第1講 隨機抽樣1(2019西安八校聯(lián)考)某班對八校聯(lián)考成績進行分析，利用隨機數(shù)表法抽取樣本時，先將60個同學按01，02，03，60進行編號，然后從隨機數(shù)表第9行第5列的數(shù)開始向右讀，則選出的第6個個體是()(注：下表為隨機數(shù)表的第8行和第9行)第8行第9行A07B.25C42 D52解析：選D.依題意得，依次選出的個體分別是12，34，29，56，07，52，因此選出的第6個個體是52，選D.2為了調查老師對微課堂的了解程度，某市擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三所中學抽取60名教師進行調查，已知A，B，C三所學校中分別有180，270，90名教師，則從C學校中應抽取的人數(shù)為()A10B.12C18 D24解析：選A.根據(jù)分層抽樣的特征，從C學校中應抽取的人數(shù)為6010.3(2019福州綜合質量檢測)在檢測一批相同規(guī)格共500 kg 航空用耐熱墊片的品質時，隨機抽取了280片，檢測到有5片非優(yōu)質品，則這批航空用耐熱墊片中非優(yōu)質品約為()A2.8 kg B.8.9 kgC10 kg D28 kg解析：選B.由題意，可知抽到非優(yōu)質品的概率為，所以這批航空用耐熱墊片中非優(yōu)質品約為5008.9 kg，故選B.4在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示若將運動員按成績由好到差編為135號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間139，151上的運動員人數(shù)是()A3 B.4C5 D6解析：選B.3575，因此可將編號為135的35個數(shù)據(jù)分成7組，每組有5個數(shù)據(jù)，在區(qū)間139，151上共有20個數(shù)據(jù)，分在4個小組中，每組取一人，共取4人5采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1，2，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9，抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間1，450的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間451，750的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為()A7 B.9C10 D15解析：選C.由題意知應將960人分成32組，每組30人設每組選出的人的號碼為30k9(k0，1，31)由45130k9750，解得k，又kN，故k15，16，24，共10人6(2019貴陽檢測)某高校有教授120人，副教授100人，講師80人，助教60人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有老師中抽取一個容量為n的樣本已知從講師中抽取的人數(shù)為16，那么n_解析：依題意得，由此解得n72.答案：727一汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)：轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標準型300450600按類型用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛，則z的值為_解析：設該廠這個月共生產(chǎn)轎車n輛，由題意得，所以n2 000，則z2 000100300150450600400.答案：4008網(wǎng)絡上流行一種“開心消消樂”游戲 ，為了了解本班學生對此游戲的態(tài)度，高三(6)班計劃在全班60人中展開調查，根據(jù)調查結果，班主任計劃采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取若干名學生進行座談，為此先對60名學生進行編號為：01，02，03，60，已知抽取的學生中最小的兩個編號為03，09，則抽取的學生中最大的編號為_解析：由最小的兩個編號為03，09可知，抽取人數(shù)的比例為，即抽取10名同學，其編號構成首項為3，公差為6的等差數(shù)列，故最大編號為39657.答案：579某初級中學共有學生2 000名，各年級男、女生人數(shù)如下表：初一年級初二年級初三年級女生373xy男生377370z已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，問應在初三年級抽取多少名？解：(1)因為0.19，所以x380.(2)初三年級人數(shù)為yz2 000(373377380370)500，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，應在初三年級抽取的人數(shù)為50012(名)10某公路設計院有工程師6人，技術員12人，技工18人，要從這些人中抽取n個人參加市里召開的科學技術大會如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個體，如果參會人數(shù)增加1個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，求n.解：總體容量為 6121836.當樣本容量是n時，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為，分層抽樣的比例是，抽取的工程師人數(shù)為6，技術員人數(shù)為12，技工人數(shù)為18，所以n應是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n6，12，18.當樣本容量為(n1)時，總體容量是35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為，因為必須是整數(shù)，所以n只能取6.即樣本容量n6.1將參加夏令營的600名學生編號為：001，002，600.采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003.這600名學生分住在三個營區(qū)，從001到300在A營區(qū)，從301到495在B營區(qū)，從496到600在C營區(qū)，則三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()A26，16，8 B.25，17，8C25，16，9 D24，17，9解析：選B.依題意及系統(tǒng)抽樣的意義可知，將這600名學生按編號依次分成50組，每一組各有12名學生，第k(kN*)組抽中的號碼是312(k1)令312(k1)300，得k，因此A營區(qū)被抽中的人數(shù)是25；令300<312(k1)495，得<k42，因此B營區(qū)被抽中的人數(shù)是422517.結合各選項知B正確2(2019云南省第一次統(tǒng)一檢測)某公司員工對戶外運動分別持“喜歡”“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中持“一般”態(tài)度的比持“不喜歡”態(tài)度的多12人，按分層抽樣方法從該公司全體員工中選出部分員工座談戶外運動，如果選出的人有6位對戶外運動持“喜歡”態(tài)度，有1位對戶外運動持“不喜歡”態(tài)度，有3位對戶外運動持“一般”態(tài)度，那么這個公司全體員工中對戶外運動持“喜歡”態(tài)度的有()A36人 B.30人C24人 D18人解析：選A.設持“喜歡”“不喜歡”“一般”態(tài)度的人數(shù)分別為6x、x、3x，由題意得3xx12，x6，所以持“喜歡”態(tài)度的有6x36人3(2019北京海淀模擬)某企業(yè)三個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，三個分廠產(chǎn)量分布如圖所示，現(xiàn)在用分層抽樣方法從三個分廠生產(chǎn)的該產(chǎn)品中共抽取100件做使用壽命的測試，則第一分廠應抽取的件數(shù)為_；由所得樣品的測試結果計算出第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命平均值分別為1 020小時、980小時、1 030小時，估計這個企業(yè)所生產(chǎn)的該產(chǎn)品的平均使用壽命為_小時解析：第一分廠應抽取的件數(shù)為10050%50；該產(chǎn)品的平均使用壽命為1 0200.59800.21 0300.31 015.答案：501 0154某班級有50名學生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學生中抽出10名學生，將這50名學生隨機編號150號，并分組，第一組15號，第二組610號，第十組4650號，若在第三組中抽得號碼為12的學生，則在第八組中抽得號碼為_的學生解析：因為12522，即第三組抽出的是第二個同學，所以每一組都應抽出第二個同學，所以第8組中抽出的號碼為57237號答案：375有7位歌手(1至7號)參加一場歌唱比賽，由500名大眾評委現(xiàn)場投票決定歌手名次根據(jù)年齡將大眾評委分為五組，各組的人數(shù)如下：組別ABCDE人數(shù)5010015015050(1)為了調查評委對7位歌手的支持情況，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委，其中從B組抽取6人，請將其余各組抽取的人數(shù)填入下表；組別ABCDE人數(shù)5010015015050抽取人數(shù)6(2)在(1)中，若A，B兩組被抽到的評委中各有2人支持1號歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到的評委中分別任選1人，求這2人都支持1號歌手的概率解：(1)由題設知，分層抽樣的抽取比例為6%，所以各組抽取的人數(shù)如下表：組別ABCDE人數(shù)5010015015050抽取人數(shù)36993(2)記從A組抽到的3個評委為a1，a2，a3，其中a1，a2支持1號歌手；從B組抽到的6個評委為b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1號歌手從a1，a2，a3和b1，b2，b3，b4，b5，b6中各抽取1人的所有結果為：由以上樹狀圖知所有結果共18種，其中2人都支持1號歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，共4種，故所求概率P.6已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數(shù)學與地理的測試，學校決定利用隨機數(shù)表法從中抽取100人進行成績抽樣調查，先將800人按001，002，800進行編號(1)如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先抽取的3個人的編號；(下面摘取了第7行到第9行的數(shù)據(jù))第7行第8行第9行(2)抽取的100人的數(shù)學與地理的測試成績如下表：成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級；橫向、縱向分別表示地理成績與數(shù)學成績，例如：表中數(shù)學成績?yōu)榱己玫娜藬?shù)共有2018442.人數(shù)數(shù)學優(yōu)秀良好及格地理優(yōu)秀7205良好9186及格a4b若在該樣本中，數(shù)學成績的優(yōu)秀率是30%，求a，b的值；在地理成績及格的學生中，已知a11，b7.求數(shù)學成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率解：(1)785，567，199.(2)100%30%，所以a14，b10030(20184)(56)17.ab100(7205)(9186)431.因為a11，b7，所以a，b所有可能的取值為：(11，20)，(12，19)，(13，18)，(14，17)，(15，16)，(16，15)，(17，14)，(18，13)，(19，12)，(20，11)，(21，10)，(22，9)，(23，8)，(24，7)，共14種當a7，b7時，設“數(shù)學成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少”為事件A，則a5b.事件A包括：(11，20)，(12，19)，共2個基本事件所以P(A)，故數(shù)學成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率為.