第46講 實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律方法點(diǎn)撥要明確“誰(shuí)”在“哪個(gè)過(guò)程”中機(jī)械能守恒，列出守恒方程，明確要測(cè)量的物理量1(2018湖北黃岡模擬)如圖1甲所示，一位同學(xué)利用光電計(jì)時(shí)器等器材做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)，有一直徑為d、質(zhì)量為m的金屬小球從A處由靜止釋放，下落過(guò)程中能通過(guò)A處正下方、固定于B處的光電門，測(cè)得A、B間的距離為H(Hd)，光電計(jì)時(shí)器記錄下小球通過(guò)光電門的時(shí)間為t，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間.則：圖1(1)如圖乙所示，用20分度的游標(biāo)卡尺測(cè)得小球的直徑d_cm.(2)多次改變高度H，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，作出隨H的變化圖像如圖丙所示，當(dāng)圖中已知量t0、H0和重力加速度g及小球的直徑d滿足以下表達(dá)式：_(用t0、H0、g、d表示，四個(gè)量均取國(guó)際單位)時(shí)，可判斷小球下落過(guò)程中機(jī)械能守恒(3)實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)動(dòng)能增加量Ek總是稍小于重力勢(shì)能減少量Ep，增加下落高度后，則EpEk將_(選填“增加”“減小”或“不變”)2用如圖2甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)時(shí)接通電源，質(zhì)量為m2的重物從高處由靜止釋放，質(zhì)量為m1的重物拖著紙帶打出一系列的點(diǎn)，圖乙是實(shí)驗(yàn)中打出的一條紙帶，A是打下的第1個(gè)點(diǎn)，計(jì)數(shù)點(diǎn)E、F、G到A點(diǎn)距離分別為d1、d2、d3，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為T，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間.(以下所求物理量均用已知符號(hào)表示)圖2(1)在打點(diǎn)AF的過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)能的增加量Ek_，系統(tǒng)重力勢(shì)能的減少量Ep_，比較Ek、Ep大小即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律(2)某同學(xué)根據(jù)紙帶算出各計(jì)數(shù)點(diǎn)速度，并作出d圖像，如圖丙所示，若圖線的斜率k_，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律3(2017四川成都模擬)某小組同學(xué)用簡(jiǎn)易裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，他們找來(lái)一塊平整且比較光滑的木板，從實(shí)驗(yàn)室借來(lái)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、刻度尺、小車和紙帶他們把木板搭在臺(tái)階上如圖3甲安裝好實(shí)驗(yàn)器材，得到如圖乙所示的一條紙帶(1)在驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒時(shí)，還需要測(cè)量臺(tái)階的高度h和臺(tái)階與地面間木板的長(zhǎng)度L，已知紙帶上相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為T，紙帶上所標(biāo)數(shù)據(jù)為已知量，可知該組同學(xué)需要驗(yàn)證的機(jī)械能守恒的表達(dá)式為_(kāi)(用題中所給物理量的字母表示)圖3(2)在該實(shí)驗(yàn)中下列說(shuō)法正確的是_A該實(shí)驗(yàn)中先接通電源，后釋放小車B由于摩擦力對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有影響，所以把木板搭在臺(tái)階上是為了平衡摩擦力C由于阻力的存在，該實(shí)驗(yàn)中小車增加的動(dòng)能一定小于小車減少的重力勢(shì)能D在該實(shí)驗(yàn)中還需要用天平測(cè)量小車的質(zhì)量4某同學(xué)利用如圖4甲所示裝置來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，器材為：鐵架臺(tái)，約50cm的不可伸長(zhǎng)的細(xì)線，帶孔的小鐵球，光電門和計(jì)時(shí)器(可以記錄擋光的時(shí)間)，量角器，刻度尺，游標(biāo)卡尺實(shí)驗(yàn)前先查閱資料得到當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，再將細(xì)線穿過(guò)小鐵球，懸掛在鐵架臺(tái)的橫桿上，在小球軌跡的最低點(diǎn)安裝好光電門，依次測(cè)量擺線的長(zhǎng)度l，擺球的直徑d，測(cè)量擺角，從靜止開(kāi)始釋放小球，擺球通過(guò)光電門時(shí)記錄時(shí)間t.圖4(1)用50分度游標(biāo)卡尺測(cè)量小球直徑，刻度線如圖乙(中間若干刻度線未畫(huà)出)，則d_cm.(2)若_等式在誤差范圍內(nèi)成立，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒(用題中物理量符號(hào)表示)(3)除空氣阻力以及量角器、刻度尺、游標(biāo)卡尺測(cè)量產(chǎn)生的誤差，再寫(xiě)出一個(gè)主要的誤差來(lái)源：_.5為了驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，某研究性學(xué)習(xí)小組的同學(xué)利用透明直尺和光電計(jì)時(shí)器設(shè)計(jì)了一套實(shí)驗(yàn)裝置，如圖5所示當(dāng)有不透光物體從光電門間通過(guò)時(shí)，光電計(jì)時(shí)器就可以顯示物體的擋光時(shí)間，所用的光電門傳感器可測(cè)的最短時(shí)間為0.01ms.將具有很好擋光效果的寬度為d3.8103m的黑色磁帶水平貼在透明直尺上實(shí)驗(yàn)時(shí)，將直尺從一定高度由靜止釋放，并使其豎直通過(guò)光電門某同學(xué)測(cè)得各段黑色磁帶通過(guò)光電門的時(shí)間ti與圖中所示的高度差hi，并將部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行了處理，結(jié)果如下表所示(表格中M為直尺質(zhì)量，g取9.8m/s2)圖5ti(103s)vi(ms1)EkiMvMvhi(m)Mghi11.213.1321.153.310.58M0.060.58M31.003.782.24M0.232.25M40.954.003.10M0.323.14M50.904.224.01M0.41(1)從表格中數(shù)據(jù)可知，直尺上磁帶通過(guò)光電門的瞬時(shí)速度是利用vi求出的，請(qǐng)你簡(jiǎn)要分析該同學(xué)這樣做的理由是_.(2)請(qǐng)將表格中的數(shù)據(jù)填寫(xiě)完整：_.(3)通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)論是_.(4)根據(jù)該實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)你判斷下列Ekh圖像中正確的是()答案精析1(1)0.715(2)2gH0td2(3)增加解析(1)由圖可知，主尺刻度為7mm；游標(biāo)對(duì)齊的刻度為3；故讀數(shù)為：7mm30.05mm7.15mm0.715cm.(2)若減小的重力勢(shì)能等于增加的動(dòng)能時(shí)，可以認(rèn)為機(jī)械能守恒；則有：mgHmv2，即：2gH0()2，解得：2gH0td2.(3)由于該過(guò)程中有阻力做功，而高度越高，阻力做功越多，故增加下落高度后，EpEk將增加2(1)(m2m1)gd2(2)g解析(1)打F點(diǎn)時(shí)的速度vF，因?yàn)榇駻點(diǎn)時(shí)的速度為零，所以系統(tǒng)動(dòng)能的增加量Ek(m1m2)v；系統(tǒng)重力勢(shì)能的減少量Ep(m2m1)gd2.(2)根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可得(m2m1)gd(m1m2)v2，即在d圖像中圖線的斜率kg.3(1)(2)AC解析(1)要驗(yàn)證小車下滑過(guò)程中機(jī)械能守恒，則需要確定小車減少的重力勢(shì)能與增加的動(dòng)能是否近似相等從打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下M點(diǎn)到打下N點(diǎn)過(guò)程中，小車重力勢(shì)能減少量為EpMg(d2d3)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下M點(diǎn)時(shí)，小車的速度vM，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下N點(diǎn)時(shí)，小車的速度vN，因此小車增加的動(dòng)能為EkM(vv)，由機(jī)械能守恒定律有：EpEk，整理可得：.(2)使用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)需要先接通電源，后釋放小車，A項(xiàng)正確；此實(shí)驗(yàn)不需要平衡摩擦力，B項(xiàng)錯(cuò)誤；整個(gè)過(guò)程中只有重力和阻力做功，合外力做的功使小車動(dòng)能增加，由于阻力的存在，小車增加的動(dòng)能一定小于減少的重力勢(shì)能，C項(xiàng)正確；由(1)所得表達(dá)式可知，此實(shí)驗(yàn)不需要測(cè)量小車質(zhì)量，D項(xiàng)錯(cuò)4(1)2.058(2)g(l)(1cos)(3)光電門中心未完全與小球球心對(duì)齊(或細(xì)線在擺動(dòng)過(guò)程中長(zhǎng)度發(fā)生變化)解析(1)根據(jù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)規(guī)則知，游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為20mm，而游標(biāo)尺讀數(shù)為290.02mm，故游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為(20290.02) mm2.058cm.(2)若機(jī)械能守恒，小球應(yīng)滿足mg(l)(1cos)mv2，而小球通過(guò)光電門的速度v，兩式整理得g(l)(1cos).(3)產(chǎn)生誤差的原因：細(xì)線在擺動(dòng)過(guò)程中長(zhǎng)度發(fā)生變化或光電門中心未完全與小球球心對(duì)齊等5(1)瞬時(shí)速度等于極短時(shí)間或極短位移內(nèi)的平均速度(2)4.02M(3)在誤差允許的范圍內(nèi)，重力勢(shì)能的減少量等于動(dòng)能的增加量(4)C