均值不等式課題均值不等式課時第二課時課型習題課教學重點1、 利用均值不等式解決有關最值問題。2、 利用均值不等式證明一些簡單不等式依據：數(shù)學課程標準教學難點利用均值不等式解決有關最值問題依據：教參，教材學習目標1、 知識目標1.牢記均值不等式的內容及證明.2.能熟練運用均值不等式來比較兩個實數(shù)的大小.3.能運用均值不等式證明簡單的不等式二、能力目標通過運用基本不等式解決實際問題，提高運用數(shù)學手段解決問題的意識與能力理由：依據本節(jié)課重難點制定教具多媒體課件、教材，教輔教學環(huán)節(jié)教學內容教師行為學生行為設計意圖時間1. 課 前 3 分 鐘1已知x，y都是正數(shù)，若xys(和為定值)，那么xy有最大值還是最小值？如何求？2已知x，y都是正數(shù)，若xyp(積為定值)，那么xy有最大值還是最小值？如何求？評價總結預習情況結果獨立完成課前檢測明確本節(jié)課學習目標，準備學習。 3分鐘2. 承 接結 果1用均值不等式求最值的結論(1)設x，y為正實數(shù)，若xys(和s為定值)，則當xy時，積xy有最大值，且這個值為.(2)設x，y為正實數(shù)，若xyp(積p為定值)，則當xy時，和xy有最小值，且這個值為2.2均值不等式求最值的條件(1)x，y必須是正數(shù)；(2)求積xy的最大值時，應看和xy是否為定值；求和xy的最小值時，應看積xy是否為定值(3)等號成立的條件是否滿足1、評價學生的展示結果2、巡視學生的完成情況3、對學生的展示和評價要給予及時的反饋。1、 小組討論用均值不等式求最值的方法2、展示討論的結果解決學生自主學習中遇到的困惑，加深學生對知識的印象8分鐘 3. 做 議 講 評 例1(1)若x>0，求函數(shù)yx的最小值，并求此時x的值；(2)設0<x<，求函數(shù)y4x(32x)的最大值；(3)已知x>2，求x的最小值；(4)已知x>0，y>0，且 1，求xy的最小值例2某單位用2 160萬元購得一塊空地，計劃在該空地上建造一棟至少10層，每層2 000平方米的樓房經測算，如果將樓房建為x(x10)層，則每平方米的平均建筑費用為56048x(單位：元)(1)寫出樓房平均綜合費用y關于建造層數(shù)x的函數(shù)關系式；(2)該樓房應建造多少層時，可使樓房每平方米的平均綜合費用最少？最少值是多少？(注：平均綜合費用平均建筑費用平均購地費用，平均購地費用)1、巡視學生的完成情況2、對學生的展示和評價要給予及時的反饋。3、要對學生不同的解題過程和答案給出準確的評價，總結。1、學生先獨立完成例題，然后以小組為單位統(tǒng)一答案。2、小組討論并展示自己組所寫的結果。3、其他組給予評價（主要是找錯，糾錯）在具體問題中，探索、挖掘內在規(guī)律、發(fā)現(xiàn)數(shù)學的本質。19分鐘4總結提 升1、在利用均值不等式求最值時要注意三點：一是各項為正；二是尋求定值，求和式最小值時應使積為定值，求積式最大值時應使和為定值(恰當變形，合理拆分項或配湊因式是常用的解題技巧)；三是考慮等號成立的條件2、利用均值不等式解決實際問題時，一般是先建立關于目標量的函數(shù)關系，再利用均值不等式求解目標函數(shù)的最大(小)值及取最大(小)值的條件引導學生歸納總結本節(jié)課解題方法及注意事項1、討論思考2、抽簽小組展示討論的結果。3、提出的問題。強化學生知識儲備及養(yǎng)成良好的學習習慣，加強數(shù)學思維的培養(yǎng)3分鐘5目 標檢 測檢測題1、 巡視學生作答情況。2、 公布答案。3、評價學生作答結果1、 小考卷上作答。2、 組間互批。3、獨立訂正答案。檢查學生對本課所學知識的掌握情況6分鐘6.布置下節(jié)課自主學習任務1、 優(yōu)化學案第71頁8-15題，第72頁16題2、 針對本節(jié)課學習內容，每個小組出6道（每人1道）3分鐘7.板書習題課：均值不等式類型 例1 例2 總結 總結8.課后反 思要注意均值不等式應用的條件以及等號成立的條件，學生整體掌握良好。目標檢測1設a、b是實數(shù)，且ab3，則2a2b的最小值是()A6B4C2D8答案B解析ab3，2a2b2224.2已知x，則f(x)有()A最大值 B最小值C最大值1 D最小值1答案D解析f(x) (x2)1.當且僅當x2，即x3時等號成立3將一根鐵絲切割成三段做一個面積為2 m2、形狀為直角三角形的框架，在下列四種長度的鐵絲中，選用最合理(夠用且浪費最少)的是()A6.5 m B6.8 m C7 m D7.2 m答案C解析設兩直角邊分別為a，b，直角三角形的框架的周長為l，則ab2，ab4，lab2426.828(m)因為要求夠用且浪費最少，故選C.4已知x>0，y>0，x2y2xy8，則x2y的最小值是_答案4解析由x2y2xy8，得x2y()28，即(x2y)24(x2y)320，解得x2y4.