第10章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第3講A組基礎(chǔ)關(guān)1.6的展開(kāi)式中()A不含x9項(xiàng) B含x4項(xiàng)C含x2項(xiàng) D不含x項(xiàng)答案D解析Tr1(1)rCx122rxr(1)rCx123r，故x的次數(shù)為12,9,6,3,0，3，6.故選D.2在(x2)6的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為m，含x5項(xiàng)的系數(shù)為n，則()A. B C. D答案D解析因?yàn)閚6是偶數(shù)，所以展開(kāi)式共有7項(xiàng)，其中中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，其二項(xiàng)式系數(shù)為mC20時(shí)，含x5項(xiàng)的系數(shù)為n(1)C212，則.3(2018合肥三模)已知(12x)n(nN*)展開(kāi)式中x3的系數(shù)為80，則展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為()A64 B32 C1 D1答案B解析依題意，(12x)n的展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr1C1nr(2x)rC(2)rxr，于是有C(2)380，即C10C，n5.因此(12x)n的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2532，故選B.4在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展開(kāi)式中，含x3的項(xiàng)的系數(shù)是()A74 B121 C74 D121答案D解析展開(kāi)式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為C(1)3C(1)3C(1)3C(1)3121.5(2019洛陽(yáng)模擬)若(12018x)2017a0a1xa2x2a2017x2017(xR)，則的值為()A20182017 B1 C0 D1答案D解析令x0得，a01，令x得，0a0，所以1.6設(shè)aZ，且0a<13，若512018a能被13整除，則a()A0 B1 C11 D12答案D解析512018a(521)2018a522018C522017(1)C52(1)20171a，52能被13整除，只需a1能被13整除即可，a12.故選D.7若(1x)(1x)2(1x)na0a1(1x)a2(1x)2an(1x)n，則a0a1a2(1)nan等于()A.(3n1)B.(3n2)C.(3n2)D.(3n1)答案D解析在展開(kāi)式中，令x2得332333na0a1a2a3(1)nan，即a0a1a2a3(1)nan(3n1)8(2018浙江高考)二項(xiàng)式8的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是_答案7解析該二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為令0，解得r2，所以所求常數(shù)項(xiàng)為C27.9(2018青島模擬)已知(2x1)5展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為30，則實(shí)數(shù)a_.答案3解析(2x1)5展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr1C(2x)5r(1)r(1)r25rCx5r，所以(2x1)5展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為(1)42Cx10a30，解得a3.10(2018安徽皖江最后一卷)已知(2x1)4a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3a4(x1)4，則a2_.答案24解析(2x1)42(x1)14，T21C2(x1)224(x1)2.B組能力關(guān)1設(shè)m為正整數(shù)，(xy)2m展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，(xy)2m1展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b.若13a7b，則m()A5 B6 C7 D8答案B解析由題意得aC，bC，所以13C7C，13，解得m6，故選B.2函數(shù)ymx21(m>0且m1)經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)的縱坐標(biāo)為b，則(bxy)3(x2y)5的展開(kāi)式中x6y2的系數(shù)為()A320 B446 C482 D248答案B解析根據(jù)題意，bm012，(bxy)3(x2y)5(2xy)3(x2y)5.其通項(xiàng)公式為Tr1Tk1C(2x)3ryrCx5k(2y)k23krCCx8rkyrk，令rk2，得r0，k2或r1，k1或r2，k0.展開(kāi)式中x6y2的系數(shù)為25CC23CC2CC3201206446.故選B.3已知(x2)9a0a1xa2x2a9x9，則(a13a35a57a79a9)2(2a24a46a68a8)2的值為()A39 B310 C311 D312答案D解析對(duì)(x2)9a0a1xa2x2a9x9兩邊同時(shí)求導(dǎo)，得9(x2)8a12a2x3a3x28a8x79a9x8，令x1，得a12a23a38a89a9310，令x1，得a12a23a38a89a932.所以(a13a35a57a79a9)2(2a24a46a68a8)2(a12a23a38a89a9)(a12a23a38a89a9)312，故選D.4已知(x1)2020a1a2xa3x2a2021x2020，若數(shù)列a1，a2，a3，ak(1k2021，kZ)是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列，則k的最大值是()A2020 B1010 C1011 D1012答案C解析由二項(xiàng)式定理得a1C，a2C，a2020C，a2021C，因?yàn)閍1<a2<<a1011>a1012>>a2020>a2021，數(shù)列a1，a2，a3，ak是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列，所以k的最大值為1011.故選C.5若|x5|dx25，則(2x1)n的二項(xiàng)展開(kāi)式中x2的系數(shù)為_(kāi)答案180解析依題意，當(dāng)0<n5時(shí)，(5x)dx5nn225，即n210n500，100450<0，因此這樣的n不存在；當(dāng)n>5時(shí)，(5x)dx(x5)dx|n25n2525(n>5)，由此解得n10，(2x1)n(2x1)10的展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr1C(2x)10r(1)rC210r(1)rx10r.令10r2得r8.因此，(2x1)n(2x1)10的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為C22(1)8180.6(2018太原二模)5的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是_(用數(shù)字作答)答案161解析555的展開(kāi)式中通項(xiàng)公式：Tr1C(1)5rr，其中r的通項(xiàng)公式：Tk1C(2x)rkk2rkCxr2k，令r2k0，則k0，r0；k1，r2；k2，r4.因此常數(shù)項(xiàng)為C(1)5C(1)32CC(1)22C161.