1mg=q1U2d+f1 ,可得v1/v=1/4（3）油滴2半徑仍然為r，以0.5v勻速下降，可知仍然帶負(fù)電，設(shè)為q2，有mg=q2Ud+kr2v2可以解得q2/q1=1/323兩個(gè)圓形平板電極，平行正對(duì)放置，相距為d，極板間的電勢(shì)差為U，板間電場(chǎng)可以認(rèn)為是均勻的。一個(gè)粒子從正極板邊緣以初速度v0垂直于電場(chǎng)方向射入兩極板之間，到達(dá)負(fù)極板時(shí)恰好落在極板中心。已知質(zhì)子電荷為e，質(zhì)子和中子的質(zhì)量均視為m，忽略重力和空氣阻力的影響，求：（1）極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E；（2）粒子到達(dá)負(fù)極板的速度v；（3）圓形平板電極的半徑R?！敬鸢浮浚?）E=Ud（2）v=v02+Uem（3）R=2v0dmUe【解析】【詳解】（1）極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E=Ud（2）粒子質(zhì)量為4m，電量為2e；根據(jù)動(dòng)能定理：U2e=124mv2-124mv02解得：v=v02+Uem（3）粒子射入電場(chǎng)后，豎直方向做勻速運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，則R=v0td=12E2e4mt2解得R=2v0dmUe24如圖所示，帶電粒子從A 點(diǎn)以速度v0沿垂直電場(chǎng)線方向射入電場(chǎng)，從B 點(diǎn)飛出勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)速度與水平方向成370角。已知帶電粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，電場(chǎng)寬度為L(zhǎng)，不計(jì)帶電粒子的重力。求（1）AB兩點(diǎn)間電勢(shì)差UAB；（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E.【答案】(1) 9mv0232q (2) 3mv024qL【解析】【詳解】(1) 帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，則有：tan37=vyvx解得：vy=34v0從A到B的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理可得：qUAB=12mvy2解的：UAB=9mv0232q(2)在水平方向，則有：L=v0t在豎直方向，則有：y=0+vy2t勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度：UAB=Ey聯(lián)立可得：E=3mv024qL25如圖甲所示，在xOy平面內(nèi)存在磁場(chǎng)和電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度和電場(chǎng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間周期性變化，B的變化周期為4t0，E的變化周期為2t0，變化規(guī)律分別如圖乙和圖丙所示.在t0時(shí)刻從O點(diǎn)發(fā)射一帶負(fù)電的粒子(不計(jì)重力)，初速度大小為v0，方向沿y軸正方向。若規(guī)定垂直紙面向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向，y軸正方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的正方向，v0、t0、B0為已知量，磁感應(yīng)強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度的大小滿足：E0B0v0；粒子的比荷滿足：qmB0t0。求：(1)在tt02時(shí)，粒子的位置坐標(biāo)；(2)粒子偏離x軸的最大距離?！敬鸢浮浚?）(v0t0，v0t0)；（2）（32+2）v0t0【解析】【分析】根據(jù)洛倫茲力提供向心力和周期公式求粒子的坐標(biāo)；畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，據(jù)此求粒子的最大距離；【詳解】（1）在0t0時(shí)間內(nèi)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得qB0v0m42T2r1mv02r1解得T2t0，r1mv0qB0v0t0則粒子在t02時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角2所以在tt02時(shí)，粒子的位置坐標(biāo)為(v0t0，v0t0).（2）在t02t0時(shí)間內(nèi)，設(shè)粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后的速度為v，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示則vv0E0qmt02v0運(yùn)動(dòng)的位移xv0+v2t01.5v0t0在2t03t0時(shí)間內(nèi)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑r22r12v0t0故粒子偏離x軸的最大距離hxr21.5v0t02v0t0(322)v0t0.【點(diǎn)睛】帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)和重力場(chǎng)等共存的復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，其受力情況和運(yùn)動(dòng)圖景都比較復(fù)雜，但其本質(zhì)是力學(xué)問(wèn)題，應(yīng)按力學(xué)的基本思路，運(yùn)用力學(xué)的基本規(guī)律研究和解決此類(lèi)問(wèn)題26如圖所示，水平放置的兩個(gè)平行金屬板間有豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板間距離為d，在距極板右端L處有一個(gè)豎直放置的屏M，一個(gè)帶電荷量為q、質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)以初速度v0從兩板中央平行于極板正對(duì)屏的P點(diǎn)射入電場(chǎng)，最后垂直打在M屏上（重力加速度取g），試求：(1)板間的場(chǎng)強(qiáng)大小為多少？(2)質(zhì)點(diǎn)打P點(diǎn)上方還是下方，相對(duì)于進(jìn)入時(shí)的水平線的豎直位移為多少？【答案】(1)E=2mgq，(2)質(zhì)點(diǎn)打在P點(diǎn)上方, s=gL2v02【解析】【分析】(1)根據(jù)題意分析，小球最后垂直打在M屏上，必須考慮質(zhì)點(diǎn)的重力小球在平行金屬板間軌跡應(yīng)向上偏轉(zhuǎn)，飛出電場(chǎng)后，小球的軌跡向下偏轉(zhuǎn)，才能最后垂直打在M屏上第一次偏轉(zhuǎn)小球做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，第二次斜向上拋運(yùn)動(dòng)平拋運(yùn)動(dòng)的逆過(guò)程，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，分析前后過(guò)程加速度的關(guān)系，再研究電場(chǎng)強(qiáng)度的大小(2)水平方向質(zhì)點(diǎn)始終做勻速直線運(yùn)動(dòng)，小球在板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間跟它從板的右端運(yùn)動(dòng)到光屏的時(shí)間相等由對(duì)稱(chēng)性求小球打在屏上的位置與P點(diǎn)的距離【詳解】(1)據(jù)題分析可知，小球在平行金屬板間軌跡應(yīng)向上偏轉(zhuǎn)，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，飛出電場(chǎng)后，小球的軌跡向下偏轉(zhuǎn)，才能最后垂直打在M屏上，前后過(guò)程質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡有對(duì)稱(chēng)性，如圖所示：可見(jiàn)兩次偏轉(zhuǎn)的加速度大小相等，根據(jù)牛頓第二定律得：qE-mg=mg解得：E=2mgq(2)質(zhì)點(diǎn)要垂直打在M屏上，則打在M屏上時(shí)豎直方向上速度為零對(duì)豎直方向上的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析，質(zhì)點(diǎn)的前一段運(yùn)動(dòng)必定是在電場(chǎng)力和重力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，后一段運(yùn)動(dòng)必定是在重力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，最后速度減小為零，則只可能先向上做加速運(yùn)動(dòng)，然后向上做減速運(yùn)動(dòng)，位移應(yīng)向上，故質(zhì)點(diǎn)打在P點(diǎn)上方.由于質(zhì)點(diǎn)在水平方向一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩段水平位移大小相等，則小球在板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間跟它從板的右端運(yùn)動(dòng)到熒光屏的時(shí)間相等.小球在電場(chǎng)中向上偏轉(zhuǎn)的距離y=12at2而a=qE-mgm=gt=Lv解得：y=gL22v02故小球打在屏上的位置與過(guò)P點(diǎn)的水平線距離為：s=2y=gL2v02【點(diǎn)睛】本題是類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合應(yīng)用，基本方法相同：運(yùn)動(dòng)的合成與分解，關(guān)鍵要分析出小球在電場(chǎng)內(nèi)外運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性，得到加速度關(guān)系27一帶電荷量為q(q>0)的粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，依次通過(guò)A、B、C三點(diǎn)。粒子通過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度最小，通過(guò)A、B兩點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能分別為Ek和14EK。不計(jì)粒子重力。求：(1)A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB；(2)粒子在A點(diǎn)時(shí)的速度方向與電場(chǎng)方向的夾角。【答案】(1)-3Ek4q (2)150【解析】【分析】（1）由動(dòng)能定理求解A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；（2）粒子在垂直于電場(chǎng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，平行電場(chǎng)方向先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)后做勻減速，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度方向垂直于電場(chǎng)，且速度達(dá)到最小值，從而求解粒子在A點(diǎn)時(shí)的速度方向與電場(chǎng)方向的夾角.【詳解】（1）粒子從A到B由動(dòng)能定理：qUAB=EkB-EkA解得UAB=-3Ek4q（2）如圖，粒子在A點(diǎn)時(shí)的速度為v，動(dòng)能EkB=14EkA可得vB=v2將粒子在A點(diǎn)的速度v沿垂直和平行于電場(chǎng)方向分解為v1和v2，受力分析可知，粒子在垂直于電場(chǎng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，平行電場(chǎng)方向先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)后做勻減速，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度方向垂直于電場(chǎng)，且速度達(dá)到最小值，可知：v1=vB=v2設(shè)v與v2夾角為，則sin=v1v解得30故粒子在A點(diǎn)的速度方向與電場(chǎng)方向的夾角為15028在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy中，第象限區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向（豎直向上）的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E050 N/C；第象限區(qū)域內(nèi)有一寬度d0.2 m、方向沿x軸正方向（水平向右）的勻強(qiáng)電場(chǎng)。質(zhì)量m0.1 kg、帶電荷量q+110-2C的小球從y軸上P點(diǎn)以一定的初速度垂直y軸方向進(jìn)入電場(chǎng)，通過(guò)第象限后，從x軸上的A點(diǎn)進(jìn)入第象限，并恰好沿直線通過(guò)該區(qū)域后從B點(diǎn)離開(kāi)，已知P、A的坐標(biāo)分別為(0，0，4)，(0，4，0)，取重力加速度g10 m/s2。求：（1）初速度v0的大小；（2）A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB；（3）小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小?！敬鸢浮浚?）1 m/s （2）5 V （3）10m/s【解析】【分析】（1）小球進(jìn)入豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，豎直方向都做勻加速運(yùn)動(dòng)，分別列位移方程，即可求解；（2）小球在第四象限恰好做直線運(yùn)動(dòng)，合外力的方向與速度方向在一條直線上，根據(jù)qEmg=v0vy可求電場(chǎng)強(qiáng)度，根據(jù)UEl可求A、B間的電勢(shì)差；（3）對(duì)小球運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程，由動(dòng)能定理，可求小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小?！驹斀狻浚?）小球進(jìn)入豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，小球帶正電，受到的電場(chǎng)力豎直向上，根據(jù)牛頓第二定律，加速度a=mg-qE0m解得a5 m/s2根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有，小球沿水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)：xAv0t沿豎直方向有：yP=12at2v0=xAa2yP解得v01 m/s。（2）設(shè)水平電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，因未進(jìn)入電場(chǎng)前，帶電小球做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，所以進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)豎直方向的速度vy=2yPa因?yàn)樾∏蛟谠撾妶?chǎng)區(qū)域恰好做直線運(yùn)動(dòng)，所以合外力的方向與速度方向在一條直線上，即速度方向與合外力的方向相同，有qEmg=v0vy解得E50 N/C設(shè)小球在水平電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的水平距離為lqEmg=ld根據(jù)UEl解得UAB5 V。（3）設(shè)小球在B點(diǎn)的速度大小為v，對(duì)小球運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程，由動(dòng)能定理，有12mv2-12mv02=mg(yP+d)+qUAB-qE0yP解得v=10m/s。29如圖甲所示,一對(duì)平行金屬板M、N,兩板長(zhǎng)為L(zhǎng),兩板間距離也為L(zhǎng),置于O1是的粒子發(fā)射源可連續(xù)沿兩板的中線O1O發(fā)射初速度為v0、電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子(不計(jì)粒子重力),若在M、N板間加變化規(guī)律如圖乙所示交變電壓UMN,交變電壓的周期為L(zhǎng)/v0，t=0時(shí)刻入射的粒子恰好貼著N板右側(cè)射出,金屬板的右邊界與坐標(biāo)軸y軸重合,板的中心線O1O與坐標(biāo)軸x軸重合,y軸右側(cè)存在垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),大小未知。求(1)U0的值(用v0、g、m表示；(2)若已知分別在t=0、t=L/2v0時(shí)刻入射的粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后,它們的運(yùn)動(dòng)軌跡交于P點(diǎn),已知P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為L(zhǎng),求P點(diǎn)的橫坐標(biāo)x以及磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B1；(3)撒去y軸右方磁場(chǎng)B1,要使射出電場(chǎng)的所有粒子經(jīng)y軸右側(cè)某一圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后都能通過(guò)圓形磁場(chǎng)邊界的一個(gè)點(diǎn)處,而便于再搜集,求該磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑,以及相應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B2?！敬鸢浮?1)U0=2mv02q；(2)B1=mv0qL；(3)B2=2mv0qL【解析】【詳解】(1)t=0時(shí)刻射入的粒子：L=v0tL2=12at2U02q=ma解得：U0=2mv02q；(2)t=L2v0時(shí)刻飛入的粒子恰好貼著M板右側(cè)射出，如圖由幾何關(guān)系得：L+L2=r+r2-x2L-L2=r-r2-x2聯(lián)立解得：x=32L，r=L粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)有：qv0B1=mv02r解得：B1=mv0qL(3)根據(jù)磁聚焦有：rmin=L2qv0B2=mv02rmin解得：B2=2mv0qL。30某“電場(chǎng)拋射裝置”如圖所示。兩正對(duì)平行金屬板A、B 豎直放置，相距為d，兩板間固定一內(nèi)壁光滑的絕緣細(xì)直管 CD，細(xì)管與水平面的夾角為 37 ，與金屬板夾角 53 。一質(zhì)量為m、帶電量為q 的小球（半徑略小于細(xì)管半徑）從管口C 處無(wú)初速釋放，經(jīng)板間電場(chǎng)加速后從另一管口D 射出，恰好水平進(jìn)入到與細(xì)管處在同一豎直平面的四分之三圓弧軌道的最低點(diǎn)M，M 點(diǎn)與C 點(diǎn)的高度差也為d。重力加速度為g， sin37=0.6， cos37=0.8。求：（1）小球從管口D 運(yùn)動(dòng)到M 點(diǎn)所用的時(shí)間（2）電場(chǎng)力對(duì)小球做功多少（3）若小球在圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中始終不脫離軌道，求圓弧軌道的半徑的取值范圍【答案】（1）d2g（2）139mgd（3）r845d或r49d【解析】【詳解】（1）小球從D到M的運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于從M到D的平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上下落的高度為h=d-dtan370=d4由h=12gt2得：t=d2g（2）小球在D點(diǎn)時(shí)，豎直方向有：vy=gt=gd2小球在M點(diǎn)的速度大小為：vM=vycos370=43gd2小球從C到M，根據(jù)動(dòng)能定理得：W電-mgd=12mvM2解得：W電=139mgd（3）不脫離軌道分兩種情況討論：小球能過(guò)最高點(diǎn)N，則：12mvM2=2mgr+12mvN2mgmvN2r解得：r845d小球未到達(dá)圓心等高處速度已經(jīng)減為零，則12mvM2mgr解得：r49d【點(diǎn)睛】（1）小球從D到M的運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于從M到D的平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)豎直方向上的運(yùn)動(dòng)可求時(shí)間；（2）根據(jù)速度的分解可求M點(diǎn)的速度，從C到M，根據(jù)動(dòng)能定理可求電場(chǎng)力所做的功；（3）分小球能過(guò)最高點(diǎn)和不能到達(dá)圓心等高處兩種情況，根據(jù)機(jī)械能守恒可求半徑的范圍。