第6練三角函數(shù)的概念、三角恒等變換明晰考情1.命題角度：三角函數(shù)的概念和應(yīng)用；利用三角恒等變換進(jìn)行求值或化簡(jiǎn).2.題目難度：?jiǎn)为?dú)考查概念和三角變換，難度為中低檔；三角恒等變換和其他知識(shí)交匯命題，難度為中檔.考點(diǎn)一任意角的三角函數(shù)要點(diǎn)重組(1)終邊相同的角：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，構(gòu)成集合S|k360，kZ.(2)三角函數(shù)：角的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，則siny，cosx，tan(x0).(3)各象限角的三角函數(shù)值的符號(hào)：一全正，二正弦，三正切，四余弦.1.已知圓O：x2y24與y軸正半軸的交點(diǎn)為M，點(diǎn)M沿圓O按順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)后到達(dá)點(diǎn)N，以O(shè)N為終邊的角記為，則tan等于()A.1B.1C.2D.2答案B解析圓的周長(zhǎng)為4，弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角為，故以O(shè)N為終邊的角為，故tan1.2.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(m，3)，且cos，則m等于()A.3B.3C.4D.4答案C解析由題意知，cos，且m<0，解得m4.3.(2017北京)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).若sin，則sin_.答案解析由角與角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，可知2k(kZ)，所以2k(kZ)，所以sinsin.4.函數(shù)y的定義域是_.答案，kZ考點(diǎn)二三角函數(shù)的求值與化簡(jiǎn)要點(diǎn)重組(1)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：sin2cos21，tan.(2)誘導(dǎo)公式：角(kZ)的三角函數(shù)口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限.(3)和差公式.方法技巧(1)三角函數(shù)求值化簡(jiǎn)的基本思路“一角二名三結(jié)構(gòu)”：注意角的變形；看函數(shù)名稱(chēng)之間的關(guān)系；觀察式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn).(2)公式的變形使用尤其是二倍角的余弦公式的變形是高考的熱點(diǎn)，sin2，cos2.5.設(shè)為銳角，若cos，則sin的值為()A.B.C.D.答案B解析因?yàn)闉殇J角，且cos，所以sin，所以sinsin22sincos2，故選B.6.若(4tan1)(14tan)17，則tan()等于()A.B.C.4D.12答案C解析由已知得4tan16tantan14tan17，tantan4(1tantan)，tan()4.7.若cos，sin，則sin()_.答案解析，且cos>0，<<0，<<，又cos，sin，sin，cos，sin()sinsincoscossin.8.已知cos(2)，sin(2)，0，則_.答案解析因?yàn)?<<<<，所以<2<，<<0，所以<2<.又因?yàn)閏os(2)，所以sin(2).因?yàn)?<<<<，所以<2<0，所以<2<.又因?yàn)閟in(2)，所以cos(2).所以cos()cos(2)(2)cos(2)cos(2)sin(2)sin(2).又因?yàn)椋?考點(diǎn)三三角恒等變換的應(yīng)用要點(diǎn)重組輔助角公式：asinbcossin()，其中cos，sin.9.(2016山東)函數(shù)f(x)(sinxcosx)(cosxsinx)的最小正周期是()A.B.C.D.2答案B解析f(x)2sinxcosx(cos2xsin2x)sin2xcos2x2sin，T，故選B.10.(2018全國(guó))已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)A(1，a)，B(2，b)，且cos2，則|ab|等于()A.B.C.D.1答案B解析由cos2，得cos2sin2，又cos0，tan，即，|ab|.故選B.11.設(shè)當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)sinx2cosx取得最大值，則cos_.答案解析f(x)sinx2cosxsin(x)，其中sin，cos.當(dāng)x2k(kZ)時(shí)，函數(shù)f(x)取到最大值，即當(dāng)2k(kZ)時(shí)，函數(shù)f(x)取到最大值，所以cossin.12.函數(shù)f(x)sinxcos的值域?yàn)開(kāi).答案，解析f(x)sinxcossinxsinxcosxsin，.1.(2018全國(guó))已知tan，則tan_.答案解析tantan，解得tan.2.若tan，且0，則_.答案解析由tan，得tan.又0，所以sin.故2sin.3.已知sincos，(0，)，則tan的值為_(kāi).答案解析sincos，(0，)，(sincos)212sincos，sincos，(sincos)212sincos.又(0，)，sin0，cos0，sincos，sin，cos，tan.解題秘籍(1)使用平方關(guān)系求函數(shù)值，要注意角所在的象限和三角函數(shù)值的符號(hào).(2)利用三角函數(shù)值求角要解決兩個(gè)要素：角的某一個(gè)三角函數(shù)值；角的范圍(盡量縮小).1.點(diǎn)P從(1,0)出發(fā)，沿單位圓x2y21按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)Q點(diǎn)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為()A.B.C.D.答案A解析設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x，y)，則xcos，ysin.點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.2.已知P(m,2)為角的終邊上一點(diǎn)，且sin，則tan的值為()A.B.C.1D.1答案D解析由題意知，所以故m2，所以tan1.3.(2018全國(guó))若sin，則cos2等于()A.B.C.D.答案B解析sin，cos212sin2122.4.(2018上饒模擬)等于()A.B.C.D.答案C解析由題意得sin30.5.已知函數(shù)f(x)cos2xsin2x，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.f(x)的最小正周期為B.直線x是f(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸C.f(x)在上單調(diào)遞增D.|f(x)|的值域是0,1答案C解析f(x)cos2x，f(x)在上不單調(diào)，選項(xiàng)C中的結(jié)論錯(cuò)誤.6.設(shè)cos(80)k，那么tan100等于()A.B.C.D.答案B解析cos80cos(80)k，sin80，tan100tan80.7.已知sincos，且，則的值為()A.B.C.D.答案B解析sincos，sincos.兩邊平方，得12sincos，2sincos.12sincos，即(sincos)2.，sincos.(sincos).8.定義22矩陣a1a4a2a3，若f(x)，則()A.f(x)圖象關(guān)于(，0)中心對(duì)稱(chēng)B.f(x)圖象關(guān)于直線x對(duì)稱(chēng)C.f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增D.f(x)是周期為的奇函數(shù)答案C解析由題中所給定義可知，f(x)cos2xsin2xcoscos2xsin2x2cos.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增.9.函數(shù)f(x)cos(3x)sin(3x)是奇函數(shù)，則tan_.答案解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)cos(3x)sin(3x)是奇函數(shù)，所以f(0)cossin0，得tan.10.已知tan4，則的值為_(kāi).答案解析.11.(2018全國(guó))已知sincos1，cossin0，則sin()_.答案解析sincos1，cossin0，22得12(sincoscossin)11，sincoscossin，sin().12.若函數(shù)f(x)cosxcos(0)的最小正周期為，則的值為_(kāi).答案1解析由于f(x)cosxcossin2x，所以由T，得1.