課時(shí)規(guī)范練53幾何概型基礎(chǔ)鞏固組1.(2017湖南邵陽(yáng)一模,文3)在區(qū)間-1,4上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)x,則x1的概率為()A.25B.35C.15D.232.在區(qū)間-1,4上取一個(gè)數(shù)x,則2x-x214的概率是()A.12B.13C.25D.353.(2017福建龍巖一模,文7)在區(qū)間0,上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則y=sin x的值在0到12之間的概率為()A.16B.13C.12D.24.北宋歐陽(yáng)修在賣(mài)油翁中寫(xiě)道:“(翁)乃取一葫蘆置于地,以錢(qián)覆其口,徐以杓酌油瀝之,自錢(qián)孔入,而錢(qián)不濕.因曰:我亦無(wú)他,唯手熟爾.”可見(jiàn)技能都能通過(guò)反復(fù)苦練而達(dá)到熟能生巧之境.若銅錢(qián)是半徑為1 cm的圓,中間有邊長(zhǎng)為0.5 cm的正方形孔,隨機(jī)向銅錢(qián)上滴一滴油,則油(油滴的大小忽略不計(jì))正好落入孔中的概率為()A.1B.14C.12D.14導(dǎo)學(xué)號(hào)241908435.已知地鐵列車(chē)每10 min(含在車(chē)站停車(chē)時(shí)間)一班,在車(chē)站停1 min,則乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車(chē)的概率是()A.110B.19C.111D.186.(2017山東棗莊一模,文6)已知點(diǎn)P是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),且PA=-2PB,在ABC內(nèi)任取一點(diǎn)Q,則Q落在APC內(nèi)的概率為()A.13B.23C.14D.127.已知ABC中,ABC=60,AB=2,BC=6,在BC上任取一點(diǎn)D,則使ABD為鈍角三角形的概率為()A.16B.13C.12D.238.(2017江蘇,7)記函數(shù)f(x)=6+x-x2的定義域?yàn)镈.在區(qū)間-4,5上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則xD的概率是.9.在區(qū)間-2,2上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x,則事件“cos x12”發(fā)生的概率為.10.(2017福建福州調(diào)研)在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD內(nèi)部任取一點(diǎn)M,則滿足AMB>90的概率為.11.在區(qū)間0,5上隨機(jī)地選擇一個(gè)數(shù)p,則方程x2+2px+3p-2=0有兩個(gè)負(fù)根的概率為.綜合提升組12.設(shè)復(fù)數(shù)z=(x-1)+yi(x,yR),若|z|1,則yx的概率為()A.34+12B.12+1C.14-12D.12-113.(2017山東臨沂一模,文8)在區(qū)間-1,1上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)k,使直線y=kx+52與圓x2+y2=1不相交的概率為()A.34B.23C.12D.1314.已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c,其中0b4,0c4.記函數(shù)f(x)滿足條件f(2)12,f(-2)4為事件A,則事件A發(fā)生的概率為()A.14B.58C.12D.38導(dǎo)學(xué)號(hào)2419084415.一只昆蟲(chóng)在邊長(zhǎng)分別為6,8,10的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行,則其到三角形任一頂點(diǎn)的距離都大于2的概率為.16.張先生訂了一份報(bào)紙,送報(bào)人在早上6:307:30之間把報(bào)紙送到他家,張先生離開(kāi)家去上班的時(shí)間在早上7:008:00之間,則張先生在離開(kāi)家之前能得到報(bào)紙的概率是.導(dǎo)學(xué)號(hào)24190845創(chuàng)新應(yīng)用組17.(2017寧夏銀川一中二模,文16)已知實(shí)數(shù)a,b滿足0<a<1,-1<b<1,則函數(shù)y=13ax3+ax2+b有三個(gè)零點(diǎn)的概率為.18.(2017河南洛陽(yáng)一模,文16)已知O(0,0),A(2,1),B(1,-2),C35,-15,動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足0OPOA2且0OPOB2,則點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離大于14的概率為.答案：1.A在區(qū)間-1,4上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)x,x1的概率P=1-(-1)4-(-1)=25,故選A.2.D不等式2x-x214,可化為x2-x-20,則-1x2,故所求概率為2-(-1)4-(-1)=35.3.B在區(qū)間0,上,y=sin x的值在0到12之間,則x0,656,區(qū)間長(zhǎng)度為3,故所求概率為3-0=13,故選B.4.B由題意可得半徑為1 cm的圓的面積為12=(cm2),而邊長(zhǎng)為0.5 cm的正方形面積為0.50.5=0.25(cm2),故所求概率為0.25=14.5.A試驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度為10 min,而構(gòu)成所求事件的區(qū)域長(zhǎng)度為1 min,故所求的概率為110.6.B由題意,得P在AB上且PA=2PB,以面積為測(cè)度,在ABC內(nèi)任取一點(diǎn)Q,則Q落在APC內(nèi)的概率為23,故選B.7.C如圖,當(dāng)BE=1時(shí),AEB為直角,則點(diǎn)D在線段BE(不包含B,E點(diǎn))上時(shí),ABD為鈍角三角形;當(dāng)BF=4時(shí),BAF為直角,則點(diǎn)D在線段CF(不包含C,F點(diǎn))上時(shí),ABD為鈍角三角形.故ABD為鈍角三角形的概率為1+26=12.8.59由6+x-x20,即x2-x-60得-2x3,所以D=-2,3-4,5,由幾何概型的概率公式得xD的概率P=3-(-2)5-(-4)=59,答案為59.9.23由題知所求概率P=3-32-2=23.10.8如圖,如果點(diǎn)M位于以AB為直徑的半圓內(nèi)部,則AMB>90,否則,點(diǎn)M位于半圓上及空白部分,則AMB90,所以AMB>90的概率P=121222=8.11.23當(dāng)方程x2+2px+3p-2=0有兩個(gè)負(fù)根x1和x2時(shí),應(yīng)有=(2p)2-4(3p-2)0,x1+x2=-2p<0,x1x2=3p-2>0,0p5,解得p2或p1,p>0,p>23,0p5,所以23<p1或2p5,即p23,12,5,由幾何概型的概率計(jì)算公式可知所求概率為1-23+(5-2)5=23.12.C由|z|1,得(x-1)2+y21.不等式表示以C(1,0)為圓心,半徑r=1的圓及其內(nèi)部,yx表示直線y=x左上方部分(如圖所示).則陰影部分面積S陰=1412-SOAC=14-1211=4-12.故所求事件的概率為S陰S圓=4-1212=14-12.13.C要使直線y=kx+52與圓x2+y2=1相交,應(yīng)滿足52k2+11,解得-12k12,所以在區(qū)間-1,1上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)k,使直線y=kx+52與圓x2+y2=1不相交的概率為P=12+121+1=12.故選C.14.C由題意,得4+2b+c12,4-2b+c4,0b4,0c4,即2b+c-80,2b-c0,0b4,0c4,表示的區(qū)域如圖陰影部分所示,可知陰影部分的面積為8,所以所求概率為12,故選C.15.1-12記昆蟲(chóng)所在三角形區(qū)域?yàn)锳BC,且AB=6,BC=8,CA=10,則有AB2+BC2=CA2,ABBC,該三角形是一個(gè)直角三角形,其面積等于1268=24.在該三角形區(qū)域內(nèi),到三角形任一頂點(diǎn)的距離不大于2的區(qū)域的面積等于A+B+C222=222=2,因此所求的概率等于24-224=1-12.16.78以橫坐標(biāo)x表示報(bào)紙送到時(shí)間,以縱坐標(biāo)y表示張先生離家時(shí)間,建立平面直角坐標(biāo)系,因?yàn)殡S機(jī)試驗(yàn)落在方形區(qū)域內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的,所以符合幾何概型的條件.根據(jù)題意只要點(diǎn)落到陰影部分,就表示張先生在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙,即所求事件A發(fā)生,所以P(A)=11-12121211=78.17.516對(duì)y=13ax3+ax2+b求導(dǎo)數(shù)可得y=ax2+2ax,令ax2+2ax=0,可得x=0或x=-2,0<a<1,x=-2是極大值點(diǎn),x=0是極小值點(diǎn),函數(shù)y=13ax3+ax2+b,有三個(gè)零點(diǎn),可得f(-2)>0,f(0)<0,即4a+3b>0,b>0.畫(huà)出可行域如圖,滿足函數(shù)y=13ax3+ax2+b有三個(gè)零點(diǎn),如圖深色區(qū)域,實(shí)數(shù)a,b滿足0<a<1,-1<b<1,為長(zhǎng)方形區(qū)域,所以長(zhǎng)方形的面積為2,深色區(qū)域的面積為12(1+14)=58,所求概率為P=582=516,故答案為516.18.1-564由題意,OPOA=2x+y,OPOB=x-2y,0OPOA2且0OPOB2,02x+y2,0x-2y2,則點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離的平方z=x-352+y+152>116,作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖,|CP|>14,則對(duì)應(yīng)的部分為陰影部分,由2x+y=2,x-2y=0,解得x=45,y=25,即E45,25,|OE|=452+252=255,正方形OEFG的面積為45,則陰影部分的面積為45-116,所求的概率為45-11645=1-564.