《山東省武城縣高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 1.1.1 構(gòu)成空間幾何體的基本元素導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修5.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《山東省武城縣高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 1.1.1 構(gòu)成空間幾何體的基本元素導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修5.doc（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1.1.1　構(gòu)成空間幾何體的基本元素 【基本知識(shí)】 1.幾何體與長(zhǎng)方體 （1）只考慮一個(gè)物體占有空間部分的 和 ，而不考慮其他因素，則這個(gè)空間部分叫做一個(gè)幾何體. （2）長(zhǎng)方體： 長(zhǎng)方體可以看作由 所圍成的幾何體（包括它的內(nèi)部）. ①長(zhǎng)方體的面：圍成長(zhǎng)方體的 ，叫做長(zhǎng)方體的面，它共有 個(gè)面. ②長(zhǎng)方體的棱：相鄰兩個(gè)面的公共邊，叫做長(zhǎng)方體的棱，它共有 條棱. ③長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)：棱和棱的 ，叫做長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)，它共有 個(gè)頂點(diǎn). 2.構(gòu)成空間幾何體的基本元素 （1）構(gòu)成空間幾何體的基本元素： 、 、 是構(gòu)成空間幾何體的基本元素. （2）平面及其表示方法： ①平面的概念： 平面是處處 的面，它是向四面八方無(wú)限延展的. ②平面的表示方法： 圖形表示 在立體幾何中，通常畫(huà) 表示一個(gè)平面，并把它想象成無(wú)限延展的 符號(hào)表示 平面一般用希臘字母 …來(lái)命名，還可以用表示它的平行四邊形 的字母來(lái)命名 （3）用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)理解空間基本圖形之間的關(guān)系： ③面動(dòng)成體：面運(yùn)動(dòng)的軌跡（經(jīng)過(guò)的空間部分）可以形成一個(gè)幾何體. 3.空間中點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系 （1）空間中直線與直線的位置關(guān)系： 空間中直線與直線有 、 與 三種位置關(guān)系. （2）空間中直線與平面的位置關(guān)系： ①直線在平面內(nèi)； ②直線與平面平行：直線與平面 公共點(diǎn)； ③直線與平面相交：直線與平面 公共點(diǎn). （i）直線與平面垂直： 如右圖，觀察直線和平面，我們看到直線和平面內(nèi)的兩條相交直線和都垂直，容易想象，當(dāng)在平面內(nèi)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到任何位置時(shí)，都會(huì)與垂直.直線給我們與平面垂直的形象，這時(shí)我們說(shuō)直線和平面垂直，點(diǎn)為 ，記作 .直線稱作平面的垂線，平面稱作直線的垂面. （ii）點(diǎn)到平面的距離： 在上圖中，容易驗(yàn)證，線段為點(diǎn)到平面內(nèi)的點(diǎn)所連線段中 的一條. 稱作點(diǎn)到平面的距離. （3）空間中平面與平面的位置關(guān)系： ①兩個(gè)平面相交： 兩個(gè)平面相交于 ，此時(shí)我們說(shuō)這兩個(gè)平面相交.如果兩個(gè)平面相交，并且其中一個(gè)平面通過(guò)另一個(gè)平面的 ，這兩個(gè)平面就給我們互相垂直的形象，這時(shí)，我們就說(shuō)兩個(gè)平面互相垂直. ②兩個(gè)平面平行： 如果兩個(gè)平面 ，則說(shuō)這兩個(gè)平面平行. 在長(zhǎng)方體中，如果面和面分別作為長(zhǎng)方體的底面，則棱，，，都與底面 ，我們知道它們都是這個(gè)底面上的高，它們的 稱作兩個(gè)底面間的距離. 【歸納升華領(lǐng)悟】 1.立體幾何中的平面與平面幾何中的平面圖形是有區(qū)別的.平面圖形如三角形、正方形、梯形等是有大小之分的；而立體幾何中所說(shuō)的平面是無(wú)大小、厚薄之分的，它類(lèi)似于以前我們學(xué)過(guò)的直線，它可以無(wú)限延伸，是不可度量的. 2.空間線面位置關(guān)系的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖 二、典型例題 考點(diǎn)一　識(shí)別構(gòu)成空間幾何體的基本元素 【例1】如圖所示，是某同學(xué)的課桌的大致輪廓，請(qǐng)你從這個(gè)幾何體里面尋找一些點(diǎn)、線、面，并將它們列舉出來(lái). 考點(diǎn)二　從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)幾何圖形 【例2】　畫(huà)出（1）、（2）中圍繞旋轉(zhuǎn)一周形成的空間幾何體. 考點(diǎn)三　直觀判斷空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系 【例3】　如圖，正方體中，請(qǐng)寫(xiě)出： （1）三對(duì)平行的平面； （2）三對(duì)垂直的平面； （3）直線與平面的位置關(guān)系； （4）直線與平面的位置關(guān)系. 【習(xí)題跟蹤】 1.下列不屬于構(gòu)成空間幾何體的基本元素的是（　?。? A.點(diǎn) B.線段 C.曲面 D.多邊形（不包括內(nèi)部的點(diǎn)） 2.下列說(shuō)法： ①任何一個(gè)幾何體都必須有頂點(diǎn)、棱和面；②一個(gè)幾何體可以沒(méi)有頂點(diǎn)；③一個(gè)幾何體可以沒(méi)有棱；④一個(gè)幾何體可以沒(méi)有面.其中正確的個(gè)數(shù)是（　?。? A.1 B.2 C.3 D.4 3.如圖所示，請(qǐng)指出該幾何體是由多少個(gè)平面所圍成的，有多少個(gè)頂點(diǎn)和棱？ 4.線段長(zhǎng)為，在水平面上向右移動(dòng)后記為，將沿鉛垂線方向向下移動(dòng)后記為，再將沿水平方向向左移動(dòng)后記為，依次連接構(gòu)成長(zhǎng)方體. （1）該長(zhǎng)方體的高為 ； （2）平面與平面間的距離為 ； （3）到平面的距離為 . 5.畫(huà)出以為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)面.如圖所示. 6.如圖所示，長(zhǎng)方體可以看成是由哪些面進(jìn)行怎樣的移動(dòng)而得到的？ 7.下列關(guān)于長(zhǎng)方體中點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的說(shuō)法正確的是 . ①直線與直線平行； ②直線與平面相交； ③直線與平面垂直； ④點(diǎn)與點(diǎn)到平面的距離相等. 8.一個(gè)正方體表面的一種展開(kāi)圖（如圖所示），圖中的4條線段，，和在原正方體中不在同一平面內(nèi)的有 對(duì). 【方法規(guī)律小結(jié)】 1.幾何體的本質(zhì) （1）幾何體不僅包括它的外表面，還包括外表面圍起的內(nèi)部部分，如長(zhǎng)方體形的盒子外表面不是長(zhǎng)方體，而外表面加上它所占據(jù)的空間才是長(zhǎng)方體. （2）數(shù)學(xué)上的幾何體是一個(gè)抽象概念，只需考慮它的形狀和大小，研究它的結(jié)構(gòu)特征和構(gòu)成元素間的邏輯關(guān)系等. 2.兩個(gè)特殊的空間位置關(guān)系 （1）直線與平面垂直是直線與平面相交的一種特殊情形； （2）平面和平面垂直是兩個(gè)平面相交的特殊情形. 3.點(diǎn)到平面的距離：點(diǎn)與平面內(nèi)任一點(diǎn)連線中最短的一條線段的長(zhǎng)度，特別地，當(dāng)點(diǎn)在平面時(shí)，點(diǎn)到平面的距離為0； 4.兩個(gè)平行平面間的距離：可轉(zhuǎn)化為其中一個(gè)平面內(nèi)任一點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離.