1.1實數(shù)大小的比較學(xué)習目標1.理解實數(shù)大小比較的理論依據(jù).2.會進行兩個實數(shù)大小的比較知識點一作差法比較大小思考你認為可以用什么方法比較兩個實數(shù)的大小？答案作差，與0比較梳理作差法(1)比較兩個實數(shù)的大小的基本方法是通過“作差”，確定差的符號(2)依據(jù)：a>bab>0；a<bab<0；abab0.知識點二作商法比較大小思考對于兩個均為正數(shù)的數(shù)a，b，除作差外，還可用其他方法比較大小嗎？答案還可以作商與1比較梳理作商法(1)對于a>0，b>0的兩個數(shù)，求，比較與1的大小，從而確定a，b的大小，這種方法稱為“作商法”(2)依據(jù)：當a>b，b>0時，>1a>b；1ab；<1a<b.類型一作差比較大小例1(1)已知ab0，比較與的大?。?2)已知x1，比較x31與2x22x的大小解(1).因為ab0，所以ab0，b(b1)0，所以0，所以.(2)x31(2x22x)x32x22x1(x3x2)(x22x1)x2(x1)(x1)2(x1)(x2x1)(x1)，因為x1，所以x10.又因為20，所以(x1)0，所以x312x22x.反思與感悟比較兩個數(shù)(式子)的大小，一般用作差法，其步驟是：作差變形判斷差的符號得出結(jié)論，其中“變形”是關(guān)鍵，常用的方法是分解因式、配方等跟蹤訓(xùn)練1已知x，y均為正數(shù)，設(shè)m，n，試比較m和n的大小解mn，x，y均為正數(shù)，x0，y0，xy0，xy0，(xy)20.mn0，即mn.(當xy時，等號成立)類型二作商比較大小例2設(shè)m，n是兩個不相等的正數(shù)，試比較mmnn與mnnm的大小解mmnn>0，mnnm>0，mmnnnmmn.當m>n時，>1且mn>0，mn>1.mmnn>mnnm.當m<n時，0<<1，mn<0，mn>1，mmnn>mnnm.綜上所述，mmnn>mnnm.反思與感悟(1)對于兩個均大于0且多為因式積的形式，通常用作商法比較大小(2)步驟為：作商變形化簡與1比較得出結(jié)論跟蹤訓(xùn)練2比較1816與1618的大小解16161616.(0,1)，16<1.1618>0，1816<1618.類型三比較大小的實際應(yīng)用例3甲、乙兩輛車從A地沿同一路線到達B地，甲車一半時間的速度為a，另一半時間的速度為b；乙車用速度a行駛了一半路程，用速度b行駛了另一半的路程若ab，試判斷哪輛車先到解設(shè)甲車用時為t1，乙車用時為t2，A，B兩地距離為s，則對于甲：sab，得t1；對于乙：t2.那么t1t2<0，故甲車先到反思與感悟?qū)τ趯嶋H問題，首先應(yīng)理清其數(shù)學(xué)模型，就本題而言，實質(zhì)就是比較大小問題，誰用的時間少，誰先到跟蹤訓(xùn)練3在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積不小于300m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長x(單位：m)的取值范圍是_答案10,30解析設(shè)矩形的另一條邊長為t，由相似知識得，t40x，(40x)x300，即x240x3000，解得10x30.1設(shè)y140.9，y280.48，y31.5，則()Ay3>y1>y2By2>y1>y3Cy1>y2>y3Dy1>y3>y2答案D解析y140.921.8，y280.4821.44，y31.521.5.函數(shù)y2x是增函數(shù)，且1.8>1.5>1.44，y1>y3>y2.2已知logm2<logn2<0，則m，n的關(guān)系是()A1<n<mB1<m<nC0<n<m<1D0<m<n<1答案C解析logm2，logn2，<<0，log2n<log2m<0，0<n<m<1.3設(shè)xa2b25，y2aba24a，若xy，則實數(shù)a，b滿足的條件是_答案ab1或a2解析xy，xya2b25(2aba24a)a2b22aba24a5(ab1)2(a2)20，ab1或a2.4若xR，比較x23與2x的大小解x232x(x1)22>0，x23>2x.5已知x0，比較(x21)2與x4x21的大小解(x21)2(x4x21)x42x21x4x213x2，x0，3x2<0，即(x21)2(x4x21)<0，(x21)2<x4x21.比較大小的常用方法及步驟1作差法：abab0，abab0.一般步驟是作差變形判號定論變形是作差法的關(guān)鍵，配方和因式分解是常用的變形手段2作商法：當a>0，b>0時，把比較a，b的大小轉(zhuǎn)化為比較與1的大小關(guān)系，此即為求商比較法理論依據(jù)是不等式的性質(zhì)：若a>0，b>0，則1ab，1ab.一般步驟為作商變形與1比較大小定論一、選擇題1若a，bR，則log(a21)>log(b21)是a<b的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件答案D解析由log(a21)>log(b21)，得a21<b21，即a2<b2.a2<b2是a<b的既不充分又不必要條件2設(shè)ab>0，P3a32b3，Q3a2b2ab2，則P與Q的大小關(guān)系是()AP>QBP<QCPQDPQ答案C解析PQ3a32b3(3a2b2ab2)3a2(ab)2b2(ba)(3a22b2)(ab)因為ab>0，所以ab0，a2b2>0.所以3a23b22b2，即3a22b2>0.從而(3a22b2)(ab)0，即3a32b33a2b2ab2，即PQ.3若a，b是任意實數(shù)且a>b，則()Aa2>b2B.<1Clg(ab)>0D.a<b答案D解析f(x)x是減函數(shù)且a>b，f(a)<f(b)，即a<b.4實數(shù)a，b，c，d滿足條件：a<b，c<d；(ac)(bc)>0；(ad)(bd)<0，則有()Aa<c<d<bBc<a<b<dCa<c<b<dDc<a<d<b答案D解析(ac)(bc)>0，a，b在c的同側(cè)(ad)(bd)<0，a，b在d的異側(cè)a<b，c<d，a，b，c，d標在數(shù)軸上，只有下面一種情況：由此得出c<a<d<b.5已知a1且b1，則p與q的大小關(guān)系是()ApqBpqCpqDpq答案C解析pq0.6設(shè)alge，b(lge)2，clg，則()Aa>b>cBa>c>bCc>a>bDc>b>a答案B解析1<e<3，則1<<e<e2<10，0<lge<1，則lglge<lge，即c<a.又0<lge<1，(lge)2<lge，即b<a.同時cblge(lge)2lge(12lge)lgelg>0.c>b，故選B.二、填空題7已知0a，且M，N，則M，N的大小關(guān)系是_答案MN解析MN.0a，ab1，即1ab0，MN0，MN.8若a，bR，且ab，下列不等式：；(ab)2(b1)2；(a1)2(b1)2.其中不成立的是_(填序號)答案解析中，.因為ab0，a(a1)的符號不確定，不成立；中，取a2，b2，則(ab)20，(b1)20，不成立；中，取a2，b2，則(a1)21，(b1)29，不成立9比較大?。簂og_log.答案>解析loglog>0，所以log>log.10已知a1a2，b1b2，則a1b1a2b2與a1b2a2b1的大小關(guān)系為_答案a1b1a2b2a1b2a2b1解析(a1b1a2b2)(a1b2a2b1)a1b1a1b2a2b2a2b1a1(b1b2)a2(b2b1)(a1a2)(b1b2)a1a2，b1b2，a1a20，b1b20.(a1a2)(b1b2)0，a1b1a2b2a1b2a2b1.三、解答題11設(shè)ab，比較a23b2與2b(ab)的大小解(a23b2)2b(ab)a23b22ab2b2a22abb2(ab)2.因為ab，所以ab0，從而(ab)2>0.于是a23b2>2b(ab)12當a0時，比較(a2a1)(a2a1)與(a2a1)(a2a1)的大小解(a2a1)(a2a1)(a21)a(a21)a(a21)22a2a42a212a2a41，(a2a1)(a2a1)(a21)a(a21)a(a21)2a2a42a21a2a4a21，(a2a1)(a2a1)(a2a1)(a2a1)(a41)(a4a21)a2.a0，a2>0，a2<0，(a2a1)(a2a1)<(a2a1)(a2a1)13已知a>b>0，比較與的大小解(ab).a>b>0，ab>0，>0.>0，即>.四、探究與拓展14設(shè)函數(shù)f(x)xsinx，x，若f(x1)>f(x2)，則x與x的關(guān)系為_答案x>x解析由題意，得f(x)f(|x|)，且當x時，f(|x|)為增函數(shù)，又由f(x1)>f(x2)，得f(|x1|)>f(|x2|)，故|x1|>|x2|，于是x>x.15若xy0，比較與的大小關(guān)系解.因為xy0，所以xy0，xy0，x20，x211，所以0.所以0.故.