培優(yōu)點(diǎn)十三 三視圖與體積、表面積1由三視圖求面積例1：一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為_【答案】【解析】由三視圖可得該幾何體由一個(gè)半球和一個(gè)圓錐組成，其表面積為半球面積和圓錐側(cè)面積的和球的半徑為3，半球的面積，圓錐的底面半徑為3，母線長為5，圓錐的側(cè)面積為，表面積為2由三視圖求體積例2：某個(gè)長方體被一個(gè)平面所截，得到的幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（ ）A4BCD8【答案】D【解析】由于長方體被平面所截，很難直接求出幾何體的體積，可以考慮沿著截面再接上一個(gè)一模一樣的幾何體，從而拼成了一個(gè)長方體，長方體由兩個(gè)完全一樣的幾何體拼成，所求體積為長方體體積的一半。從圖上可得長方體的底面為正方形，且邊長為2，長方體的高為，故選D對點(diǎn)增分集訓(xùn)一、單選題1某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為16+，則俯視圖中圓的半徑為（ ）A1B2C3D4【答案】A【解析】由三視圖可知該幾何體為一個(gè)長方體挖去了一個(gè)半球，設(shè)圓半徑為，該幾何體的表面積，得，故選A2正方體中，為棱的中點(diǎn)（如圖）用過點(diǎn)的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的左視圖為（ ）ABCD【答案】D【解析】由題意可知：過點(diǎn)、的平面截去該正方體的上半部分，如圖直觀圖，則幾何體的左視圖為D，故選D3如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）ABCD4【答案】A【解析】由三視圖可得，該幾何體是如圖所示的三棱柱挖去一個(gè)三棱錐，故所求幾何體的體積為，故選A4一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的表面積為（ ）ABCD【答案】C【解析】由三視圖可知，其對應(yīng)的幾何體是半個(gè)圓錐，圓錐的底面半徑為，圓錐的高，其母線長，則該幾何體的表面積為：，本題選擇C選項(xiàng)5若某三棱柱截去一個(gè)三棱錐后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則所截去的三棱錐的外接球的表面積等于（ ）ABCD【答案】A【解析】由三視圖知幾何體是底面為邊長為3，4，5的三角形，高為5的三棱柱被平面截得的，如圖所示，截去的是一個(gè)三棱錐，底面是邊長為3，4，5的直角三角形，高為3的棱錐，如圖藍(lán)色線條的圖像是該棱錐，三棱錐上底面外接圓半徑圓心設(shè)為半徑為，球心到底面距離為，設(shè)球心為，由勾股定理得到，故選A6如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的外接球的表面積為（ ）ABCD【答案】C【解析】還原幾何體如圖所示三棱錐由（如下左圖），將此三棱錐補(bǔ)形為直三棱柱（如上右圖），在直三棱柱中取的中點(diǎn)，取中點(diǎn)，故答案為C7一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）ABCD【答案】B【解析】根據(jù)三視圖，畫出原空間結(jié)構(gòu)圖如下圖所示：表面積為，故選B8已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中三視圖的長、寬、高分別為2，且，則此三棱錐外接球表面積的最小值為（ ）ABCD【答案】B【解析】由已知條件及三視圖得，此三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)位于長方體的四個(gè)頂點(diǎn)，即為三棱錐，且長方體的長、寬、高分別為2，此三棱錐的外接球即為長方體的外接球，且球半徑為，三棱錐外接球表面積為，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，三棱錐外接球的表面積取得最小值為故選B9在四棱錐中，底面，底面為正方形，該四棱錐被一平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（ ）ABCD【答案】B【解析】由三視圖知，剩余部分的幾何體是四棱錐被平面截去三棱錐（為中點(diǎn)）后的部分，連接交于，連樓，則，且，設(shè)，則，剩余部分的體積為：，則所求的體積比值為：本題選擇B選項(xiàng)10如圖，畫出的是某四棱錐的三視圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則該幾何體的體積為（ ）A15B16CD【答案】C【解析】由題得幾何體原圖是下圖中的四棱錐，底面四邊形的面積為，四棱錐的體積為，故答案為C11某幾何體的三視圖如圖（虛線刻畫的小正方形邊長為1）所示，則這個(gè)幾何體的體積為（ ）ABC12D【答案】D【解析】幾何體為如圖多面體，體積為，故選D12如圖為一個(gè)多面體的三視圖，則該多面體的體積為（ ）AB7CD【答案】B【解析】如圖所示，該幾何體為正方體去掉兩個(gè)倒置的三棱錐，該多面體的體積為；故選B二、填空題13網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗虛、實(shí)線畫出的是某個(gè)長方體挖去一個(gè)幾何體得到的幾何圖形的三視圖，則該被挖去的幾何體的體積為_【答案】12【解析】根據(jù)三視圖知長方體挖去部分是一個(gè)底面為等腰梯形（上底為2，下底為4，高為2）高為2的直四棱柱，14已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積和體積分別為_與_【答案】，【解析】由三視圖可知，其對應(yīng)的幾何體是一個(gè)組合體，上半部分是一個(gè)直徑為2的球，下半部分是一個(gè)直棱柱，棱柱的底面是邊長為2的正方形，高為4，則該幾何體的表面積，幾何體的體積：15某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為_【答案】1【解析】根據(jù)題中所給的三視圖，還原幾何體，可知其為有一條側(cè)棱垂直于底面的一個(gè)四棱錐，該四棱錐的底面就是其俯視圖中的直角梯形，根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，結(jié)合椎體的體積公式，可得其體積，故答案是116已知某幾何體的三視圖如圖所示，三視圖的輪廓均為正方形，則該幾何體的體積為_【答案】【解析】由三視圖知，該幾何體由正方體沿面與面截去兩個(gè)角所得，其體積為，故答案為