能力課2電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問題一、選擇題(13題為單項(xiàng)選擇題，47題為多項(xiàng)選擇題)1如圖1所示，在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一U形導(dǎo)線框abcd，線框處于水平面內(nèi)，磁場(chǎng)與線框平面垂直，R為一電阻，ef為垂直于ab的一根導(dǎo)體桿，它可在ab、cd上無摩擦地滑動(dòng)。桿ef及線框中導(dǎo)線的電阻都可不計(jì)。開始時(shí)，給ef一個(gè)向右的初速度，則()圖1Aef將減速向右運(yùn)動(dòng)，但不是勻減速Bef將交減速向右運(yùn)動(dòng)，最后停止Cef將勻速向右運(yùn)動(dòng)Def將往返運(yùn)動(dòng)解析ef向右運(yùn)動(dòng)，切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流，會(huì)受到向左的安培力而做減速運(yùn)動(dòng)，直到停止，但不是勻減速，由FBILma知，ef做的是加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，故A正確。答案A2一半徑為r、質(zhì)量為m、電阻為R的金屬圓環(huán)用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣輕細(xì)桿懸掛于O1點(diǎn)，桿所在直線過圓環(huán)圓心，在O1點(diǎn)的正下方有一半徑為L(zhǎng)2r的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，其圓心O2與O1點(diǎn)在同一豎直線上，O1點(diǎn)在圓形磁場(chǎng)區(qū)域邊界上，如圖2所示?，F(xiàn)使絕緣輕細(xì)桿從水平位置由靜止釋放，下擺過程中金屬圓環(huán)所在平面始終與磁場(chǎng)垂直，已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力及其他摩擦阻力，則下列說法正確的是()圖2A金屬圓環(huán)最終會(huì)靜止在O1點(diǎn)的正下方B金屬圓環(huán)在整個(gè)過程中產(chǎn)生的焦耳熱為mgLC金屬圓環(huán)在整個(gè)過程中產(chǎn)生的焦耳熱為mg(L2r)D金屬圓環(huán)在整個(gè)過程中產(chǎn)生的焦耳熱為mg(Lr)解析圓環(huán)最終要在如圖中A、C位置間擺動(dòng)，因?yàn)榇藭r(shí)圓環(huán)中的磁通量不再發(fā)生改變，圓環(huán)中不再有感應(yīng)電流產(chǎn)生。由幾何關(guān)系可知，圓環(huán)在A、C位置時(shí)，其圓心與O1、O2的距離均為L(zhǎng)r，則圓環(huán)在A、C位置時(shí)，圓環(huán)圓心到O1的高度為。由能量守恒可得金屬圓環(huán)在整個(gè)過程中產(chǎn)生的焦耳熱為mg(L2r)，C正確。答案C3CD、EF是兩條水平放置的電阻可忽略的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，在水平導(dǎo)軌的左側(cè)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，磁場(chǎng)區(qū)域的長(zhǎng)度為d，如圖3所示。導(dǎo)軌的右端接有一電阻R，左端與一彎曲的光滑軌道平滑連接。將一阻值也為R的導(dǎo)體棒從彎曲軌道上h高處由靜止釋放，導(dǎo)體棒最終恰好停在磁場(chǎng)的右邊界處。已知導(dǎo)體棒與水平導(dǎo)軌接觸良好，且動(dòng)摩擦因數(shù)為，則下列說法中正確的是()圖3A電阻R的最大電流為B流過電阻R的電荷量為C整個(gè)電路中產(chǎn)生的焦耳熱為mghD電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱為mg(hd)解析由題圖可知，導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)的瞬間速度最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電流最大，由機(jī)械能守恒有mghmv2，所以I，A錯(cuò)；流過R的電荷量為qt，B錯(cuò)；由能量守恒定律可知整個(gè)電路中產(chǎn)生的焦耳熱為Qmghmgd，C錯(cuò)；由于導(dǎo)體棒的電阻也為R，則電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱為Qmg(hd)，D對(duì)。答案D4如圖4所示為一圓環(huán)發(fā)電裝置，用電阻R4 的導(dǎo)體棒彎成半徑L0.2 m的閉合圓環(huán)，圓心為O，COD是一條直徑，在O、D間接有負(fù)載電阻R11 。整個(gè)圓環(huán)中均有B0.5 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直環(huán)面穿過。電阻r1 的導(dǎo)體棒OA貼著圓環(huán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度300 rad/s，則()圖4A當(dāng)OA到達(dá)OC處時(shí)，圓環(huán)的電功率為1 WB當(dāng)OA到達(dá)OC處時(shí)，圓環(huán)的電功率為2 WC全電路最大功率為3 WD全電路最大功率為4.5 W解析當(dāng)OA到達(dá)OC處時(shí)，圓環(huán)的電阻為1 ，與R1串聯(lián)接入電源，外電阻為2 ，棒轉(zhuǎn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)EBL23 V，圓環(huán)上分壓為1 V，所以圓環(huán)上的電功率為1 W，A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)OA到達(dá)OD處時(shí)，圓環(huán)中的電阻為零，此時(shí)電路中總電阻最小，而電動(dòng)勢(shì)不變，所以電功率最大為P4.5 W，C錯(cuò)誤，D正確。答案AD5如圖5所示，平行且足夠長(zhǎng)的兩條光滑金屬導(dǎo)軌，相距L0.4 m，導(dǎo)軌所在平面與水平面的夾角為30，其電阻不計(jì)。把完全相同的兩金屬棒(長(zhǎng)度均為0.4 m)ab、cd分別垂直于導(dǎo)軌放置，并使每棒兩端都與導(dǎo)軌良好接觸。已知兩金屬棒的質(zhì)量均為m0.1 kg、電阻均為R0.2 ，整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0.5 T，當(dāng)金屬棒ab在平行于導(dǎo)軌向上的力F作用下沿導(dǎo)軌向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬棒cd恰好能保持靜止。(g10 m/s2)，則()圖5AF的大小為0.5 NB金屬棒ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為1.0 VCab棒兩端的電壓為1.0 VDab棒的速度為5.0 m/s解析對(duì)于cd棒有mgsin BIL，解得回路中的電流I2.5 A，所以回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E2IR1.0 V，B正確；UabIR0.5 V，C錯(cuò)誤；對(duì)于ab棒有FBILmgsin ，解得F1.0 N，A錯(cuò)誤；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有EBLv，解得v5.0 m/s，D正確。答案BD6(2017四川成都樹德中學(xué)月考)兩根足夠長(zhǎng)的光滑導(dǎo)軌豎直放置，間距為L(zhǎng)，底端接阻值為R的電阻。將質(zhì)量為m的金屬棒懸掛在一個(gè)固定的輕彈簧下端，金屬棒和導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直，如圖6所示。除電阻R外其余電阻不計(jì)?，F(xiàn)將金屬棒從彈簧原長(zhǎng)位置由靜止釋放。則()圖6A釋放瞬間金屬棒的加速度等于重力加速度gB金屬棒向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，流過電阻R的電流方向?yàn)閍bC金屬棒的速度為v時(shí)，所受的安培力大小為FD電阻R上產(chǎn)生的總熱量等于金屬棒重力勢(shì)能的減少量解析金屬棒剛釋放時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)，彈力為零，又因此時(shí)速度為零，沒有感應(yīng)電流，金屬棒不受安培力作用，只受到重力作用，其加速度應(yīng)等于重力加速度，選項(xiàng)A正確；金屬棒向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，由右手定則可知，流過電阻R的電流方向?yàn)閎a，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；金屬棒速度為v時(shí)，安培力大小為FBIL，又I，解得F，選項(xiàng)C正確；金屬棒下落過程中，由能量守恒定律知，金屬棒減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能、金屬棒的動(dòng)能(速度不為零時(shí))以及電阻R上產(chǎn)生的熱量，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案AC7如圖7兩根足夠長(zhǎng)光滑平行金屬導(dǎo)軌PP、QQ傾斜放置，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面向上，導(dǎo)軌的上端與水平放置的兩金屬板M、N相連，板間距離足夠大，板間有一帶電微粒，金屬棒ab水平跨放在導(dǎo)軌上，下滑過程中與導(dǎo)軌接觸良好?，F(xiàn)在同時(shí)由靜止釋放帶電微粒和金屬棒ab，則()圖7A金屬棒ab一直加速下滑B金屬棒ab最終可能勻速下滑C金屬棒ab下滑過程中M板電勢(shì)高于N板電勢(shì)D帶電微?？赡芟认騈板運(yùn)動(dòng)后向M板運(yùn)動(dòng)解析根據(jù)牛頓第二定律有mgsin BIlma，而I，qCU，UBlv，vat，聯(lián)立解得a，因而金屬棒將做勻加速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；ab棒切割磁感線，相當(dāng)于電源，a端相當(dāng)于電源正極，因而M板帶正電，N板帶負(fù)電，選項(xiàng)C正確；若帶電粒子帶負(fù)電，在重力和電場(chǎng)力的作用下，先向下運(yùn)動(dòng)然后再反向向上運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D正確。答案ACD二、非選擇題8如圖8所示，間距為L(zhǎng)、電阻可以忽略不計(jì)的U形金屬豎直軌道，固定放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。豎直軌道上部套有一金屬條bc，bc的電阻為R，質(zhì)量為2m，可以在軌道上無摩擦滑動(dòng)，開始時(shí)金屬條被卡環(huán)卡在豎直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)。在金屬條正上方高H處自由落下一質(zhì)量為m的絕緣物體，在物體撞到金屬條前的瞬間卡環(huán)立即釋放，物體與金屬條相撞后兩者一起以相撞前物體速度大小的的速度繼續(xù)下落，豎直軌道足夠長(zhǎng)，當(dāng)金屬條下落高度h后開始做勻速運(yùn)動(dòng)。求金屬條下落高度h過程中感應(yīng)電流產(chǎn)生的熱量。圖8解析求解物理綜合試題的基本策略是“化大為小、各個(gè)擊破”。通過分析可以看出，題中的物理情境可分為四個(gè)部分：物體先做自由落體運(yùn)動(dòng)，與金屬條相撞前的速度為v1物體與金屬條相撞后瞬間的共同速度為v2v1金屬條下落h后做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)金屬條與物體一起勻速下落時(shí)的速度為v3，由力的平衡知識(shí)得：3mgBLI，解得v3金屬條下落高度h過程中，由能量守恒可得Q3mv3mgh3mv解得熱量Q。答案9如圖9所示，足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，金屬導(dǎo)軌寬度L1.0 m，導(dǎo)軌上放有垂直導(dǎo)軌的金屬桿P，金屬桿質(zhì)量為m0.1 kg，空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.5 T、豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。連接在導(dǎo)軌左端的電阻R3.0 ，金屬桿的電阻r1.0 ，其余部分電阻不計(jì)。某時(shí)刻給金屬桿一個(gè)水平向右的恒力F，金屬桿P由靜止開始運(yùn)動(dòng)，圖乙是金屬桿P運(yùn)動(dòng)過程的vt圖像，導(dǎo)軌與金屬桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5。在金屬桿P運(yùn)動(dòng)的過程中，第一個(gè)2 s內(nèi)通過金屬桿P的電荷量與第二個(gè)2 s內(nèi)通過P的電荷量之比為35。g取10 m/s2。求：圖9(1)水平恒力F的大小；(2)前4 s內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量。解析(1)由圖乙可知金屬桿P先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，2 s后做勻速直線運(yùn)動(dòng)當(dāng)t2 s時(shí)，v4 m/s，此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)EBLv感應(yīng)電流I安培力FBIL根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律有FFmg0解得F0.75 N。(2)通過金屬桿P的電荷量qt t其中所以qx(x為P的位移)設(shè)第一個(gè)2 s內(nèi)金屬桿P的位移為x1，第二個(gè)2 s內(nèi)P的位移為x2則1BLx1，2BLx2BLvt又由于q1q235聯(lián)立解得x28 m，x14.8 m前4 s內(nèi)由能量守恒定律得F(x1x2)mv2mg(x1x2)QrQR其中QrQRrR13解得QR1.8 J。答案(1)0.75 N(2)1.8 J10如圖10甲所示，光滑傾斜導(dǎo)體軌道(足夠長(zhǎng))與光滑水平導(dǎo)體軌道平滑連接。軌道寬度均為L(zhǎng)1 m，電阻忽略不計(jì)。水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)僅分布在水平軌道平面所在區(qū)域；垂直于傾斜軌道平面向下，同樣大小的勻強(qiáng)磁場(chǎng)僅分布在傾斜軌道平面所在區(qū)域?，F(xiàn)將兩質(zhì)量均為m0.2 kg；電阻均為R0.5 的相同導(dǎo)體棒eb和cd，垂直于軌道分別置于水平軌道上和傾斜軌道的頂端，并同時(shí)由靜止釋放，導(dǎo)體棒cd下滑過程中加速度a與速度v的關(guān)系如圖乙所示。(g10 m/s2)。圖10(1)求導(dǎo)軌平面與水平面間夾角；(2)求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；(3)求導(dǎo)體棒eb對(duì)水平軌道的最大壓力FN的大?。?(4)若已知從開始運(yùn)動(dòng)到cd棒達(dá)到最大速度的過程中，eb棒上產(chǎn)生的焦耳熱Q0.45 J，求該過程中通過cd棒橫截面的電荷量q。解析(1)由av圖像可知，導(dǎo)體棒cd剛釋放時(shí)，加速度a5 m/s2對(duì)cd棒受力分析，由牛頓第二定律得mgsin ma聯(lián)立解得30。(2)當(dāng)cd棒勻速下滑時(shí)，由圖像知a0，v1 m/s此時(shí)mgsin F安F安BILI聯(lián)立得：mgsin 解得：B1 T。 (3)當(dāng)電路中的電流I最大時(shí)，eb棒所受的安培力豎直向下最大，則壓力最大NmgF安由牛頓第三定律：NN解得：N3 N。(4)eb棒產(chǎn)生的焦耳熱QabQI2Rt0.45 Jcd棒產(chǎn)生的熱量與eb棒相同對(duì)cd，由能量守恒定律mgxsin mv22Q解得：x1 mqt則q1 C。答案(1)30(2)1 T(3)3 N(4)1 C