課時(shí)規(guī)范練13函數(shù)模型及其應(yīng)用基礎(chǔ)鞏固組1.如圖,下面的四個(gè)容器高度都相同,將水從容器頂部一個(gè)孔中以相同的速度注入其中,注滿為止.用下面對(duì)應(yīng)的圖像表示該容器中水面的高度h和時(shí)間t之間的關(guān)系,其中不正確的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.在某個(gè)物理實(shí)驗(yàn)中,測(cè)得變量x和變量y的幾組數(shù)據(jù),如下表:x0.500.992.013.98y-0.990.010.982.00則對(duì)x,y最適合的擬合函數(shù)是()A.y=2xB.y=x2-1C.y=2x-2D.y=log2x3.某產(chǎn)品的總成本y(單位:萬(wàn)元)與產(chǎn)量x(單位:臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系是y=3 000+20x-0.1x2(0<x<240,xN+),若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬(wàn)元,則生產(chǎn)者不虧本時(shí)(銷售收入不小于總成本)的最低產(chǎn)量是()A.100臺(tái)B.120臺(tái)C.150臺(tái)D.180臺(tái)4.一個(gè)人以6米/秒的速度去追趕停在交通燈前的汽車,當(dāng)他離汽車25米時(shí)交通燈由紅變綠,汽車開始變速直線行駛(汽車與人前進(jìn)方向相同),汽車在t秒的路程為s=t2米,那么,此人()A.可在7秒內(nèi)追上汽車B.可在9秒內(nèi)追上汽車C.不能追上汽車,但期間最近距離為14米D.不能追上汽車,但期間最近距離為7米5.企業(yè)投入100萬(wàn)元購(gòu)入一套設(shè)備,該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬(wàn)元,此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi),第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬(wàn)元,由于設(shè)備老化,以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬(wàn)元.為使該設(shè)備年平均費(fèi)用最低,該企業(yè)年后需要更新設(shè)備.6.如圖,動(dòng)物園要建造一面靠墻的兩間相同的矩形熊貓居室,如果可供建造圍墻的材料總長(zhǎng)是30 m.(1)用寬x(單位:m)表示所建造的兩間熊貓居室的面積y(單位:m2);(2)怎么設(shè)計(jì)才能使所建造的熊貓居室面積最大?并求出每間熊貓居室的最大面積?7.某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800 m2的矩形蔬菜溫室,在矩形溫室內(nèi),沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1 m寬的通道,沿前側(cè)內(nèi)墻保留3 m寬的空地,當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為多少時(shí),蔬菜的種植面積最大?最大面積是多少?綜合提升組8.某房地產(chǎn)公司計(jì)劃出租70套相同的公寓房.當(dāng)每套房月租金定為3 000元時(shí),這70套公寓能全租出去;當(dāng)月租金每增加50元時(shí)(設(shè)月租金均為50元的整數(shù)倍),就會(huì)多一套房子租不出去.設(shè)租出的每套房子每月需要公司花費(fèi)100元的日常維修等費(fèi)用(設(shè)租不出去的房子不需要花這些費(fèi)用).要使公司獲得最大利潤(rùn),每套公寓月租金應(yīng)定為()A.3 000元B.3 300元C.3 500元D.4 000元9.已知甲、乙兩種商品在過(guò)去一段時(shí)間內(nèi)的價(jià)格走勢(shì)如圖所示.假設(shè)某商人持有資金120萬(wàn)元,他可以在t1至t4的任意時(shí)刻買賣這兩種商品,且買賣能夠立即成交(其他費(fèi)用忽略不計(jì)).如果他在t4時(shí)刻賣出所有商品,那么他將獲得的最大利潤(rùn)是()A.40萬(wàn)元B.60萬(wàn)元C.120萬(wàn)元D.140萬(wàn)元10.某商人購(gòu)貨,進(jìn)價(jià)已按原價(jià)a扣去25%.他希望對(duì)貨物訂一新價(jià),以便按新價(jià)讓利20%銷售后仍可獲得售價(jià)25%的利潤(rùn),則此商人經(jīng)營(yíng)這種貨物的件數(shù)x與按新價(jià)讓利總額y之間的函數(shù)關(guān)系式為.11.某醫(yī)藥研究所開發(fā)的一種新藥,如果成年人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)監(jiān)測(cè):服藥后每毫升血液中的含藥量y(單位:g)與時(shí)間t(單位:h)之間的關(guān)系近似滿足如圖所示的曲線.(1)寫出第一次服藥后y與t之間的函數(shù)解析式y(tǒng)=f(t);(2)據(jù)進(jìn)一步測(cè)定:當(dāng)每毫升血液中含藥量不少于0.25 g時(shí),治療有效.求服藥一次后治療有效的時(shí)間.12.某企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè),A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比,其關(guān)系如圖;B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖(注:利潤(rùn)和投資單位:萬(wàn)元).圖圖(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式;(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬(wàn)元資金,并將全部資金投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)中.若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品,可獲得多少利潤(rùn)?如果你是廠長(zhǎng),怎樣分配這18萬(wàn)元投資,才能使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)?其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元?創(chuàng)新應(yīng)用組13.(2018江蘇蘇北四市模擬,17)某藝術(shù)品公司欲生產(chǎn)一款迎新春工藝禮品,該禮品是由玻璃球面和該球的內(nèi)接圓錐組成,圓錐的側(cè)面用于藝術(shù)裝飾,如圖1.為了便于設(shè)計(jì),可將該禮品看成是由圓O及其內(nèi)接等腰三角形ABC繞底邊BC上的高所在直線AO旋轉(zhuǎn)180而成,如圖2.已知圓O的半徑為10 cm,設(shè)BAO=,0<<2,圓錐的側(cè)面積為S cm2.(1)求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;(2)為了達(dá)到最佳觀賞效果,要求圓錐的側(cè)面積S最大.求S取得最大值時(shí)腰AB的長(zhǎng)度.課時(shí)規(guī)范練13函數(shù)模型及其應(yīng)用1.A水面的高度h和時(shí)間t之間的關(guān)系可以從高度隨時(shí)間的變化率上反映出來(lái),圖應(yīng)該是勻速的,故下面的圖像不正確,中的變化率是越來(lái)越慢的,正確;中的變化規(guī)律是逐漸變慢再變快,正確;中的變化規(guī)律是逐漸變快再變慢,也正確,故只有是錯(cuò)誤的.故選A.2.D根據(jù)x=0.50,y=-0.99,代入計(jì)算,可以排除A;根據(jù)x=2.01,y=0.98,代入計(jì)算,可以排除B、C;將各數(shù)據(jù)代入函數(shù)y=log2x,可知滿足題意.故選D.3.C設(shè)利潤(rùn)為f(x)萬(wàn)元,則f(x)=25x-(3 000+20x-0.1x2)=0.1x2+5x-3 000(0<x<240,xN+).令f(x)0,得x150,生產(chǎn)者不虧本時(shí)的最低產(chǎn)量是150臺(tái).4.D已知s=t2,車與人的間距d=(s+25)-6t=t2-6t+25= (t-6)2+7.當(dāng)t=6時(shí),d取得最小值7.5.10由題意可知x年的維護(hù)費(fèi)用為2+4+2x=x(x+1),所以x年的平均費(fèi)用y=100+0.5x+x(x+1)x=x+100x+1.5,由基本不等式得y=x+100x+1.52x100x+1.5=21.5,當(dāng)且僅當(dāng)x=100x,即x=10時(shí)取等號(hào),所以該企業(yè)10年后需要更新設(shè)備.6.解 (1)設(shè)熊貓居室的寬為x(單位:m),由于可供建造圍墻的材料總長(zhǎng)是30 m,兩間熊貓居室的長(zhǎng)為30-3x(單位:m),所以兩間熊貓居室的面積y=x(30-3x),又x>0,30-3x>0,得0<x<10,于是y=-3x2+30x(0<x<10)為所求.(2)由(1)知,y=-3x2+30x=-3(x-5)2+75,二次函數(shù)圖像開口向下,對(duì)稱軸x=5,且x(0,10),當(dāng)x=5時(shí),所建造的熊貓居室面積最大,其中每間熊貓居室的最大面積為752 m2.7.解 設(shè)矩形溫室的左側(cè)邊長(zhǎng)為x m,則后側(cè)邊長(zhǎng)為800x m,所以蔬菜種植面積y=(x-4)800x-2=808-2x+1 600x(4<x<400).因?yàn)閤+1 600x2x1 600x=80,所以y808-280=648.當(dāng)且僅當(dāng)x=1 600x,即x=40時(shí)取等號(hào),此時(shí)800x=20,ymax=648 m2.即當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為40 m,20 m時(shí),蔬菜的種植面積最大,最大面積是648 m2.8.B由題意,設(shè)利潤(rùn)為y元,租金定為(3 000+50x)元(0x70,xN),則y=(3 000+50x)(70-x)-100(70-x)=(2 900+50x)(70-x)=50(58+x)(70-x)5058+x+70-x22=204 800,當(dāng)且僅當(dāng)58+x=70-x,即x=6時(shí),等號(hào)成立,故每月租金定為3 000+300=3 300(元)時(shí),公司獲得最大利潤(rùn),故選B.9.C甲6元時(shí)該商人全部買入甲商品,可以買1206=20(萬(wàn)份),在t2時(shí)刻全部賣出,此時(shí)獲利202=40(萬(wàn)元),乙4元時(shí)該商人買入乙商品,可以買(120+40)4=40(萬(wàn)份),在t4時(shí)刻全部賣出,此時(shí)獲利402=80(萬(wàn)元),共獲利40+80=120(萬(wàn)元),故選C.10.y=x(xN+)設(shè)新價(jià)為b,依題意,有b(1-20%)-a(1-25%)=b(1-20%)25%,化簡(jiǎn)得b=a.y=b20%x=a20%x,即y=x(xN+).11.解 (1)根據(jù)所給的曲線,可設(shè)y=kt,0t1,12t-a,t>1.當(dāng)t=1時(shí),由y=4,得k=4,由121-a=4,得a=3.則y=4t,0t1,12t-3,t>1.(2)由y0.25,得0t1,4t0.25或t>1,12t-30.25,解得116t5.因此服藥一次后治療有效的時(shí)間為5-116=7916(h).12.解 (1)設(shè)A,B兩種產(chǎn)品都投資x萬(wàn)元(x0),所獲利潤(rùn)分別為f(x)萬(wàn)元、g(x)萬(wàn)元,由題意可設(shè)f(x)=k1x,g(x)=k2x,根據(jù)題圖可得f(x)=0.25x(x0),g(x)=2x(x0).(2)由(1)得f(9)=2.25,g(9)=29=6,故總利潤(rùn)y=8.25(萬(wàn)元).設(shè)B產(chǎn)品投入x萬(wàn)元,A產(chǎn)品投入(18-x)萬(wàn)元,該企業(yè)可獲總利潤(rùn)為y萬(wàn)元,則y=14(18-x)+2x,0x18.令x=t,t0,32 ,則y=14(-t2+8t+18)=-14(t-4)2+172.故當(dāng)t=4時(shí),ymax=172=8.5,此時(shí)x=16,18-x=2.所以當(dāng)A,B兩種產(chǎn)品分別投入2萬(wàn)元、16萬(wàn)元時(shí),可使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)8.5萬(wàn)元.13.解 (1)設(shè)AO交BC于點(diǎn)D,過(guò)O作OEAB,垂足為E,如下圖.在AOE中,AE=10cos ,AB=2AE=20cos ,在ABD中,BD=ABsin =20cos sin ,所以S=20sin cos 20cos =400sin cos2,0<<2.(2)要使側(cè)面積最大,由(1)得,S=400sin cos2=400(sin -sin3),設(shè)f(x)=x-x3(0<x<1),則f(x)=1-3x2,由f(x)=1-3x2=0,得x=33,當(dāng)x0,33時(shí),f(x)>0,當(dāng)x33,1時(shí),f(x)<0,所以f(x)在區(qū)間0,33上遞增,在區(qū)間33,1上遞減,所以f(x)在x=33時(shí)取得極大值,也是最大值,所以當(dāng)sin =33時(shí),側(cè)面積S取得最大值,此時(shí)等腰三角形的腰長(zhǎng)AB=20cos =201-sin2=201-332=2063.即側(cè)面積S取得最大值時(shí),等腰三角形的腰AB的長(zhǎng)度為2063 cm.