第1章 集合與常用邏輯用語 第3講A組基礎(chǔ)關(guān)1命題p：“xN*，x”的否定為()AxN*，x> BxN*，x>CxN*，x> DxN*，x>答案D解析已知命題是全稱命題，其否定為xN*，x>.2(2019河北石家莊模擬)命題p：若sinx>siny，則x>y；命題q：x2y22xy.下列命題為假命題的是()Ap或q Bp且q Cq D綈p答案B解析取x，y，可知命題p是假命題；由(xy)20恒成立，可知命題q是真命題，故綈p為真命題，p或q是真命題，p且q是假命題3(2018西安質(zhì)檢)已知命題p：x0R，log2(3x01)0，則()Ap是假命題；綈p：xR，log2(3x1)0Bp是假命題；綈p：xR，log2(3x1)>0Cp是真命題；綈p：xR，log2(3x1)0Dp是真命題；綈p：xR，log2(3x1)>0答案B解析綈p為xR，log2(3x1)>0，此命題為真命題，所以命題p是假命題4(2018豫西五校聯(lián)考)若定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，則下列命題中一定為真命題的是()AxR，f(x)f(x)BxR，f(x)f(x)Cx0R，f(x0)f(x0)Dx0R，f(x0)f(x0)答案C解析由已知得xR，f(x)f(x)是假命題，所以其否定“x0R，f(x0)f(x0)”是真命題5已知命題p：“x0R，<0”的否定是“xR，0”；命題q：“x>2019”的一個(gè)必要不充分條件是“x>2018”，則下列命題為真命題的是()A綈q BpqC(綈p)q Dp(綈q)答案C解析命題p：“x0R，<0”的否定是“xR，0或x1”，故命題p為假命題；因?yàn)椤皒>2019”“x>2018”且“x>2018 x>2019”，所以命題q是真命題，所以四個(gè)選項(xiàng)中只有(綈p)q是真命題6若命題p：函數(shù)yx22x的單調(diào)遞增區(qū)間是1，)，命題q：函數(shù)yx的單調(diào)遞增區(qū)間是1，)，則()Apq是真命題 Bpq是假命題C綈p是真命題 D綈q是真命題答案D解析函數(shù)yx22x(x1)21，此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是1，)，所以命題p為真命題；函數(shù)yx的單調(diào)遞增區(qū)間是(，0)和(0，)，所以命題q為假命題，所以pq，綈p是假命題，pq，綈q是真命題，故只有D正確7若命題“xR，使得x2(a1)x10”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(1,3) B1,3C(，1)(3，) D(，13，)答案C解析由題意得，原命題的否定“x0R，使得x(a1)x01<0”是真命題，所以(a1)24>0.所以a22a3>0，解得a<1或a>3.8命題p的否定是“對(duì)所有正數(shù)x，>x1”，則命題p可寫為_答案存在正數(shù)x0，x01解析命題p可寫為“存在正數(shù)x0，x01”9若x，tanxm”是真命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為_答案1解析當(dāng)x時(shí)，tanx0,1，若“x，tanxm”是真命題，則只需m不小于tanx的最大值，即m1，所以m的最小值為1.10已知命題p：x0Q，x2，命題q：函數(shù)y2cosx是偶函數(shù)，則下列命題：pq；pq；(綈p)(綈q)；p(綈q)其中為假命題的序號(hào)為_答案解析因?yàn)閜是假命題，q是真命題，所以pq是真命題，pq，(綈p)(綈q)，p(綈q)都是假命題，即為假命題B組能力關(guān)1(2019九江調(diào)研)下列命題中，真命題是()A存在x0R，sin2cos2B任意x(0，)，sinx>cosxC任意x(0，)，x21>xD存在x0R，xx01答案C解析因?yàn)閤R，sin2cos21，所以A是假命題；當(dāng)x時(shí)，sinx<cosx，所以B是假命題；任意x(0，)，x21x2>0，所以x21>x，C是真命題；x2x1可化為x2x10，12411<0，無實(shí)根，所以不存在x0R，xx01，D是假命題2下列結(jié)論中，正確的是()“pq為真命題”是“pq為真命題”的充分不必要條件；“pq為假命題”是“pq為真命題”的充分不必要條件；“pq為真命題”是“綈p為假命題”的必要不充分條件；“綈p為真命題”是“pq為假命題”的必要不充分條件A B C D答案B解析中，“pq為真命題”表示p，q都為真命題，可得“pq為真命題”，反之不成立，所以正確；中，“pq為假命題”表示p，q中至少有一個(gè)為假命題，也可能兩個(gè)都是假命題，此時(shí)“pq為假命題”，所以不正確；中，“綈p為假命題”表示p為真命題，可得“pq為真命題”；反之，“pq為真命題”表示p，q中至少有一個(gè)為真命題，即p可能為假命題，所以得不出“綈p為假命題”，所以正確；中，“pq為假命題”表示p，q中至少有一個(gè)為假命題，如q假p真，此時(shí)“綈p”為假命題，所以不正確3(2018和平區(qū)模擬)已知命題p1：函數(shù)y2x2x在R上為增函數(shù)，命題p2：函數(shù)y2x2x在R上為減函數(shù)，則在命題q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(綈p1)p2和q4：p1(綈p2)中，真命題是()Aq1，q3 Bq2，q3Cq1，q4 Dq2，q4答案C解析p1是真命題，p2是假命題，q1：p1p2，q4：p1(綈p2)是真命題4給定下列命題：p1：函數(shù)yaxx(a>0，且a1)在R上為增函數(shù)；p2：a，bR，a2abb2<0；p3：coscos成立的一個(gè)充分不必要條件是2k(kZ)則下列命題中的真命題為()Ap1p2 Bp2p3Cp1(綈p3) D(綈p2)p3答案D解析p1：當(dāng)a時(shí)，yxx在R上不是增函數(shù)，所以p1是假命題；p2：a，bR，a2abb2220，所以p2是假命題；p3：coscos2k(kZ)，所以2k(kZ)是coscos成立的充分不必要條件，所以p3是真命題因此p1p2，p2p3，p1(綈p3)是假命題，(綈p2)p3是真命題5給出下列四個(gè)命題：x0<0，ex0<1；x>2，x2>2x；，R，sin()sinsin；若q是綈p成立的必要不充分條件，則綈q是p成立的充分不必要條件其中真命題的序號(hào)是_答案解析當(dāng)x<0時(shí)，x>0，ex>1，所以是假命題；當(dāng)x5時(shí)，52<25，所以是假命題；當(dāng)，時(shí)，sin()sin，sinsinsinsin，sin()sinsin，所以是假命題，是真命題6(2019洛陽模擬)已知p：x，2x<m(x21)，q：函數(shù)f(x)4x2x1m1存在零點(diǎn)，若“p且q”為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案解析由2x<m(x21)，可得m>，yx在上為減函數(shù)當(dāng)x時(shí)，max，故當(dāng)p為真時(shí)，m>，函數(shù)f(x)4x2x1m1(2x1)2m2，令f(x)0，得2x1，若f(x)存在零點(diǎn)，則1>0，解得m<1.故當(dāng)q為真時(shí)，m<1，若“p且q”為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.