階段滾動檢測（二）一、選擇題1已知集合A1,0,1,2，集合By|y2x3，xA，則AB等于()A1,0,1B1,1C1,1,2D0,1,22(2019廊坊聯(lián)考)已知a>0且a1，函數(shù)f(x)loga(6ax)，則“1<a<3”是“f(x)在(1,2)上單調(diào)遞減”的()A充要條件B必要不充分條件C充分不必要條件D既不充分也不必要條件3已知定義在R上的函數(shù)f(x)，若f(x)是奇函數(shù)，f(x1)是偶函數(shù)，當(dāng)0x1時，f(x)x2，則f(2019)等于()A1B1C0D201924已知函數(shù)f(x)(a>0，且a1)的值域是4，)，則實數(shù)a的取值范圍是()A(1,2) B(1,2 C(1,3) D(1,4)5(2018浙江省學(xué)考)函數(shù)f(x)x2(aR)的圖象不可能是()6函數(shù)f(x)x4(2a3)x2，則f(x)在其圖象上的點(diǎn)(1，2)處的切線的斜率為()A1B1C2D27若函數(shù)f(x)lnxax22在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，2 B(2，)C.D.8已知定義域為R的函數(shù)f(x)在區(qū)間(，5)上單調(diào)遞減，對任意實數(shù)t，都有f(5t)f(5t)，那么下列式子一定成立的是()Af(1)<f(9)<f(13) Bf(13)<f(9)<f(1)Cf(9)<f(1)<f(13) Df(13)<f(1)<f(9)9已知函數(shù)f(x)exx22x，g(x)lnx2，h(x)x2，且1<x<3，若f(a)g(b)h(c)0，則實數(shù)a，b，c的大小關(guān)系是()Aa<b<cBb<a<cCa<c<bDc<b<a10在標(biāo)準(zhǔn)溫度和大氣壓下，人體血液中氫離子的物質(zhì)的量的濃度(單位mol/L，記作H)和氫氧根離子的物質(zhì)的量的濃度(單位mol/L，記作OH)的乘積等于常數(shù)1014.已知pH值的定義為pHlgH，健康人體血液的pH值保持在7.357.45之間，那么健康人體血液中的可以為(參考數(shù)據(jù)：lg20.30, lg30.48)()A.B1C.D.11(2018聊城模擬)已知函數(shù)f(x)恰有3個零點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍為()A.B.C.D.12已知f(x)是定義在1,1上的奇函數(shù)，對任意的x1，x21,1，均有(x2x1)(f(x2)f(x1)0.當(dāng)x0,1時，2ff(x)，f(x)1f(1x)，則ffff等于()AB6CD二、填空題13已知集合Ax|0<x<2，Bx|x>1，則AB_.14若函數(shù)f(x)x3x2mx1在R上無極值點(diǎn)，則實數(shù)m的取值范圍是_15已知f(x)若f(x)xa有兩個零點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍是_16已知函數(shù)f(x)x33ax1，a0，若f(x)在x1處取得極值，直線ym與yf(x)的圖象有三個不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是_三、解答題17已知p：x26x160，q：x24x4m20(m>0)(1)若p為真，求實數(shù)x的取值范圍；(2)若p是q成立的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍18已知集合A，B.(1)若Cx|m1x2m1，C(AB)，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若Dx|x6m1，且(AB)D，求實數(shù)m的取值范圍19已知函數(shù)f(x)xalnx，g(x)(aR)(1)若a1，求函數(shù)f(x)的極值；(2)設(shè)函數(shù)h(x)f(x)g(x)，求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間20建設(shè)生態(tài)文明是關(guān)系人民福祉、關(guān)乎民族未來的大計，是實現(xiàn)中國夢的重要內(nèi)容習(xí)近平指出：“綠水青山就是金山銀山”某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定開墾荒地打造生態(tài)水果園區(qū)，其調(diào)研小組研究發(fā)現(xiàn)：一棵水果樹的產(chǎn)量w(單位：千克)與肥料費(fèi)用10x(單位：元)滿足如下關(guān)系：(x)此外，還需要投入其它成本(如施肥的人工費(fèi)等)20x元已知這種水果的市場售價為16元/千克，且市場需求始終供不應(yīng)求記該棵水果樹獲得的利潤為f(x)(單位：元)(1)求f(x)的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為多少時，該水果樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少？21已知函數(shù)f(x)loga(1x)loga(x3)(0<a<1)(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；(3)若函數(shù)f(x)的最小值為4，求a的值22已知函數(shù)f(x)alnxax2(aR)(1)當(dāng)a>0時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)(2，f(2)處的切線的傾斜角為45，且函數(shù)g(x)x2nxmf(x)(m，nR)當(dāng)且僅當(dāng)在x1處取得極值，其中f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，求m的取值范圍答案精析1B2.C3.A4.B5.A6.D7.D8C9C同一坐標(biāo)系內(nèi)，分別作出函數(shù)yex，yx22x，ylnx，y2，yx的圖象，如圖，可得a是yex，yx22x圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；b是ylnx，y2圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；c是y2，yx圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；即a，b，c分別是圖中點(diǎn)A，C，B的橫坐標(biāo)，由圖象可得，a<c<b，故選C.10CHOH1014，H21014，7.35<lgH<7.45，107.45<H<107.35，100.9<1014H2<100.7，100.9>，lg(100.7)0.7>lg3>lg2，100.7>3>2，100.7<<，<<，故選C.11A3a3a13a，在(，2上單調(diào)遞減若a0，則ex在(2,0)上單調(diào)遞增，那么零點(diǎn)個數(shù)至多有兩個，不符合題意，故a<0.當(dāng)x2時，13a>0，a<，且13a0，a，使得第一段有一個零點(diǎn)，故a.對于第二段，ex，故需g(x)xexa在區(qū)間(2,0)有兩個零點(diǎn)，g(x)(x1)ex，故g(x)在(2，1)上單調(diào)遞減，在(1,0)上單調(diào)遞增，所以解得<a<.綜上所述，a.12C由f(x)1f(1x)，得f(1)1，令x，則f，當(dāng)x0,1時，2ff(x)，ff(x)，即ff(1)，f1f，ff，ff，<<，對任意的x1，x21,1，均有(x2x1)(f(x2)f(x1)0，f，同理fff.f(x)是奇函數(shù)，ffff，故選C.13x|1<x<214.151，)解析作出兩個函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)直線yxa經(jīng)過點(diǎn)(0,1)時，此時a1，直線和函數(shù)yf(x)的圖象顯然有兩個交點(diǎn)當(dāng)a1時，直線和函數(shù)yf(x)的圖象顯然有兩個交點(diǎn)當(dāng)直線yxa經(jīng)過點(diǎn)(1,0)時，此時a1，設(shè)g(x)lnx(x1)，f(x)，kf(x)1，所以在(1,0)處的切線方程為y0x1，剛好是直線yxa，所以此時直線和函數(shù)的圖象只有一個交點(diǎn)，當(dāng)a1時，觀察圖象得直線和函數(shù)的圖象只有一個交點(diǎn)，故當(dāng)a1時，f(x)xa有兩個零點(diǎn)故實數(shù)a的取值范圍為1，)16(3,1)解析函數(shù)f(x)x33ax1，a0，f(x)3x23a，函數(shù)f(x)在x1處取得極值，則f(1)0，即33a0，解得a1，f(x)x33x1，a0，f(x)3x233(x21)3(x1)(x1)當(dāng)f(x)>0時，得x>1或x<1，當(dāng)f(x)<0時，1<x<1，即函數(shù)在x1處取得極大值f(1)1，在x1處取得極小值f(1)3，要使直線ym與yf(x)的圖象有三個不同的交點(diǎn)，則m小于極大值，大于極小值，即3<m<1，m的取值范圍是(3,1)17解(1)由x26x160，得x26x160，解得2x8，所以當(dāng)p為真時，實數(shù)x的取值范圍為2,8(2)由x24x4m20(m>0)，解得2mx2m(m>0)，p是q成立的充分不必要條件，2,82m,2m，(兩等號不同時成立)，解得m6.所以實數(shù)m的取值范圍是6，)18解Ax|2x7，By|3y5(1)ABx|2x5，若C，則m12m1，m2；若C，則2m3；綜上m3.(2)ABx|3x7，6m17，m1.19解(1)f(x)的定義域為(0，)，當(dāng)a1時，f(x)xln x，f(x)1，x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以f(x)在x1處取得極小值1.函數(shù)沒有極大值(2)h(x)xaln x(x>0)，h(x)1，當(dāng)a1>0，即a>1時，在(0,1a)上h(x)<0，在(1a，)上h(x)>0，所以h(x)在(0,1a)上單調(diào)遞減，在(1a，)上單調(diào)遞增；當(dāng)1a0，即a1時，在(0，)上h(x)>0，所以函數(shù)h(x)在(0，)上單調(diào)遞增綜上，當(dāng)a>1時，h(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1a)，單調(diào)遞增區(qū)間為(1a，)；當(dāng)a1時，h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)，無單調(diào)遞減區(qū)間20解(1)f(x)16w(x)20x10x(2)當(dāng)0x2時，f(x)maxf(2)420，當(dāng)2<x5時，f(x)6703067060 430，當(dāng)且僅當(dāng)x1，即x3時等號成立答：當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為30元時，種植該果樹獲得的最大利潤是430元21解(1)由已知得解得3<x<1，所以函數(shù)f(x)的定義域為(3,1)(2)f(x)loga(1x)loga(x3)loga(1x)(x3)loga(x22x3)，令f(x)0，得x22x31，即x22x20，解得x1，1(3,1)，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是1.(3)由(2)知，f(x)loga(x22x3)loga(x1)24，3<x<1，0<(x1)244.0<a<1，loga(x1)24loga4，f(x)minloga44，a.22解(1)f(x)(x>0)，當(dāng)a>0時，令f(x)>0，得0<x<1，令f(x)<0，得x>1，故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，)(2)由題意可知f(2)1，即a2；所以g(x)x2nxm，所以g(x)xn，因為g(x)在x1處有極值，故g(1)0，從而可得n12m，則g(x)，又因為g(x)僅在x1處有極值，所以x22mx2m0在(0，)上恒成立，當(dāng)m>0時，由2m<0，顯然x0(0，)，使得x2mx02m<0，所以m>0不成立，當(dāng)m0且x(0，)時，x22mx2m0恒成立，所以m0.m的取值范圍是(，0