綜合檢測三(標(biāo)準(zhǔn)卷)考生注意：1本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，共4頁2答卷前，考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學(xué)號填寫在相應(yīng)位置上3本次考試時間120分鐘，滿分150分4請在密封線內(nèi)作答，保持試卷清潔完整第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1集合A2,3，a，B3，a2，若AB3，a，則a的值為()A0B1C1D0或1答案D解析(特值法)通過觀察題干和選項(xiàng)，取a0，則A2,3,0，B3,0，AB3,0，排除B，C；取a1，則A2,3,1，B3,1，AB3,1，排除A.故選D.2已知復(fù)數(shù)z(其中i為虛數(shù)單位)，若z為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于()A1B0C1D.答案C解析若復(fù)數(shù)zi為純虛數(shù)，則0，且0，即a1，故選C.3下列說法中正確的是()A“f(0)0”是“函數(shù)f(x)是奇函數(shù)”的充要條件B若p：x0R，xx01>0，則綈p：xR，x2x1<0C若pq為假命題，則p，q均為假命題D命題“若，則sin”的否命題是“若，則sin”答案D解析若f(0)0，則函數(shù)f(x)不一定是奇函數(shù)，如f(x)x2，所以A錯誤；若p：x0R，xx01>0，則綈p：xR，x2x10，所以B錯誤；p，q只要有一個是假命題，則pq是假命題，所以C錯誤；否命題是將原命題的條件和結(jié)論都否定，所以D正確4已知sincos，則cos2等于()A1B1C.D0答案D解析sincos，cossincossin，即sincos，tan1，cos2cos2sin20.5下列四個圖中，函數(shù)y的圖象可能是()答案C解析y是奇函數(shù)，其圖象向左平移1個單位所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y，y的圖象關(guān)于(1,0)中心對稱，故排除A，D，當(dāng)x2時，y0恒成立，排除B.6已知非零向量a，b，則使得|ab|a|b|成立的一個充分不必要條件是()AabBa2b0C.Dab答案B解析|ab|a|b|成立，其充要條件是向量a，b共線且方向相反當(dāng)a2b0時，a2b，|ab|a|b|成立；反之，不成立7實(shí)數(shù)x，y滿足則z|xy|的最大值是()A2B4C6D8答案B解析由題意畫出可行域如圖中陰影部分(含邊界)所示，令myx，則m為直線l：yxm在y軸上的截距，由圖知在點(diǎn)A(2,6)處m取最大值4，在C(2,0)處取最小值2，所以m2,4，所以z0,4，即z的最大值是4，故選B.8若數(shù)列x，a1，a2，y成等差數(shù)列，x，b1，b2，y成等比數(shù)列，則的取值范圍是()A(，2 B(，0C4，) D(，04，)答案D解析在等差數(shù)列中，a1a2xy；在等比數(shù)列中，xyb1b2.2.當(dāng)xy>0時，2，故4；當(dāng)xy<0時，2，故0.故選D.9已知0<a<b<1，則ab，logba，的大小關(guān)系是()A<ab<logbaB<logba<abClogba<<abDab<<logba答案A解析因?yàn)?<a<b<1，所以0<ab<a01，logba>logbb1，又>1，所以<0.綜上得<ab<logba.10經(jīng)過統(tǒng)計，某地的財政收入x與支出y滿足的線性回歸模型是ybxae(單位：億元)，其中b0.9，a2，|e|1，e為隨機(jī)誤差，如果今年該地區(qū)財政收入為10億元，則年支出預(yù)計不會超過()A10億元B11億元C11.5億元D12億元答案D解析線性回歸方程為0.9x2，由此得財政支出的估計值為11億元，又隨機(jī)誤差的范圍為1,1，隨機(jī)誤差的最大值為1，故財政支出不會超過11112(億元)11(2018合肥第一中學(xué)模擬)若一個幾何體的表面積和體積相同，則稱這個幾何體為“同積幾何體”已知某幾何體為“同積幾何體”，其三視圖如圖所示，則a等于()A.B.C.D82答案A解析根據(jù)幾何體的三視圖可知該幾何體是一個四棱柱，如圖所示，可得其體積為(a2a)aaa3，其表面積為(2aa)a2a2a22aaaa7a2a2，所以7a2a2a3，解得a，故選A.12已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，若在雙曲線的右支上存在一點(diǎn)M，使得()0(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，且|，則雙曲線的離心率為()A.1B.C.D.1答案D解析，()()()0，即20，|c，在MF1F2中，邊F1F2上的中線等于|F1F2|的一半，可得.|，可設(shè)|，|(>0)，得()224c2，解得c，|c，|c，根據(jù)雙曲線定義得2a|(1)c，雙曲線的離心率e1.第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)部任取一點(diǎn)M，則滿足AMB>90的概率為_答案解析如圖，以AB為直徑作圓，則圓在正方形ABCD內(nèi)的區(qū)域?yàn)榘雸A，其面積S12，滿足條件AMB>90的點(diǎn)M在半圓內(nèi)，故所求概率P.14.某籃球隊6名主力隊員在最近三場比賽中投進(jìn)的三分球個數(shù)如下表所示：隊員i123456三分球個數(shù)a1a2a3a4a5a6如圖是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應(yīng)填_，輸出的S_.答案i<7？(i6？)a1a2a6解析由題意知，程序框圖是要統(tǒng)計6名隊員投進(jìn)的三分球的總數(shù)，由程序框圖的循環(huán)邏輯知識可知判斷框應(yīng)填i<7？或i6？，輸出的結(jié)果就是6名隊員投進(jìn)的三分球的總數(shù)，而6名隊員投進(jìn)的三分球數(shù)分別為a1，a2，a3，a4，a5，a6，故輸出的Sa1a2a6.15某商場調(diào)查旅游鞋的銷售情況，隨機(jī)抽取了部分顧客的購鞋尺寸，整理得如下頻率分布直方圖，其中直方圖從左至右的前3個小矩形的面積之比為123，則購鞋尺寸在39.5,43.5)內(nèi)的顧客所占百分比為_答案55%解析后兩個小組的頻率為(0.03750.0875)20.25，所以前3個小組的頻率之和為10.250.75，又前3個小組的面積比為123，即前3個小組的頻率比為123，所以第三小組的頻率為0.750.375，第四小組的頻率為0.087520.175，所以購鞋尺寸在39.5,43.5)的頻率為0.3750.1750.5555%.16若直角坐標(biāo)平面內(nèi)不同兩點(diǎn)P，Q滿足條件：P，Q都在函數(shù)yf(x)的圖象上；P，Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱(P，Q)是函數(shù)yf(x)的一個“伙伴點(diǎn)組”(點(diǎn)組(P，Q)與(Q，P)可看成同一個“伙伴點(diǎn)組”)已知函數(shù)f(x)有兩個“伙伴點(diǎn)組”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_答案(22，)解析設(shè)點(diǎn)(m，n)(m>0)是函數(shù)yf(x)的一個“伙伴點(diǎn)組”中的一個點(diǎn)，則其關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)(m，n)必在該函數(shù)圖象上，故消去n，整理得m2kmk10.若函數(shù)f(x)有兩個“伙伴點(diǎn)組”，則該方程組有兩個不等的正實(shí)數(shù)根，得解得k>22.故實(shí)數(shù)k的取值范圍是(22，)三、解答題(本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(12分)已知數(shù)列中，a11，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an(n2，nN*)(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)證明：S1S2S3Sn.證明(1)當(dāng)n2時，SnSn1，Sn1Sn2SnSn1，2，數(shù)列構(gòu)成以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列(2)由(1)可知，(n1)22n1，Sn(nN*)S1S2S3Sn.18(12分)如圖1，C，D是以AB為直徑的圓上兩點(diǎn)，AB2AD2，ACBC，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，且AFAB，將圓沿直徑AB折起，使點(diǎn)C在平面ABD內(nèi)的射影E在BD上，如圖2.(1)求證：AD平面BCE；(2)求證：AD平面CEF.證明(1)由題意知，ADBD.CE平面ABD，CEAD.BDCEE，BD，CE平面BCE，AD平面BCE.(2)在RtABD中，AB2，AD，BD3.如圖，連接AE.在RtACE和RtBCE中，ACBC，CECE，RtACERtBCE(HL)，AEBE.設(shè)DEx，則AEBE3x.在RtADE中，AD2DE2AE2，3x2(3x)2，解得x1，BE2.，ADEF，AD平面CEF，EF平面CEF，AD平面CEF.19(12分)甲、乙兩個班級共有105名學(xué)生，某次數(shù)學(xué)考試按照“大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀”的原則統(tǒng)計成績后，得到如下22列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10乙班30總計105已知從甲、乙兩個班級中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，其成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為.(1)請完成上面的22列聯(lián)表；(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為成績與班級有關(guān)系？(3)按下面的方法從甲班成績優(yōu)秀的學(xué)生中抽取1名學(xué)生：把甲班成績優(yōu)秀的10名學(xué)生從2至11進(jìn)行編號，先后兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和作為被抽取人的編號，求抽到6號或10號的概率附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.050.01k03.8416.635解(1)設(shè)甲、乙兩個班級數(shù)學(xué)考試成績優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)為x，則，解得x30.得到如下22列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班104555乙班203050總計3075105(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K26.109>3.841，因此，可以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為成績與班級有關(guān)系(3)設(shè)“抽到6號或10號”為事件A，先后兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為(x，y)，則所有的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(6,6)，共36個事件A包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8個，所以P(A).20(12分)設(shè)f(x)，其中a為正實(shí)數(shù)(1)當(dāng)a時，求f(x)的極值點(diǎn)；(2)若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍解對f(x)求導(dǎo)得f(x)ex.(1)當(dāng)a時，若f(x)0，則4x28x30，解得x1，x2.當(dāng)x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：xf(x)00f(x)極大值極小值所以x1是極小值點(diǎn)，x2是極大值點(diǎn)(2)若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，則f(x)在R上不變號，結(jié)合與條件a>0，知ax22ax10在R上恒成立，即4a24a4a(a1)0，由此并結(jié)合a>0，知0<a1.所以a的取值范圍為a|0<a121(12分)已知可行域的外接圓C與x軸交于A1，A2兩點(diǎn)，橢圓C1以線段A1A2為長軸，離心率e.(1)求圓C及橢圓C1的方程；(2)設(shè)橢圓C1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為圓C上異于A1，A2的動點(diǎn)，過原點(diǎn)O作直線PF的垂線交直線x2于點(diǎn)Q，判斷直線PQ與圓C的位置關(guān)系，并給出證明解(1)由題意可知，可行域是以A1(2,0)，A2(2,0)及點(diǎn)M(1，)為頂點(diǎn)的直角三角形，(3，)(1，)0，外接圓C以原點(diǎn)O為圓心，線段A1A2為直徑，故圓C的方程為x2y24.2a4，a2.又e，c，可得b.橢圓C1的方程為1.(2)直線PQ與圓C相切證明如下：設(shè)P(x0，y0)(x02)，則y4x.當(dāng)x0時，P(，)，Q(2，0)，kOPkPQ1，OPPQ；當(dāng)x0時，kPF，kOQ.直線OQ的方程為yx.因此，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.kPQ.當(dāng)x00時，kPQ0，OPPQ；當(dāng)x00時，kOP，kPQkOP1，OPPQ.綜上，當(dāng)x02時，OPPQ，直線PQ始終與圓C相切請在第2223題中任選一題作答22(10分)已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為6cos.曲線C2的極坐標(biāo)方程為(R)，兩曲線相交于A，B兩點(diǎn)(1)把曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；(2)求弦AB的長度解(1)由6cos，得26cos，所以x2y26x，即曲線C1的直角坐標(biāo)方程為(x3)2y29.由(R)，可知曲線C2的直角坐標(biāo)方程為yx.(2)因?yàn)閳A心(3,0)到直線yx的距離d，r3，所以弦長|AB|23，所以弦AB的長為3.23(10分)設(shè)函數(shù)f(x)|kx1|(kR)(1)若不等式f(x)2的解集為，求k的值；(2)若f(1)f(2)<5，求k的取值范圍解(1)由|kx1|2，得2kx12，所以1kx3，所以x1.由已知，得1，所以k3.(2)由已知，得|k1|2k1|<5.當(dāng)k時，(k1)(2k1)<5，得k>1，此時1<k；當(dāng)<k1時，(k1)(2k1)<5，得k<5，此時<k1；當(dāng)k>1時，(k1)(2k1)<5，得k<，此時1<k<.綜上，k的取值范圍是.