回扣1函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.函數(shù)的定義域和值域(1)求函數(shù)定義域的類型和相應(yīng)方法若已知函數(shù)的解析式，則函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍；若已知f(x)的定義域?yàn)閍，b，則f(g(x)的定義域?yàn)椴坏仁絘g(x)b的解集；反之，已知f(g(x)的定義域?yàn)閍，b，則f(x)的定義域?yàn)楹瘮?shù)yg(x)(xa，b)的值域.(2)常見函數(shù)的值域一次函數(shù)ykxb(k0)的值域?yàn)镽；二次函數(shù)yax2bxc(a0)：當(dāng)a0時(shí)，值域?yàn)?，?dāng)a<0時(shí)，值域?yàn)?；反比例函?shù)y(k0)的值域?yàn)閥R|y0.2.函數(shù)的奇偶性、周期性(1)奇偶性是函數(shù)在其定義域上的整體性質(zhì)，對(duì)于定義域內(nèi)的任意x(定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)，都有f(x)f(x)成立，則f(x)為奇函數(shù)(都有f(x)f(x)成立，則f(x)為偶函數(shù)).(2)周期性是函數(shù)在其定義域上的整體性質(zhì)，一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)，如果對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x的值，若f(xT)f(x)(T0)，則f(x)是周期函數(shù)，T是它的一個(gè)周期.3.關(guān)于函數(shù)周期性、對(duì)稱性的結(jié)論(1)函數(shù)的周期性若函數(shù)f(x)滿足f(xa)f(xa)，則f(x)是周期函數(shù)，2a是它的一個(gè)周期；設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù)，且圖象關(guān)于直線xa(a0)對(duì)稱，則f(x)是周期函數(shù)，2a是它的一個(gè)周期；設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且圖象關(guān)于直線xa(a0)對(duì)稱，則f(x)是周期函數(shù)，4a是它的一個(gè)周期.(2)函數(shù)圖象的對(duì)稱性若函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，則f(x)的圖象關(guān)于直線xa對(duì)稱；若函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，則f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱；若函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(bx)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱.4.函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì).單調(diào)性的定義的等價(jià)形式：設(shè)x1，x2a，b，那么(x1x2)f(x1)f(x2)00f(x)在a，b上是增函數(shù)；(x1x2)f(x1)f(x2)<0<0f(x)在a，b上是減函數(shù).若函數(shù)f(x)和g(x)都是減函數(shù)，則在公共定義域內(nèi)，f(x)g(x)是減函數(shù)；若函數(shù)f(x)和g(x)都是增函數(shù)，則在公共定義域內(nèi)，f(x)g(x)是增函數(shù)；根據(jù)同增異減判斷復(fù)合函數(shù)yf(g(x)的單調(diào)性.5.函數(shù)圖象的基本變換(1)平移變換yf(x)yf(xh)，yf(x)yf(x)k.(2)伸縮變換yf(x)yf(x)，yf(x)yAf(x).(3)對(duì)稱變換yf(x)yf(x)，yf(x)yf(x)，yf(x)yf(x).6.準(zhǔn)確記憶指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)(1)定點(diǎn)：yax (a0，且a1)恒過(0,1)點(diǎn)；ylogax(a0，且a1)恒過(1,0)點(diǎn).(2)單調(diào)性：當(dāng)a1時(shí)，yax在R上單調(diào)遞增；ylogax在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)0<a<1時(shí)，yax在R上單調(diào)遞減；ylogax在(0，)上單調(diào)遞減.7.函數(shù)與方程(1)零點(diǎn)定義：x0為函數(shù)f(x)的零點(diǎn)f(x0)0(x0,0)為f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn).(2)確定函數(shù)零點(diǎn)的三種常用方法解方程判定法：解方程f(x)0；零點(diǎn)定理法：根據(jù)連續(xù)函數(shù)yf(x)滿足f(a)f(b)<0，判斷函數(shù)在區(qū)間(a，b)內(nèi)存在零點(diǎn)；數(shù)形結(jié)合法：尤其是方程兩端對(duì)應(yīng)的函數(shù)類型不同時(shí)多用此法求解.1.解決函數(shù)問題時(shí)要注意函數(shù)的定義域，要樹立定義域優(yōu)先原則.2.解決分段函數(shù)問題時(shí)，要注意與解析式對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍.3.求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí)，多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間不能用符號(hào)“”和“或”連接，可用“及”連接或用“，”隔開.單調(diào)區(qū)間必須是“區(qū)間”，而不能用集合或不等式代替.4.判斷函數(shù)的奇偶性，要注意定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，有時(shí)還要對(duì)函數(shù)式化簡整理，但必須注意使定義域不受影響.5.準(zhǔn)確理解基本初等函數(shù)的定義和性質(zhì).如函數(shù)yax(a0，且a1)的單調(diào)性容易忽視字母a的取值討論，忽視ax0；對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0，且a1)容易忽視真數(shù)與底數(shù)的限制條件.6.易混淆函數(shù)的零點(diǎn)和函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，不能把函數(shù)零點(diǎn)、方程的解、不等式解集的端點(diǎn)值進(jìn)行準(zhǔn)確互化.1.若函數(shù)f(x)則f(f(1)_.答案2解析f(f(1)f(214)f(2)2(2)22.2.函數(shù)f(x)x22ax2在區(qū)間(，1上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是_.答案1，)解析函數(shù)f(x)x22ax2x22axa2a22(xa)2a22，二次函數(shù)圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線xa，且在區(qū)間(，1上單調(diào)遞減，a的取值范圍是1，).3.若函數(shù)f(x)(a，bR)為奇函數(shù)，則f(ab)的值為_.答案1解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f(1)f(1)，f(2)f(2)，即解得a1，b2.經(jīng)驗(yàn)證a1，b2滿足題設(shè)條件，所以f(ab)f(1)1.4.設(shè)函數(shù)f(x)ax22x2，對(duì)于滿足1x4的一切x值都有f(x)0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_.答案解析由題意得a對(duì)1x4恒成立，又22，1，max，a.5.已知函數(shù)f(x)2，且滿足f(a1)f(2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.答案(1,3)解析因?yàn)閒(x)f(x)，所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x2x是單調(diào)增函數(shù)，故由偶函數(shù)的性質(zhì)及f(a1)f(2)可得|a1|2，即2a12，即1a3.6.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，且f(3)2，則f(2019)_.答案2解析由題意得f(x4)f(x2)f(x)，所以函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，所以f(2019)f(3)f(3)2.7.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在0,2上單調(diào)遞增，若f(log2m)f(log4(m2)成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.答案解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，且在0,2上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)在2,2上單調(diào)遞增.故由f(log2m)f(log4(m2)，可得故有解得m<2.綜上可知，m的取值范圍是.8.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，f(x2)f(x2)，且當(dāng)x(1,0)時(shí)，f(x)2x，則f(log220)_.答案1解析由f(x2)f(x2)f(x)f(x4)，因?yàn)?log2205，所以0log22041，14log2200.又因?yàn)閒(x)f(x)，所以f(log220)f(log2204)f(4log220)f1.9.若函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.答案解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)單調(diào)遞增，所以1<a<3.又由題意得7(3a)3<a，解得a>，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.10.已知函數(shù)f(x)函數(shù)g(x)3f(2x)，則函數(shù)yf(x)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_.答案2解析當(dāng)x2時(shí)，g(x)x1，f(x)(x2)2；當(dāng)0x2時(shí)，g(x)3x，f(x)2x；當(dāng)x<0時(shí)，g(x)3x2，f(x)2x.由于函數(shù)yf(x)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是方程f(x)g(x)0的根的個(gè)數(shù)，當(dāng)x2時(shí)，方程f(x)g(x)0可化為x25x50，其根為x或x(舍去)；當(dāng)0x2時(shí)，方程f(x)g(x)0可化為2x3x，無解；當(dāng)x<0時(shí)，方程f(x)g(x)0可化為x2x10，其根為x或x(舍去).所以函數(shù)yf(x)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.11.設(shè)函數(shù)f(x)若互不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，x3滿足f(x1)f(x2)f(x3)，則x1x2x3的取值范圍是_.答案解析由題意可得函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，若存在互不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，x3滿足f(x1)f(x2)f(x3)k，則k(3,4)，不妨令x1x2x3，則x1，x2x36，故x1x2x3.12.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x2)2f(x)2，當(dāng)x(0，2時(shí)，f(x)若當(dāng)x(0,4時(shí)，t2f(x)3t恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_.答案1,2解析當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)x2x，函數(shù)值滿足f(x)<0，當(dāng)x1,2時(shí)，f(x)，函數(shù)值滿足f(x)1.當(dāng)x(2,3)時(shí)，f(x)2f(x2)22x210x10，函數(shù)值滿足f(x)2；當(dāng)x3,4時(shí)，f(x)2f(x2)22，函數(shù)值滿足1f(x)0.綜上，當(dāng)x(0,4時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值為，最大值為1.由t2f(x)3t恒成立，得1t2.