課時規(guī)范練26數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入基礎(chǔ)鞏固組1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+i=3-i,則z=() A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i2.(2017北京,文2)若復(fù)數(shù)(1-i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-,1)B.(-,-1)C.(1,+)D.(-1,+)3.設(shè)(1+2i)(a+i)的實部與虛部相等,其中a為實數(shù),則a=()A.-3B.-2C.2D.34.若復(fù)數(shù)z=1+i,z為z的共軛復(fù)數(shù),則下列結(jié)論正確的是()A.z=-1-iB.z=-1+iC.|z|=2D.|z|=25.(2017河北武邑中學(xué)一模,文2)若復(fù)數(shù)z滿足(3-4i)z=|4+3i|,則z的虛部為()A.-4B.-45C.45D.46.(2017河北邯鄲二模,文1)已知i是虛數(shù)單位,若(1-i)(a+i)=3-bi(a,bR),則a+b等于()A.3B.1C.0D.-27.(2017遼寧沈陽一模,文2)已知復(fù)數(shù)2-mi1+2i=A+Bi(m,A,BR),且A+B=0,則m的值是()A.2B.23C.-23D.2導(dǎo)學(xué)號241909088.設(shè)z=1+i,則2z+z2等于()A.1+iB.-1+iC.-iD.-1-i9.(2017江蘇,2)已知復(fù)數(shù)z=(1+i)(1+2i),其中i是虛數(shù)單位,則z的模是.10.若復(fù)數(shù)(a+i)2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在y軸負(fù)半軸上,則實數(shù)a的值是.11.(2017江蘇無錫一模,2)若復(fù)數(shù)z滿足z+i=2+ii,其中i為虛數(shù)單位,則|z|=.12.(2017天津,文9)已知aR,i為虛數(shù)單位,若a-i2+i為實數(shù),則a的值為.綜合提升組13.(2017東北三省四市一模,文2)已知復(fù)數(shù)z滿足(z-i)(5-i)=26,則z的共軛復(fù)數(shù)為()A.-5-2iB.-5+2iC.5-2iD.5+2i14.若z=4+3i,則z|z|=()A.1B.-1C.45+35iD.45-35i15.(2017江蘇南京一模,2)若復(fù)數(shù)a-2i1+2i(i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則實數(shù)a的值為.16.若復(fù)數(shù)z1,z2滿足z1=m+(4-m2)i,z2=2cos +(+3sin )i(m,R),并且z1=z2,則的取值范圍是.導(dǎo)學(xué)號24190909創(chuàng)新應(yīng)用組17.(2017浙江,12)已知a,bR,(a+bi)2=3+4i(i是虛數(shù)單位),則a2+b2=,ab=.18.已知復(fù)數(shù)z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它們在復(fù)平面上對應(yīng)的點分別為A,B,C,O為坐標(biāo)原點,若OC=OA+OB(,R),則+的值是.導(dǎo)學(xué)號24190910答案：1.C由z+i=3-i,得z=3-2i,所以z=3+2i,故選C.2.B設(shè)z=(1-i)(a+i)=(a+1)+(1-a)i,因為復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(a+1,1-a)在第二象限,所以a+1<0,1-a>0,解得a<-1.故選B.3.A (1+2i)(a+i)=a-2+(2a+1)i,(1+2i)(a+i)的實部與虛部相等,a-2=2a+1,解得a=-3,故選A.4.Dz=1-i,|z|=1+1=2,故選D.5.C由(3-4i)z=|4+3i|,得(3-4i)z=5,即z=53-4i=5(3+4i)(3-4i)(3+4i)=15+20i25=35+45i,故z的虛部為45.6.A(1-i)(a+i)=3-bi,a+1+(1-a)i=3-bi,a+1=3,1-a=-b.a=2,b=1,a+b=3.故選A.7.C因為2-mi1+2i=A+Bi,所以2-mi=(A+Bi)(1+2i),可得A-2B=2,2A+B=-m,又A+B=0,所以m=-23,故選C.8.A2z+z2=21+i+(1+i)2=2(1-i)(1+i)(1-i)+2i=2(1-i)2+2i=1-i+2i=1+i.9.10由已知得z=(1+i)(1+2i)=-1+3i,故|z|=(-1)2+32=10,答案為10.10.-1(a+i)2=a2-1+2ai.由題意知a2-1=0,且2a<0,解得a=-1.11.10由z+i=2+ii,得z=2+ii-i=-i(2+i)-i2-i=1-2i-i=1-3i,故|z|=1+(-3)2=10.12.-2a-i2+i=(a-i)(2-i)(2+i)(2-i)=2a-15-a+25i為實數(shù),-a+25=0,即a=-2.13.C(z-i)(5-i)=26,z-i=265-i=26(5+i)(5-i)(5+i)=5+i,z=5+2i,z=5-2i,故選C.14.D因為z=4+3i,所以|z|=|4+3i|=42+32=5,z=4-3i.所以z|z|=45-35i,故選D.15.4a-2i1+2i=(a-2i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)=a-4-2(a+1)i5=a-45-2(a+1)5i.復(fù)數(shù)a-2i1+2i是純虛數(shù),a-45=0,-2(a+1)50,解得a=4.16.-916,7由復(fù)數(shù)相等的充要條件可得m=2cos,4-m2=+3sin,化簡得4-4cos2=+3sin ,由此可得=-4cos2-3sin +4=-4(1-sin2)-3sin +4=4sin2-3sin =4sin-382-916.因為sin -1,1,所以4sin2-3sin -916,7,故-916,7.17.52由題意可得a2-b2+2abi=3+4i,則a2-b2=3,ab=2,解得a2=4,b2=1,則a2+b2=5,ab=2.18.1由題意得OC=(3,-4),OA=(-1,2),OB=(1,-1).OC=OA+OB,(3,-4)=(-1,2)+(1,-1)=(-+,2-),-+=3,2-=-4,解得=-1,=2.+=1.