課時(shí)作業(yè)(二十四)第24講平面向量的概念及其線性運(yùn)算時(shí)間 /30分鐘分值 /80分基礎(chǔ)熱身1.有下列說法: 若向量AB,CD滿足AB>CD,且AB與CD方向相同,則AB>CD;a+ba+b; 共線向量一定在同一條直線上; 由于零向量的方向不確定,故其不能與任何向量平行.其中正確說法的個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.32.在平行四邊形ABCD中,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.AB=DCB.AD+AB=ACC.AB-AD=BDD.AD+CD=BD3.已知下面四個(gè)結(jié)論:AB+BA=0;AB+BC=AC;AB-AC=BC;0AB=0. 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為 ()A.1B.2C.3D.44.2018云南師大附中月考 已知點(diǎn)O是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),D為BC邊的中點(diǎn),且3OA+OB+OC=0,則()A.AO=12ODB.AO=23ODC.AO=-12ODD.AO=-23OD5.4(a+b)-3(a-b)-b=.能力提升6.在梯形ABCD中,AB=3DC,則BC=()A.-13AB+23ADB.-23AB+43ADC.23AB-ADD.-23AB+AD7.2018重慶模擬 已知兩個(gè)非零向量a,b互相垂直,若向量m=4a+5b與n=2a+b共線,則實(shí)數(shù)的值為()圖K24-1A.5B.3C.2.5D.28.如圖K24-1,在ABC中,|BA|=|BC|,延長CB到D,使ACAD,若AD=AB+AC,則-的值是()A.1B.2C.3D.49.2018北京順義區(qū)二模 已知O是正三角形ABC的中心.若CO=AB+AC,其中,R,則的值為()A.-14B.-13C.-12D.210.若ABC內(nèi)一點(diǎn)O滿足OA+2OB+3OC=0,直線AO交BC于點(diǎn)D,則()A.2DB+3DC=0B.3DB+2DC=0C.OA-5OD=0D.5OA+OD=011.在平行四邊形ABCD中,若AB=xAC+yAD,則x-y=.12.已知ABC中,E是BC上一點(diǎn),BE=2EC,若AB=AE+AC,則=.13.2018廣西欽州三模 已知e1,e2為平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量,MN=2e1-3e2,NP=e1+6e2,若M,N,P三點(diǎn)共線,則=.14.2018山東菏澤一模 已知在ABC中,D為邊BC上的點(diǎn),且BD=3DC,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),BE=mAB+nAC,則m+n=.難點(diǎn)突破15.(5分)2018成都三診 已知P為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),AB+PB+PC=0,|PC|=|PB|=|AB|=2,則PBC的面積等于()A.33B.23C.3D.4316.(5分)在平面向量中有如下定理:設(shè)點(diǎn)O,P,Q,R為同一平面內(nèi)的點(diǎn),則P,Q,R三點(diǎn)共線的充要條件是:存在實(shí)數(shù)t,使OP=(1-t)OQ+tOR.試?yán)迷摱ɡ斫獯鹣铝袉栴}:如圖K24-2,在ABC中,點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn),點(diǎn)F在AC邊上,且CF=2FA,BF交CE于點(diǎn)M,設(shè)AM=xAE+yAF,則x+y=.圖K24-2課時(shí)作業(yè)(二十四)1.B解析 向量無法比較大小,錯(cuò)誤;由向量的性質(zhì)可知,正確;共線向量不一定在同一條直線上,錯(cuò)誤;規(guī)定零向量與任何向量平行,錯(cuò)誤.故選B.2.C解析 由向量的有關(guān)知識可知AB=DC,AD+AB=AC,AD+CD=BD正確.而AB-AD=BD錯(cuò)誤,應(yīng)為AB-AD=DB.故選C.3.C解析 由向量的概念及運(yùn)算知正確.故選C.4.B解析D為BC邊的中點(diǎn),OB+OC=2OD=-3OA,AO=23OD,故選B.5.a+6b解析4(a+b)-3(a-b)-b=(4-3)a+(4+3-1)b=a+6b.6.D解析 在線段AB上取點(diǎn)E,使BE=DC,連接DE,則四邊形BCDE為平行四邊形,則BC=ED=AD-AE=AD-23AB.故選D.7.C解析ab,a0,b0,4a+5b0,即m0.m,n共線,n=m,即2a+b=(4a+5b),2=4,=5,解得=2.5.故選C.8.C解析 由題意可知,B是DC的中點(diǎn),故AB=12(AC+AD),即AD=2AB-AC,所以=2,=-1,則-=3.故選C.9.C解析 延長CO交AB于D,O是正三角形ABC的中心,CO=23CD=2312(CA+CB)=13(-AC+AB-AC)=13AB-23AC,即=13,=-23,故選C.10.A解析 因?yàn)锳BC內(nèi)一點(diǎn)O滿足OA+2OB+3OC=0,直線AO交BC于點(diǎn)D,所以15OA+25OB+35OC=0.令OE=25OB+35OC,則15OA+OE=0,所以B,C,E三點(diǎn)共線,A,O,E三點(diǎn)共線,所以D,E重合,所以O(shè)A+5OD=0,所以2DB+3DC=2OB-2OD+3OC-3OD=-OA-5OD=0.故選A.11.2解析 在平行四邊形ABCD中,AC=AB+BC=AB+AD,所以AB=AC-AD,所以x=1,y=-1,則x-y=2.12.3解析AB=AE+EB=AE+23CB=AE+23(AB-AC),所以13AB=AE-23AC,所以AB=3AE-2AC,則=3.13.-4解析 因?yàn)镸,N,P三點(diǎn)共線,所以存在實(shí)數(shù)k使得MN=kNP,所以2e1-3e2=k(e1+6e2),又e1,e2為平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量,可得2=k,-3=6k,解得=-4.14.-12解析 如圖所示,BE=BD+DE=BD-12AD=BD-12(AB+BD)=12BD-12AB=1234BC-12AB=38BC-12AB=38(AC-AB)-12AB=-78AB+38AC,又BE=mAB+nAC,所以mAB+nAC=-78AB+38AC,得m+78AB+n-38AC=0,又因?yàn)锳B,AC不共線,所以m=-78,n=38,所以m+n=-12.15.C解析 分別取BC,AC的中點(diǎn)D,E,則PB+PC=2PD,AB=2ED,因?yàn)锳B+PB+PC=0,所以ED=-PD,所以E,D,P三點(diǎn)共線,且|ED|=|PD|=1,又|PC|=|PB|=2,所以PDBC,所以|BC|=23,所以PBC的面積S=12231=3.故選C.16.75解析 因?yàn)锽,M,F三點(diǎn)共線,所以存在實(shí)數(shù)t,使得AM=(1-t)AB+tAF,又AB=2AE,AF=13AC,所以AM=2(1-t)AE+13tAC.又E,M,C三點(diǎn)共線,所以2(1-t)+13t=1,得t=35.所以AM=2(1-t)AE+tAF=45AE+35AF,所以x=45,y=35,所以x+y=75.