基礎(chǔ)課3機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用一、選擇題(16題為單項(xiàng)選擇題，710題為多項(xiàng)選擇題)1關(guān)于機(jī)械能守恒，下列說(shuō)法中正確的是()A物體做勻速運(yùn)動(dòng)，其機(jī)械能一定守恒B物體所受合力不為零，其機(jī)械能一定不守恒C物體所受合力做功不為零，其機(jī)械能一定不守恒D物體沿豎直方向向下做加速度為5 m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng)，其機(jī)械能減少解析物體做勻速運(yùn)動(dòng)其動(dòng)能不變，但機(jī)械能可能變，如物體勻速上升或下降，機(jī)械能會(huì)相應(yīng)的增加或減少，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；物體僅受重力作用，只有重力做功，或受其他力但其他力不做功或做功的代數(shù)和為零時(shí)，物體的機(jī)械能守恒，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；物體沿豎直方向向下做加速度為5 m/s2 的勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體一定受到一個(gè)與運(yùn)動(dòng)方向相反的力的作用，此力對(duì)物體做負(fù)功，物體的機(jī)械能減少，故選項(xiàng)D正確。答案D2如圖1所示，在輕彈簧的下端懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的小球A，將小球A從彈簧原長(zhǎng)位置由靜止釋放，小球A能夠下降的最大高度為h。若將小球A換為質(zhì)量為3m的小球B，仍從彈簧原長(zhǎng)位置由靜止釋放，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則小球B下降h時(shí)的速度為()圖1A. B.C. D.解析根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得，對(duì)A下降h的過(guò)程有mghEp，對(duì)B下降h的過(guò)程有3mghEp3mv2，解得v，只有選項(xiàng)A正確。答案A3(2017前黃中學(xué))一輕繩系住一質(zhì)量為m的小球懸掛在O點(diǎn)，在最低點(diǎn)先給小球一水平初速度，小球恰能在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，若在水平半徑OP的中點(diǎn)A處釘一枚光滑的釘子，仍在最低點(diǎn)給小球同樣的初速度，則小球向上通過(guò)P點(diǎn)后將繞A點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，則到達(dá)最高點(diǎn)N時(shí)，繩子的拉力大小為 ()圖2A0 B2mgC3mg D4mg解析恰能做圓周運(yùn)動(dòng)，則在最高點(diǎn)有mg解得v。由機(jī)械能守恒定律可知mg2Rmvmv2解得初速度v0，根據(jù)機(jī)械能守恒，在最高點(diǎn)N的速度為v，則：mgRmvmv2根據(jù)向心力公式：Tmg聯(lián)立得T3mg。故選項(xiàng)C正確。答案C4將一小球從高處水平拋出，最初2 s內(nèi)小球動(dòng)能Ek隨時(shí)間t變化的圖像如圖3所示，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2。根據(jù)圖像信息，不能確定的物理量是()圖3A小球的質(zhì)量B小球的初速度C最初2 s內(nèi)重力對(duì)小球做功的平均功率D小球拋出時(shí)的高度解析由機(jī)械能守恒定律可得EkEk0mgh，又hgt2，所以EkEk0mg2t2。當(dāng)t0時(shí)，Ek0mv5 J，當(dāng)t2 s時(shí)，EkEk02mg230 J，聯(lián)立方程解得m0.125 kg，v04 m/s。當(dāng)t2 s時(shí)，由動(dòng)能定理得WGEk25 J，故12.5 W。根據(jù)圖像信息，無(wú)法確定小球拋出時(shí)離地面的高度。綜上所述，應(yīng)選D。答案D5如圖4所示，傾角30的光滑斜面固定在水平地面上，斜面頂端固定一光滑的小定滑輪，質(zhì)量分別為m和2m的兩小物塊A、B用輕繩連接，其中B被垂直斜面的擋板擋住而靜止在斜面上，定滑輪與A之間的繩子水平，已知繩子開(kāi)始時(shí)剛好拉直，且A與定滑輪之間的距離為l。現(xiàn)使A由靜止下落，在A向下運(yùn)動(dòng)至O點(diǎn)正下方的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是 ()圖4A物塊B始終處于靜止?fàn)顟B(tài)B物塊A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為C物塊A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度方向?yàn)樗较蜃驞繩子拉力對(duì)物塊B做正功解析若物塊B不會(huì)滑動(dòng)，則當(dāng)物塊A向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩子上的拉力必大于mg，故物塊B一定會(huì)向上滑動(dòng)，所以A錯(cuò)誤；設(shè)物塊A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，定滑輪與A之間的距離為x，對(duì)A、B由機(jī)械能守恒有mgx2mg(xl)sin ，得vA，則vA，A的速度方向不垂直繩子，B、C錯(cuò)誤；B向上運(yùn)動(dòng)，繩子拉力做正功，D正確。答案D6如圖5所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A和B用一根長(zhǎng)為0.2 m 的輕桿相連，兩球質(zhì)量相等，開(kāi)始時(shí)兩小球置于光滑的水平面上，并給兩小球一個(gè)2 m/s的初速度，經(jīng)一段時(shí)間兩小球滑上一個(gè)傾角為30的光滑斜面，不計(jì)球與斜面碰撞時(shí)的機(jī)械能損失，g取10 m/s2，在兩小球的速度減小為零的過(guò)程中，下列判斷正確的是()圖5A桿對(duì)小球A做負(fù)功B小球A的機(jī)械能守恒 C桿對(duì)小球B做正功 D小球B速度為零時(shí)距水平面的高度為0.15 m解析將小球A、B視為一個(gè)系統(tǒng)，設(shè)小球的質(zhì)量均為m，最后小球B上升的高度為h，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有2mv2mghmg(h0.2 msin 30)，解得h0.15 m，選項(xiàng)D正確；以小球A為研究對(duì)象，由動(dòng)能定理有mg(h0.2 msin 30)W0mv2，可知W0，可見(jiàn)桿對(duì)小球A做正功，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；由于系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故小球A增加的機(jī)械能等于小球B減小的機(jī)械能，桿對(duì)小球B做負(fù)功，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。答案D7如圖6所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是()圖6A甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過(guò)程中，A機(jī)械能守恒B乙圖中，物體B在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑時(shí)，B機(jī)械能守恒C丙圖中，斜面光滑，物體在推力F作用下沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，物體機(jī)械能守恒D丁圖中，斜面光滑，物體在斜面上下滑的過(guò)程中，物體機(jī)械能守恒解析弄清楚機(jī)械能守恒的條件是分析此問(wèn)題的關(guān)鍵。表解如下：選項(xiàng)結(jié)論分析A物體壓縮彈簧的過(guò)程中，物體所受重力和彈簧的彈力都對(duì)其做功，所以A機(jī)械能不守恒B物體沿斜面下滑過(guò)程中，除重力做功外，其他力做功的代數(shù)和始終為零，所以B機(jī)械能守恒C物體下滑過(guò)程中，除重力外還有推力F對(duì)其做功，所以物體機(jī)械能不守恒D物體沿斜面下滑過(guò)程中，只有重力對(duì)其做功，所以物體機(jī)械能守恒答案BD8(2016浙江舟山模擬)如圖7所示，一個(gè)小環(huán)沿豎直放置的光滑圓環(huán)形軌道做圓周運(yùn)動(dòng)。小環(huán)從最高點(diǎn)A滑到最低點(diǎn)B的過(guò)程中，小環(huán)線速度大小的平方v2隨下落高度h的變化圖像可能是()圖7解析對(duì)小環(huán)由機(jī)械能守恒定律得mghmv2mv，則v22ghv，當(dāng)v00時(shí)，B正確；當(dāng)v00時(shí)，A正確。答案AB9(2016金陵中學(xué))一鋼球從某高度自由下落到一放在水平地面的彈簧上，從鋼球與彈簧接觸到壓縮到最短的過(guò)程中，彈簧的彈力F、鋼球的加速度a、重力所做的功WG以及小球的機(jī)械能E與彈簧壓縮量x的變化圖線如下圖(不考慮空間阻力)，選小球與彈簧開(kāi)始接觸點(diǎn)為原點(diǎn)，建立圖示坐標(biāo)系，并規(guī)定向下為正方向，則下述選項(xiàng)中的圖像符合實(shí)際的是()圖8解析由于向下為正方向，而彈簧中的彈力方向向上，A錯(cuò)誤；對(duì)小球受力分析易知，B正確；根據(jù)重力做功的計(jì)算式WGmgx可知，C正確；小球和彈簧整體的機(jī)械能守恒，D錯(cuò)誤。答案BC102022年第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將在北京舉行，跳臺(tái)滑雪是冬奧會(huì)的比賽項(xiàng)目之一。如圖9所示為一簡(jiǎn)化后的跳臺(tái)滑雪的雪道示意圖，運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)由靜止開(kāi)始，在不借助其他外力的情況下，自由滑過(guò)一段圓心角為60的光滑圓弧軌道后從A點(diǎn)水平飛出，然后落到斜坡上的B點(diǎn)。已知A點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，光滑圓弧軌道半徑為40 m，斜坡與水平面的夾角30，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m50 kg，重力加速度g10 m/s2，忽略空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是()圖9A運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的整個(gè)過(guò)程中機(jī)械能守恒B運(yùn)動(dòng)員到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度為20 m/sC運(yùn)動(dòng)員到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為10 kJD運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)飛出到落到B點(diǎn)所用的時(shí)間為 s解析由題意可得，運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的整個(gè)過(guò)程機(jī)械能守恒，選項(xiàng)A正確；由圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒可得，運(yùn)動(dòng)員到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度為20 m/s，選項(xiàng)B正確；由機(jī)械能守恒和平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知運(yùn)動(dòng)員到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的豎直方向分速度為vv02tan m/s，則運(yùn)動(dòng)員到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能大于10 kJ，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；設(shè)運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)飛出到落到B點(diǎn)所用的時(shí)間為t，則vgt，t s，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案AB二、非選擇題11.質(zhì)量分別為m和2m的兩個(gè)小球P和Q，中間用輕質(zhì)桿固定連接，桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，在離P球處有一個(gè)光滑固定軸O，如圖10所示?，F(xiàn)在把桿置于水平位置后自由釋放，在Q球順時(shí)針擺動(dòng)到最低位置時(shí)，求：圖10(1)小球P的速度大?。?2)在此過(guò)程中小球P機(jī)械能的變化量。解析(1)兩球和桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)小球Q擺到最低位置時(shí)P球的速度為v，由于P、Q兩球的角速度相等，Q球運(yùn)動(dòng)半徑是P球運(yùn)動(dòng)半徑的兩倍，故Q球的速度為2v。由機(jī)械能守恒定律得2mgLmgLmv22m(2v)2，解得v。(2)小球P機(jī)械能增加量EmgLmv2mgL答案(1)(2)增加了mgL12如圖11所示，質(zhì)量為3 kg小球A和質(zhì)量為5 kg的B通過(guò)一壓縮彈簧鎖定在一起，靜止于光滑平臺(tái)上，解除鎖定，兩小球在彈力作用下分離，A球分離后向左運(yùn)動(dòng)恰好通過(guò)半徑R0.5 m的光滑半圓軌道的最高點(diǎn)，B球分離后從平臺(tái)上以速度vB3 m/s水平拋出，恰好落在臨近平臺(tái)的一傾角為的光滑斜面頂端，并剛好沿光滑斜面下滑，已知斜面頂端與平臺(tái)的高度差h0.8 m，g10 m/s2，求：圖11(1)A、B兩球剛分離時(shí)A的速度大??；(2)彈簧鎖定時(shí)的彈性勢(shì)能；(3)斜面的傾角。解析(1)小球A恰好通過(guò)半徑R0.5 m的光滑半圓軌道的最高點(diǎn)，設(shè)在最高點(diǎn)速度為v0，在最高點(diǎn)有mAgmA， 物體沿光滑半圓軌道上滑到最高點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，mAg2RmAvmAv，聯(lián)立解得vA5 m/s。(2)根據(jù)機(jī)械能守恒定律，彈簧鎖定時(shí)的彈性勢(shì)能EpmAvmBv60 J。(3)B球分離后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有hgt2，解得t0.4 s，vygt4 m/s，小球剛好沿斜面下滑，tan ，解得53。答案(1)5 m/s(2)60 J(3)53