課時作業(yè)(十四)第14講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性時間 /45分鐘分值 /100分基礎(chǔ)熱身1.函數(shù)y=x(x2-6)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.(-,2)B.(2,+)C.(-2,2)D.(0,2)2.函數(shù)f(x)=1+x-cosx在(0,2)上的單調(diào)情況是()A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.在(0,)上單調(diào)遞增,在(,2)上單調(diào)遞減D.在(0,)上單調(diào)遞減,在(,2)上單調(diào)遞增3.函數(shù)y=(x+1)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(-,1B.(-,-2C.1,+)D.-2,+)4.函數(shù)f(x)=lnx-2ax(a>0)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,2),則實數(shù)a=()A.12B.13C.14D.15.函數(shù)f(x)=lnx-12x2+x的單調(diào)遞增區(qū)間為.能力提升6.若f(x)=x3-ax2+1在(1,3)上單調(diào)遞減,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-,3B.92,+C.3,92D.(0,3)7.已知函數(shù)f(x)=sinx-x,則不等式f(x+1)+f(2-2x)>0的解集是()A.-,-13B.-13,+C.(3,+)D.(-,3)8.已知函數(shù)y=f(x)ex在其定義域上單調(diào)遞減,則函數(shù)f(x)的圖像可能是()ABCD圖K14-19.2018河北張家口模擬 定義域為R的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),且滿足f(x)+f(x)<0,則下列關(guān)系正確的是()A.f(1)<f(0)e<f(-1)e2B.f(-1)<f(0)e<f(1)e2C.f(0)e<f(1)<f(-1)e2D.f(1)e2<f(0)e<f(-1)10.2018河南中原名校模擬 已知f(x)=(x2+2ax)lnx-12x2-2ax在(0,+)上是增函數(shù),則實數(shù)a的取值集合是()A.1B.-1C.(0,1D.-1,0)11.若函數(shù)y=13x3-ax有三個單調(diào)區(qū)間,則實數(shù)a的取值范圍是.12.2018呼和浩特模擬 已知函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo),若f(x)=f(2-x),且當(dāng)x(-,1)時,(x-1)f(x)<0,設(shè)a=f(0),b=f12,c=f(3),則a,b,c的大小關(guān)系為.13.已知函數(shù)f(x)=lnx+(x-b)2x(bR),若存在x012,2,使得f(x0)>-x0f(x0)成立,則實數(shù)b的取值范圍是.14.(12分)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+2x-1.(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1,3上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍;(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間-2,-1上單調(diào)遞減,求實數(shù)a的取值范圍.15.(13分)設(shè)函數(shù)f(x)=eax+lnx,其中a<0,e是自然對數(shù)的底數(shù).若f(x)是(0,+)上的單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.難點突破16.(5分)2018昆明三模 已知函數(shù)f(x)=(x2-2x)ex-alnx(aR)在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增,則a的最大值是()A.-eB.eC.-e22D.4e217.(5分)已知函數(shù)f(x)=x-2(ex-e-x),則不等式f(x2-2x)>0的解集為.課時作業(yè)(十四)1.C解析y=x(x2-6)=x3-6x,則y=3x2-6,由y<0得-2<x<2.故選C.2.A解析 因為f(x)=1+sinx0,所以f(x)在(0,2)上單調(diào)遞增.故選A.3.D解析 由y=(x+1)ex,得y=(x+2)ex,因為ex>0,所以由y0得x+20,得x-2,故選D.4.C解析 由f(x)=lnx-2ax(a>0),得f(x)=1x-2a,因為x>0,所以由f(x)>0得0<x<12a.因為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,2),所以12a=2,得a=14.故選C.5.0,1+52解析 由f(x)=lnx-12x2+x,得f(x)=1x-x+1(x>0),由f(x)>0,得0<x<1+52,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為0,1+52.6.B解析 因為函數(shù)f(x)=x3-ax2+1在(1,3)上單調(diào)遞減,所以f(x)=3x2-2ax0在(1,3)上恒成立,即a32x在(1,3)上恒成立,所以a92,故選B.7.C解析 因為f(x)=cosx-10,所以函數(shù)f(x)=sinx-x是減函數(shù).又f(-x)=-sinx+x=-f(x),所以f(x)是奇函數(shù),所以原不等式可化為f(x+1)>f(2x-2),由函數(shù)的單調(diào)性可知x+1<2x-2,得x>3.故選C.8.A解析 因為函數(shù)y=f(x)ex在其定義域上單調(diào)遞減,所以y=f(x)ex=f(x)-f(x)ex0在定義域上恒成立且不恒為0,即f(x)f(x)恒成立,結(jié)合函數(shù)f(x)的圖像及導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得選項A滿足條件.故選A.9.A解析 設(shè)g(x)=exf(x),則g(x)=exf(x)+f(x)<0,所以g(x)為R上的減函數(shù),則g(-1)>g(0)>g(1),即e-1f(-1)>e0f(0)>e1f(1),整理得f(1)<f(0)e<f(-1)e2.故選A.10.B解析 由f(x)=(x2+2ax)lnx-12x2-2ax,得f(x)=2(x+a)lnx,因為f(x)在(0,+)上是增函數(shù),所以f(x)0在(0,+)上恒成立.當(dāng)x=1時,f(x)=0滿足題意,此時aR;當(dāng)x>1時,lnx>0,要使f(x)0恒成立,則x+a0恒成立,因為x+a>1+a,所以1+a0,解得a-1;當(dāng)0<x<1時,lnx<0,要使f(x)0恒成立,則x+a0恒成立,因為x+a<1+a,所以1+a0,解得a-1.綜上所述,a=-1.故選B.11.a>0解析y=x2-a,因為y=13x3-ax有三個單調(diào)區(qū)間,所以方程x2-a=0有兩個不等實根,故a>0.12.c<a<b解析 由題意得,當(dāng)x<1時,f(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,又f(3)=f(-1),且-1<0<12<1,所以f(-1)<f(0)<f12,即有f(3)<f(0)<f12,即c<a<b.13.-,94解析 由f(x)>-xf(x),得f(x)+xf(x)>0,即xf(x)>0,所以由題知1x+2(x-b)>0在12,2上有解,即b<12x+x在12,2上有解,當(dāng)x12,2時,12x+x的最大值為14+2=94,所以b的取值范圍是-,94.14.解:由f(x)=x3+ax2+2x-1,得f(x)=3x2+2ax+2.(1)因為函數(shù)f(x)在區(qū)間1,3上單調(diào)遞增,所以f(x)0在1,3上恒成立,即a-3x2-22x在1,3上恒成立.令g(x)=-3x2-22x,則g(x)=-3x2+22x2,當(dāng)x1,3時,g(x)<0,所以g(x)在1,3上單調(diào)遞減,所以g(x)max=g(1)=-52,所以a-52.(2)因為函數(shù)f(x)在區(qū)間-2,-1上單調(diào)遞減,所以f(x)0在-2,-1上恒成立,即a-3x2-22x在-2,-1上恒成立,由(1)易知,g(x)=-3x2-22x在-2,-1上單調(diào)遞減,所以ag(-2),即a72.15.解:f(x)=aeax+x=axeax+x(x>0).若0,則f(x)<0,則f(x)是(0,+)上的減函數(shù),滿足題意.若>0,令g(x)=axeax+,其中a<0,x>0,則g(x)=aeax(1+ax),令g(x)=0,得x=-1a,當(dāng)x0,-1a時,g(x)<0,g(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x-1a,+時,g(x)>0,g(x)單調(diào)遞增.故當(dāng)x=-1a時,g(x)取得極小值,也是最小值,且g-1a=-1e.因此當(dāng)-1e0,即1e時,g(x)0,此時f(x)0,f(x)是(0,+)上的增函數(shù),滿足題意.綜上所述,的取值范圍是(-,01e,+.16.A解析 因為函數(shù)f(x)=(x2-2x)ex-alnx(aR),所以f(x)=ex(x2-2x)+ex(2x-2)-ax=ex(x2-2)-ax.因為函數(shù)f(x)=(x2-2x)ex-alnx(aR)在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增,所以f(x)=ex(x2-2)-ax0在區(qū)間(0,+)上恒成立,即aex(x3-2x)在區(qū)間(0,+)上恒成立.令h(x)=ex(x3-2x)(x>0),則h(x)=ex(x3-2x)+ex(3x2-2)=ex(x3-2x+3x2-2)=ex(x-1)(x2+4x+2).令h(x)>0,可得x>1,所以函數(shù)h(x)在區(qū)間(1,+)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減,所以h(x)min=h(1)=-e,所以a-e.故選A.17.(0,2)解析 由函數(shù)的解析式可得f(x)=1-2(ex+e-x),由于ex+e-x2exe-x=2,當(dāng)且僅當(dāng)ex=e-x,即x=0時等號成立,所以f(x)=1-2(ex+e-x)-3,則函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù).注意到f(0)=0,則題中的不等式等價于f(x2-2x)>f(0),結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性有x2-2x<0,解得0<x<2,即不等式的解集為(0,2).