3 反證法（二）課標(biāo)要求結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實例，了解間接證明的一種基本方法反證法；了解反證法的思考過程、特點。三維目標(biāo)（1）知識與技能：結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實例，了解間接證明的方法反證法；了解反證法的思考過程、特點（2）過程與方法：能夠運用反證法證明數(shù)學(xué)問題（3）情感態(tài)度與價值觀：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，感受邏輯證明在數(shù)學(xué)以及日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理，論證有據(jù)的習(xí)慣學(xué)情分析前面我們學(xué)習(xí)了兩種直接證明問題的方法綜合法和分析法以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)接觸過用反證法證明數(shù)學(xué)命題，本節(jié)課進(jìn)一步熟悉運用反證法證明某些直接證明較難解決的數(shù)學(xué)問題。教學(xué)重難點【教學(xué)重點】：了解反證法的思考過程、特點；運用反證法證明數(shù)學(xué)問題。【教學(xué)難點】：運用反證法證明數(shù)學(xué)問題。提煉的課題反證法的思考過程、特點。教學(xué)手段運用教學(xué)資源選擇探析歸納，講練結(jié)合教 學(xué) 過 程環(huán)節(jié)學(xué)生要解決的問題或任務(wù)教師教與學(xué)生學(xué)設(shè)計意圖一、提出問題二、反證法定義問題1、任找370個人，他們中生日有沒有相同的呢？問題2、將9個球分別染成紅色或白色，無論怎樣染，至少有5個球是同色的，你能證明這個結(jié)論嗎？思考：通過以上幾個練習(xí)，大家已經(jīng)初步體會到反證法的作用，你能不能總結(jié)一下應(yīng)用反證法的概念及其步驟？ 例1、已知直線和平面，如果，且，求證。解析：讓學(xué)生理解反證法的嚴(yán)密性和合理性；證明：因為, 所以經(jīng)過直線a , b 確定一個平面。因為，而，所以 與是兩個不同的平面因為，且，所以. 下面用反證法證明直線a與平面沒有公共點假設(shè)直線a 與平面有公共點，則，即點是直線 a 與b的公共點，這與矛盾所以 .點評：用反證法的基本步驟：第一步 分清欲證不等式所涉及到的條件和結(jié)論；第二步 作出與所證不等式相反的假定；第三步 從條件和假定出發(fā)，應(yīng)用證確的推理方法，推出矛盾結(jié)果；第四步 斷定產(chǎn)生矛盾結(jié)果的原因，在于開始所作的假定不正確，于是原證不等利1：反證法的概念：假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理,最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤,從而證明原命題成立,這樣的的證明方法叫反證法2：反證法的基本步驟： 1）:假設(shè)命題結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；2）:從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；3）:從矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確.3：應(yīng)用反證法的情形：1）：直接證明困難；2）：需分成很多類進(jìn)行討論； 3）：結(jié)論為“至少”、“至多”、“有無窮多個”類命題； 4）：結(jié)論為 “唯一”類命題；例2、求證：不是有理數(shù)解析：直接證明一個數(shù)是無理數(shù)比較困難，我們采用反證法假設(shè)不是無理數(shù)，那么它就是有理數(shù)我們知道，任一有理數(shù)都可以寫成形如（互質(zhì)， ”的形式下面我們看看能否由此推出矛盾證明：假設(shè)不是無理數(shù)，那么它就是有理數(shù)于是，存在互質(zhì)的正整數(shù)，使得，從而有, 因此，所以 m 為偶數(shù)于是可設(shè) ( k 是正整數(shù)），從而有，即所以n也為偶數(shù)這與 m , n 互質(zhì)矛盾！由上述矛盾可知假設(shè)錯誤，從而是無理數(shù) 從實際生活的例子出發(fā)，使學(xué)生對反證法的基本方法和步驟有一個更深刻的認(rèn)識。直觀了解反證法的證明過程。否定結(jié)論，推出矛盾。提醒學(xué)生：使用反證法進(jìn)行證明的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾。這個矛盾可以是與已知條件矛盾，或與假設(shè)矛盾，或與定義、公理、定理、事實矛盾等。進(jìn)上步熟悉反證法的證題思路及步驟。引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合思考題和例題歸納出反證法所適用的題型特點和一般步驟。培養(yǎng)學(xué)生的歸納