第3課時(shí) 平面向量的數(shù)量積1已知a(1，2)，2ab(3，1)，則ab()A2B3C4 D5答案D解析a(1，2)，2ab(3，1)，b2a(3，1)2(1，2)(3，1)(1，3)ab(1，2)(1，3)1235.2已知|a|6，|b|3，ab12，則向量a在向量b方向上的投影是()A4 B4C2 D2答案A解析ab|a|b|cosa，b18cosa，b12，cosa，b.a在b方向上的投影是|a|cosa，b4.3(2018上海楊浦區(qū)一模)若a與bc都是非零向量，則“abac”是“a(bc)”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案C解析a與bc都是非零向量，abacabac0a(bc)0a(bc)，故“abac”是“a(bc)”的充要條件故選C.4(2018黑龍江大慶第一次質(zhì)檢)已知向量a(1，2)，b(2，m)，若ab，則|2a3b|()A. B4C3 D2答案B解析a(1，2)，b(2，m)，且ab，1m2(2)，m4.a(1，2)，b(2，4)，2a3b(4，8)，|2a3b|4.故選B.5已知向量a(1，2)，ab5，|ab|2，則|b|等于()A. B2C5 D25答案C解析由a(1，2)，可得a2|a|212225.|ab|2，a22abb220.525b220.b225.|b|5，故選C.6(2018甘肅武威十八中月考)已知非零向量a，b滿足|b|4|a|，且a(2ab)，則a與b的夾角為()A. B.C. D.答案C解析設(shè)兩個(gè)非零向量a，b的夾角為.因?yàn)閍(2ab)，所以a(2ab)0，即2a2|a|b|cos0.因?yàn)閨b|4|a|，|a|0，所以cos.因?yàn)?，所以.故選C. 7如圖所示，已知正六邊形P1P2P3P4P5P6，則下列向量的數(shù)量積中最大的是()A. B.C. D.答案A解析由于，故其數(shù)量積是0，可排除C；與的夾角為，故其數(shù)量積小于0，可排除D；設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)是a，則|cos30a2，|cos60a2.故選A.8(2018河南高中畢業(yè)年級(jí)考前預(yù)測(cè))ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，2，且|，則向量在向量方向上的投影為()A. BC D.答案D解析因?yàn)?，所以()0，即，即外接圓的圓心O為BC的中點(diǎn)，所以ABC是以BC為斜邊的直角三角形又因?yàn)閨1，所以ACB，|CA|，則向量在向量方向上的投影為|cos.故選D.9已知平面向量a，b，|a|1，|b|，且|2ab|，則向量a與向量ab的夾角為()A. B.C. D答案B解析由題意，得|2ab|244ab37，所以ab0，所以a(ab)1，且|ab|2，故cosa，ab，所以a，ab，故選B.10(2018滄州七校聯(lián)考)已知P是邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC的邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則()()A有最大值為8 B是定值6C有最小值為2 D與點(diǎn)的位置有關(guān)答案B解析因?yàn)辄c(diǎn)P在邊BC上，所以存在實(shí)數(shù)，使(1)，所以()(1)()46.故選B.11(2018河南鶴壁高級(jí)中學(xué)段考)如圖，BC，DE是半徑為1的圓O的兩條直徑，2，則等于()A BC D答案B解析2，圓O的半徑為1，|，()()|2()()201.故選B.12(2018河南豫北名校聯(lián)盟對(duì)抗賽)已知ABC的外接圓的半徑為1，圓心為點(diǎn)O，且3450，則()A. B.C D.答案C解析因?yàn)閨1，由3450得354和453，兩個(gè)式子分別平方可得和.所以().故選C.13(2017課標(biāo)全國(guó)，理)已知向量a，b的夾角為60，|a|2，|b|1，則|a2b|_答案2解析本題考查向量的運(yùn)算|a2b|2.14(2018江西上饒一模)在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，2，BC的中點(diǎn)為F，2，則_答案解析以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，B(1，0)，D(0，1)，E(，0)，F(xiàn)(1，)設(shè)G(a，b)，由2，得(，)2(a1，b)，解得G(，)(1，)(1，1)，1.15(2018河北衡水四調(diào))在ABC中，AB3，AC5.若O為ABC的外接圓的圓心，則_答案8解析設(shè)BC的中點(diǎn)為D，連接OD，AD，則，所以()()()(22)(5232)8.16(2018上海靜安區(qū)一模)在RtABC中，AB3，AC4，BC5，點(diǎn)M是ABC外接圓上任意一點(diǎn)，則的最大值為_答案12解析如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0，0)，B(3，0)，C(0，4)，ABC外接圓的方程為(x)2(y2)2.設(shè)M(cos，2sin)，則(cos，2sin)，(3，0)，cos12，當(dāng)且僅當(dāng)cos1時(shí)，等號(hào)成立17.(2018上海閔行區(qū)一模)如圖，已知半徑為1的扇形OAB，AOB60，P為弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是_答案，解析()cosBOPcosAOPcos(60AOP)cosAOPcosAOPsinAOPcosAOPsinAOPcosAOPsin(AOP30)0AOP60，30AOP3030，sin(AOP30).的取值范圍為，18設(shè)兩個(gè)向量e1，e2滿足|e1|2，|e2|1，e1與e2的夾角為，若向量2te17e2與e1te2的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)t的取值范圍答案(7，)(，)解析由向量2te17e2與e1te2的夾角為鈍角，得<0，即(2te17e2)(e1te2)<0，化簡(jiǎn)即得2t215t7<0，解得7<t<.當(dāng)夾角為時(shí)，也有(2te17e2)(e1te2)<0，但此時(shí)夾角不是鈍角設(shè)2te17e2(e1te2)，<0，可求得所求實(shí)數(shù)t的范圍是(7，)(，)1(2015課標(biāo)全國(guó)，文)向量a(1，1)，b(1，2)，則(2ab)a()A1B0C1 D2答案C解析a(1，1)，b(1，2)，(2ab)a(1，0)(1，1)1.2(2017保定模擬)若向量a，b滿足|a|b|1，(ab)b，則向量a，b的夾角為()A30 B45C60 D90答案C解析(ab)bb2ab1ab，ab|a|b|cosa，b，cosa，b，a，b60.故選C.3(2017海淀區(qū)期末)設(shè)向量a(1，0)，b(，)，則下列結(jié)論中正確的是()A|a|b| BabCab Dab與b垂直答案D4(2016山東，理)已知非零向量m，n滿足4|m|3|n|，cosm，n.若n(tmn)，則實(shí)數(shù)t的值為()A4 B4C. D答案B解析由n(tmn)可得n(tmn)0，即tmnn20，所以t334.故選B.5(2017遼寧撫順一中月考)在ABC中，C90，且CACB3，點(diǎn)M滿足2，則()A2 B3C3 D6答案B解析2，()，()()23.故選B.6.(2017山東師大附中模擬)如圖，在圓O中，若弦AB3，弦AC5，則的值等于()A8 B1C1 D8答案D解析取的中點(diǎn)D，連接OD，AD，則0且，即.而()，所以()()(22)(5232)8.故選D.7(2018廣西南寧聯(lián)考)設(shè)平面向量a(2，1)，b(，1)若a與b的夾角為鈍角，則的取值范圍是()A(，2)(2，) B(2，)C(，) D(，)答案A解析因?yàn)閍與b的夾角為鈍角，所以ab21(1)<0，即21<0，解得>.當(dāng)a，b共線且反向時(shí)，20，得2.所以的取值范圍是(，2)(2，)故選A.8(2016山東，文)已知向量a(1，1)，b(6，4)若a(tab)，則實(shí)數(shù)t的值為_答案5解析根據(jù)已知，a22，ab10.由a(tab)，得a(tab)ta2ab2t100，解得t5.9(2015浙江)已知e1，e2是平面單位向量，且e1e2.若平面向量b滿足be1be21，則|b|_答案解析因?yàn)閎e1be21，|e1|e2|1，由數(shù)量積的幾何意義，知b在e1，e2方向上的投影相等，且都為1，所以b與e1，e2所成的角相等由e1e2，知e1與e2的夾角為60，所以b與e1，e2所成的角均為30，即|b|cos301，所以|b|.10若平面向量a，b滿足|2ab|3，則ab的最小值是_答案解析由|2ab|3可知，4a2b24ab9，所以4a2b294ab.而4a2b2|2a|2|b|22|2a|b|4ab，所以ab，當(dāng)且僅當(dāng)2ab時(shí)取等號(hào)