寒假訓(xùn)練10圓與方程典題溫故2018東陽中學(xué)在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，的外接圓為圓（1）求圓的方程；（2）求圓在點(diǎn)處的切線方程【答案】（1）；（2）【解析】（1）設(shè)，由，得，圓以為直徑，圓的方程為（2）可得，則切線斜率過點(diǎn)的切線方程為，即一、選擇題12018三明期末已知圓的圓心在直線上，則的值為（）A4B5C7D822018百色期末以兩點(diǎn)和為直徑端點(diǎn)的圓的方程是（）ABCD32018西城區(qū)期末方程表示的圖形是（）A兩個(gè)半圓B兩個(gè)圓C圓D半圓42018西城區(qū)期末若方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD52018西城區(qū)期末已知圓與圓，則兩圓的位置關(guān)系是（）A相交B相離C內(nèi)切D外切62018三明一中若點(diǎn)在圓的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABC或D72018八一學(xué)校已知直線與圓相交于，兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）ABCD82018吉安月考點(diǎn)在圓上，則點(diǎn)到直線的最短距離為（）A9B8C5D292018東莞一中直線被圓所截得的弦長(zhǎng)等于，則的值為（）A或B或C1或3D或102018大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)圓心在直線上的圓與軸交于兩點(diǎn)，則圓的方程為（）ABCD112018桂林十八中已知圓的圓心在直線上，過點(diǎn)作圓的一條切線，切點(diǎn)為，則（）A2BC6D122018雙十中學(xué)在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上存在一點(diǎn)，使過所作的圓的兩條切線相互垂直，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD二、填空題132018長(zhǎng)安區(qū)一中過點(diǎn)的直線與圓有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角的取值范圍是_142018雞西期末圓心在直線上的圓與軸交于兩點(diǎn)，則圓的方程為_152018培正中學(xué)已知圓，則過點(diǎn)的圓的切線方程為_162018中山期末當(dāng)曲線與直線有兩個(gè)相異的交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是_三、解答題172018重慶八中已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，（1）求的外接圓的方程；（2）若一光線從射出，經(jīng)軸反射后與圓相切，求反射光線所在直線的斜率182018培正中學(xué)已知點(diǎn)及圓（1）若直線過點(diǎn)且與圓心的距離為1，求直線的方程；（2）若過點(diǎn)的直線與圓交于、兩點(diǎn)，且，求以為直徑的圓的方程；（3）若直線與圓交于，兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由寒假訓(xùn)練10圓與方程一、選擇題1【答案】A【解析】由題意結(jié)合圓的方程可知圓心坐標(biāo)為，結(jié)合直線方程可得，解得，本題選擇A選項(xiàng)2【答案】A【解析】由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，圓心為線段的中點(diǎn)，半徑為，故所求的圓的方程為，故選A3【答案】D【解析】根據(jù)題意，再兩邊同時(shí)平方，由此確定圖形為半圓，故選D4【答案】A【解析】二元二次方程表示圓的充要條件是，所以故選A5【答案】C【解析】圓，圓，所以內(nèi)切故選C6【答案】A【解析】點(diǎn)在圓的內(nèi)部，故選A7【答案】D【解析】由圓的方程得：圓心，半徑，圓心到直線的距離，變形整理得，即，解得，的取值范圍是，故選D8【答案】D【解析】由圓，整理得，圓心坐標(biāo)，圓的半徑，圓心到直線距離，直線與圓相離，圓上的點(diǎn)到直線的最短距離故選D9【答案】C【解析】圓，得到圓心坐標(biāo)為，半徑，圓心到直線的距離，又直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，整理得，解得或，則的值為1或3故選C10【答案】A【解析】根據(jù)圓的垂徑定理可得的垂直平分線過圓心，而圓心過，則圓心坐標(biāo)為，又由，所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選A11【答案】C【解析】圓，即，表示以為圓心、半徑等于2的圓由題意可得，直線經(jīng)過圓的圓心，故有，點(diǎn)，切線的長(zhǎng)故選C12【答案】C【解析】圓的方程為，故圓心為，半徑設(shè)兩個(gè)切點(diǎn)分別為，則由題意可得四邊形為正方形，故有，圓心到直線的距離小于或等于，即，解得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是本題選擇C選項(xiàng)二、填空題13【答案】【解析】當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，不成立舍去；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)過點(diǎn)的直線為，即，由題意圓心到直線的距離小于等于1，即，平方得，則傾斜角，解得，故填14【答案】【解析】設(shè)圓的方程為，根據(jù)題意可得，聯(lián)立求解可得，所以圓的方程為15【答案】或【解析】因?yàn)閳A的方程可以化為，所以其圓心為，半徑為1，設(shè)切線的斜率為，則切線的方程為，即，所以有，解得，所以切線的方程是，而點(diǎn)在圓外，所以過點(diǎn)做圓的切線應(yīng)有兩條，故另一條切線方程是，故答案為或16【答案】【解析】化簡(jiǎn)曲線，得，曲線表示以為圓心、半徑的圓的上半圓，直線可化為，直線經(jīng)過定點(diǎn)且斜率為，又半圓與直線有兩個(gè)相異的交點(diǎn)，設(shè)直線與半圓的切線為，半圓的左端點(diǎn)為，當(dāng)直線的斜率大于的斜率且小于或等于的斜率時(shí)，直線與半圓有兩個(gè)相異的交點(diǎn)，由點(diǎn)到直線的距離公式，當(dāng)直線與半圓相切時(shí)滿足，解得，即，又直線的斜率，直線的斜率的范圍為故答案為三、解答題17【答案】（1）；（2）或【解析】（1）注意到：，于是，所以是直角三角形，于是外接圓圓心為斜邊的中點(diǎn)，半徑，所以的外接圓的方程為（2）點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則反射光線經(jīng)過點(diǎn)，由圖象易得：反射光線斜率存在，故設(shè)反射光線所在直線方程為，因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓心到直線的距離，解得或18【答案】（1），；（2）；（3）見解析【解析】（1）圓的圓心為，半徑，當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)直線的斜率為，則方程為依題意得，解得所以直線的方程為，即當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，的方程為，經(jīng)驗(yàn)證也滿足條件（2）由于，而弦心距，所以所以為的中點(diǎn)故以為直徑的圓的方程為（3）直線即，代入圓的方程，消去，整理得由于直線交圓于，兩點(diǎn)，故，解得則實(shí)數(shù)的取值范圍是若存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦，則圓心必在上所以的斜率，而，所以由于，故不存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦