第三節(jié) 隨機(jī)事件的概率限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練(限時(shí)練夯基練提能練)A級(jí)基礎(chǔ)夯實(shí)練1設(shè)事件A，B，已知P(A)，P(B)，P(AB)，則A，B之間的關(guān)系一定為()A兩個(gè)任意事件B互斥事件C非互斥事件 D對(duì)立事件解析：選B.因?yàn)镻(A)P(B)P(AB)，所以A，B之間的關(guān)系一定為互斥事件故選B.2(2018安徽“江南十?！甭?lián)考)從1,2,3,4,5中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從1,2,3中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則ba的概率是()A. BC. D解析：選D.令選取的a，b組成實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)，則有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)共15種情況，其中ba的有(1,2)，(1,3)，(2,3)3種情況，所以ba的概率為.故選D.3(2018河北石家莊一檢)已知某廠的產(chǎn)品合格率為0.8，現(xiàn)抽出10件產(chǎn)品檢查，則下列說法正確的是()A合格產(chǎn)品少于8件 B合格產(chǎn)品多于8件C合格產(chǎn)品正好是8件 D合格產(chǎn)品可能是8件解析：選D.產(chǎn)品的合格率是0.8，說明抽出的10件產(chǎn)品中，合格產(chǎn)品可能是8件，故選D.4(2018沈陽(yáng)市教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))將A，B，C，D這4名同學(xué)從左至右隨機(jī)地排成一排，則“A與B相鄰且A與C之間恰好有1名同學(xué)”的概率是()A. BC. D解析：選B.A，B，C，D4名同學(xué)排成一排有A24種排法當(dāng)A，C之間是B時(shí)，有224種排法，當(dāng)A，C之間是D時(shí)，有2種排法所以所求概率為，故選B.5滿足a，b1,0,1,2，且關(guān)于x的方程ax22xb0有實(shí)數(shù)解的概率為()A. BC. D解析：選D.滿足條件的方程共有4416個(gè)，即基本事件共有16個(gè)若a0，則b1,0,1,2，此時(shí)共組成四個(gè)不同的方程，且都有實(shí)數(shù)解；若a0，則方程ax22xb0有實(shí)根，需44ab0，所以ab1，此時(shí)(a，b)的取值為(1,0)，(1,1)，(1，1)，(1,2)，(1,1)，(1,0)，(1，1)，(2，1)，(2,0)，共9個(gè)所以(a，b)的個(gè)數(shù)為4913.因此，所求的概率為.6(2018福建省普通高中質(zhì)量檢查)某食品廠制作了3種與“福”字有關(guān)的精美卡片，分別是“富強(qiáng)福”“和諧?！薄坝焉聘！保看称分须S機(jī)裝入一張卡片若只有集齊3種卡片才可獲獎(jiǎng)，則購(gòu)買該食品4袋，獲獎(jiǎng)的概率為()A. BC. D解析：選B.將3種不同的精美卡片隨機(jī)放進(jìn)4個(gè)食品袋中，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知共有3481種不同放法，4個(gè)食品袋中3種不同的卡片都有的放法共有3CA36種，根據(jù)古典概型概率公式得，能獲獎(jiǎng)的概率為，故選B.7口袋內(nèi)裝有一些除顏色不同之外其他均相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，若紅球有21個(gè)，則黑球有_個(gè)解析：摸到黑球的概率為10.420.280.3.設(shè)黑球有n個(gè)，則，故n15.答案：158已知小李每次打靶命中靶心的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)小李三次打靶恰有兩次命中靶心的概率先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0,1,2,3表示命中靶心，4,5,6,7,8,9表示未命中靶心，再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次打靶的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：321421191925271932800478589663531297396021546388230113507965據(jù)此估計(jì)，小李三次打靶恰有兩次命中靶心的概率為_解析：由題意知，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次打靶恰有兩次命中靶心的有421,191,271,932,800,531，共6組隨機(jī)數(shù)，所以所求概率為0.30.答案：0.309如下的三行三列的方陣中有九個(gè)數(shù)aij(i1,2,3；j1,2,3)，從中任取三個(gè)數(shù)，則至少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率為_解析：從九個(gè)數(shù)中任取三個(gè)數(shù)的不同取法共有C84種，取出的三個(gè)數(shù)分別位于不同的行與列的取法共有CCC6種，所以至少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率為1.答案：10(2018鄭州測(cè)試)某班有青年志愿者男生3人，女生2人，現(xiàn)需選出2名青年志愿者到社區(qū)做公益宣傳活動(dòng)，則選出的2名志愿者性別相同的概率為_解析：將3名男生記為M1，M2，M3,2名女生記為W1，W2，從這5名志愿者中選出2名的基本事件為(M1，M2)，(M1，M3)，(M1，W1)，(M1，W2)，(M2，M3)，(M2，W1)，(M2，W2)，(M3，W1)，(M3，W2)，(W1，W2)，共有10種，其中所選的2名志愿者性別相同的基本事件為(M1，M2)，(M1，M3)，(M2，M3)，(W1，W2)，共有4種，因此選出的2名志愿者性別相同的概率為.答案：B級(jí)能力提升練11(2017全國(guó)卷)從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為()A. BC. D解析：選D.依題意，記兩次取得卡片上的數(shù)字依次為a，b，則一共有25個(gè)不同的數(shù)組(a，b)，其中滿足ab的數(shù)組共有10個(gè)，分別為(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，因此所求的概率為，選D.12(2018南昌調(diào)研)甲邀請(qǐng)乙、丙、丁三人加入了“兄弟”這個(gè)微信群聊，為慶祝兄弟相聚，甲發(fā)了一個(gè)9元的紅包，被乙、丙、丁三人搶完，若三人搶到的錢數(shù)均為整數(shù)，且每人至少搶到2元，則丙獲得“手氣最佳”(即丙領(lǐng)到的錢數(shù)不少于其他兩人)的概率是()A. BC. D解析：選C.設(shè)乙、丙、丁分別搶到x元，y元，z元，記為(x，y，z)，則基本事件有(2,2,5)，(2,5,2)，(5,2,2)，(2,3,4)，(2,4,3)，(3,2,4)，(3,4,2)，(4,3,2)，(4,2,3)，(3,3,3)，共10個(gè)，其中符合丙獲得“手氣最佳”的有4個(gè)，所以丙獲得“手氣最佳”(即丙領(lǐng)到的錢數(shù)不少于其他兩人)的概率P.故選C.13(2018安陽(yáng)模擬)盒中有三張分別標(biāo)有號(hào)碼3,4,5的卡片，從盒中隨機(jī)抽取一張記下號(hào)碼后放回，再隨機(jī)抽取一張記下號(hào)碼，則兩次抽取的卡片號(hào)碼中至少有一個(gè)為奇數(shù)的概率為_解析：解法一：兩次抽取的卡片號(hào)碼有(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共9種，其中至少有一個(gè)是奇數(shù)為(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,3)，(4,5)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共8種，因此所求概率為.解法二：所求事件的對(duì)立事件為：兩次抽取的卡片號(hào)碼都為偶數(shù)，只有(4,4)這1種取法，而兩次抽取的卡片號(hào)碼有(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共9種，因此所求事件的概率為1.答案：14某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的相關(guān)數(shù)據(jù)，如表所示.一次購(gòu)物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人)x3025y10結(jié)算時(shí)間(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中的一次購(gòu)物量超過8件的顧客占55%.(1)求x，y的值；(2)求顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間超過2分鐘的概率解：(1)由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20.(2)記A：一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間超過2分鐘A1：該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為2.5分鐘A2：該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為3分鐘將頻率視為概率可得P(A)P(A1)P(A2)0.3，所以一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間超過2分鐘的概率為0.3.