第34練 平面向量的數(shù)量積基礎(chǔ)保分練1(2019吉林省通榆縣第一中學(xué)期中)已知點(diǎn)A(1,0)，B(1,3)，向量a(2k1,2)，若a，則實(shí)數(shù)k的值為()A2B1C1D22(2019廣東省百校聯(lián)考)已知平面向量a，b滿足|a|2，|b|1，且(4ab)(a3b)2，則向量a，b的夾角為()A.B.C.D.3已知|a|4，e為單位向量，當(dāng)a，e的夾角為時(shí)，a在e上的投影為()A2B2C2D24已知向量a，b滿足|a|1，|b|2，且向量a，b的夾角為，若ab與b垂直，則實(shí)數(shù)的值為()AB.CD.5(2019廣東省化州市模擬)平行四邊形ABCD中，AB3，AD4，6，則的值為()A10B12C14D166如圖，在ABC中，已知AB，AC2，BAC，點(diǎn)D為BC的三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)C)，則的取值范圍為 ()A(3,5) B(5,5)C(5,9) D(5,7)7如圖，A，B是函數(shù)ytan的圖象上兩點(diǎn)，則()等于()A6B14C3D68(2019云南師范大學(xué)附屬中學(xué)月考)已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，重心為G，P是線段AC上一點(diǎn)，則的最小值為()AB2CD19(2019四川成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬)已知平面向量a，b(a0，ba)滿足|b|1，且a與ba的夾角為150，則|a|的取值范圍是_10(2019徐州市第一中學(xué)月考)設(shè)m，n分別為連續(xù)兩次投擲骰子得到的點(diǎn)數(shù)，且向量a(m，n)，b(1，1)，則向量a，b的夾角為銳角的概率是_能力提升練1設(shè)向量e1，e2滿足：|e1|2，|e2|1，e1，e2的夾角是90，若2te17e2與e1te2的夾角為鈍角，則t的取值范圍是()A(，0)B.C.D.2在矩形ABCD中，AB1，AD2，動(dòng)點(diǎn)P在以C為圓心且與BD相切的圓上，則的最大值為()A1B1C2D03(2019吉林省通榆縣第一中學(xué)期中)已知P是邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則()()A最大值為8B是定值6C最小值為2D與P的位置有關(guān)4(2019浙江省溫州九校聯(lián)考)已知a，b是不共線的兩個(gè)向量，ab的最小值為4，若對(duì)任意m，nR，|amb|的最小值為1，|bna|的最小值為2，則|b|的最小值為()A2B4C2D45(2018濟(jì)南模擬)已知ABC中，AB4，AC5，點(diǎn)O為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足|，則_.6已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，P為平面ABCD內(nèi)一點(diǎn)，則()()的最小值為_答案精析基礎(chǔ)保分練1B2.D3.B4.D5.D6.C7.D8C如圖，過點(diǎn)G作GDAC，垂足為D，當(dāng)點(diǎn)P位于線段AD上時(shí)，<0；當(dāng)點(diǎn)P位于線段DC上時(shí)，>0，故當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)P在線段AD上，|(|)，當(dāng)|時(shí)，取得最小值，故選C.9(0,2解析由題意可知向量a，b不共線，則|b|2|ba|2|a|22|ba|a|cos150，所以|ba|2|a|ba|a|210，由3|a|24(|a|21)0，且平面向量a為非零向量得0<|a|2.故答案為(0,210.解析因?yàn)橄蛄縜，b的夾角為銳角，所以ab>0，即mn>0，m>n，而可得到的向量a共有36種，當(dāng)m6時(shí)，n有5種；當(dāng)m5時(shí)，n有4種；當(dāng)m4時(shí)，n有3種；當(dāng)m3時(shí)，n有2種；當(dāng)m2時(shí)，n有1種，一共15種，所以概率為.能力提升練1B由已知可得e4，e1，e1e221cos900，2te17e2與e1te2的夾角為鈍角，(2te17e2)(e1te2)<0，從而得到15t<0，即t<0，兩個(gè)向量不共線，故2te17e2a(e1te2)，令解得t，所以t，綜上可得t<0且t，即t的取值范圍是，故選B.2A如圖以A為原點(diǎn)，以AB，AD所在的直線為x，y軸建立坐標(biāo)系，則A(0,0)，B(1,0)，D(0,2)，C(1,2)，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上，設(shè)圓的半徑為r，BC2，CD1，BD，BCCDBDr，r，圓的方程為(x1)2(y2)2，設(shè)P，則，(1,0)，cos11，的最大值為1，故選A.3B設(shè)a，b，t，則ba，a24b2，ab22cos602，at(ba)(1t)atb，ab，()(1t)atb(ab)(1t)a2(1t)tabtb2(1t)42t46，故選B.4B設(shè)a，b的夾角為，則0<，則由|amb|的最小值為1，|bna|的最小值為2，可得|a|sin1，|b|sin2，兩式相乘可得|a|b|sin22，即|a|b|(*)，而ab|a|b|cos4，結(jié)合(*)可得4，所以(2cos)(cos2)0，解得cos或cos(舍)，sin，則|b|4，故選B.5.解析|，點(diǎn)O為ABC的外心，|2，|28，()8.61解析如圖，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0,1)，B(0,0)，C(1,0)，D(1,1)設(shè)P(x，y)，則(x,1y)，(x，y)，(1x，y)，(1x,1y)，()()(2x,12y)(2(1x)，12y)(12y)24(1x)x(12y)2(2x1)21，當(dāng)x，y時(shí)，()()有最小值，且最小值為1.