課下能力提升(二十四)學業(yè)水平達標練題組1直線與圓的位置關系1直線3x4y120與圓(x1)2(y1)29的位置關系是()A過圓心 B相切C相離 D相交但不過圓心2(2016洛陽高一檢測)直線l: y1k(x1)和圓x2y22y0的關系是()A相離 B相切或相交C相交 D相切3求實數(shù)m的取值范圍，使直線xmy30與圓x2y26x50分別滿足：(1)相交；(2)相切；(3)相離題組2圓的切線問題4若直線yxa與圓x2y21相切，則a的值為()A. BC1 D15圓心為(3,0)且與直線xy0相切的圓的方程為()A(x)2y21 B(x3)2y23C(x)2y23 D(x3)2y296(2015重慶高考)若點P(1,2)在以坐標原點為圓心的圓上，則該圓在點P處的切線方程為_7已知圓C：(x1)2(y2)22，過點P(2，1)作圓C的切線，切點為A，B.求直線PA，PB的方程題組3圓的弦長問題8設A、B為直線yx與圓x2y21的兩個交點，則|AB|()A1 B. C. D29過點(1，2)的直線l被圓x2y22x2y10截得的弦長為，求直線l的方程能力提升綜合練1已知a，bR，a2b20，則直線l: axby0與圓x2y2axby0的位置關系是()A相交 B相切 C相離 D不能確定2(2015安徽高考)直線3x4yb與圓x2y22x2y10相切，則b的值是()A2或12 B2或12 C2或12 D2或123(2014浙江高考)已知圓x2y22x2ya0截直線xy20所得弦的長度為4，則實數(shù)a的值是()A2B4C6D84若點P(2，1)為圓C：(x1)2y225的弦AB的中點，則直線AB的方程為()Axy10 B2xy30C2xy50 Dxy305過點P(1,6)且與圓(x3)2(y2)24相切的直線方程是_6直線l: yxb與曲線C: y有兩個公共點，則b的取值范圍是_7(1)圓C與直線2xy50切于點(2,1)，且與直線2xy150也相切，求圓C的方程；(2)已知圓C和y軸相切，圓心C在直線x3y0上，且被直線yx截得的弦長為2，求圓C的方程8已知P是直線3x4y80上的動點，PA、PB是圓C: x2y22x2y10的兩條切線，A、B是切點(1)求四邊形PACB面積的最小值；(2)直線上是否存在點P，使BPA60，若存在，求出P點的坐標；若不存在，說明理由答案學業(yè)水平達標練題組1直線與圓的位置關系1解析：選D圓心(1，1)到直線3x4y120的距離d，0<d<r，所以相交但不過圓心2解析：選Cl過定點A(1,1)，1212210，點A在圓上，直線x1過點A且為圓的切線，又l斜率存在，l與圓一定相交，故選C.3解：圓的方程化為標準式為(x3)2y24，故圓心(3,0)到直線xmy30的距離d，圓的半徑r2.(1)若相交，則d<r，即<2，所以m(，2)(2，)(2)若相切，則dr，即2，所以m2.(3)若相離，則d>r，即>2，所以m(2，2)題組2圓的切線問題4解析：選B由題意得1，所以a，故選B.5解析：選B由題意知所求圓的半徑r，故所求圓的方程為(x3)2y23，故選B.6解析：設切線斜率為k，則由已知得： kkOP1.k.切線方程為x2y50.答案：x2y507解：切線的斜率存在，設切線方程為y1k(x2)，即kxy2k10.圓心到直線的距離等于，即，k26k70，解得k7或k1，故所求的切線方程為y17(x2)或y1(x2)，即7xy150或xy10.題組3圓的弦長問題8解析：選D直線yx過圓x2y21的圓心C(0,0)，則|AB|2.9解：由題意，直線與圓要相交，斜率必須存在，設為k.設直線l的方程為y2k(x1)又圓的方程為(x1)2(y1)21，圓心為(1,1)，半徑為1，所以圓心到直線的距離d.解得k1或.所以直線l的方程為y2x1或y2(x1)，即xy10或17x7y30.能力提升綜合練1解析：選B聯(lián)立化簡得x2y20，則即直線l與圓只有一個公共點(0,0)，因此它們相切，故選B.2解析：選D因為直線3x4yb與圓心為(1,1)，半徑為1的圓相切，所以1b2或12，故選D.3解析：選B圓的標準方程為(x1)2(y1)22a，r22a，則圓心(1,1)到直線xy20的距離為.由22()22a，得a4.4解析：選D圓心是點C(1,0)，由CPAB，得kAB1，又直線AB過點P，所以直線AB的方程為xy30.5解析：當所求直線的斜率存在時，設所求直線的方程為y6k(x1)，則d2，解得k，此時，直線方程為： 4y3x270；當所求直線的斜率不存在時，所求直線的方程為x1，驗證可知，符合題意答案：4y3x270或x16解析：如圖所示，y是一個以原點為圓心，長度1為半徑的半圓，yxb是一個斜率為1的直線，要使兩圖有兩個交點，連接A(1,0)和B(0,1)，直線l必在AB以上的半圓內(nèi)平移，直到直線與半圓相切，則可求出兩個臨界位置直線l的b值，當直線l與AB重合時，b1；當直線l與半圓相切時，b.所以b的取值范圍是1，)答案：1，)7解：(1)設圓C的方程為(xa)2(yb)2r2.兩切線2xy50與2xy150平行，2r4，r2，r2，即|2ab15|10，r2，即|2ab5|10，又過圓心和切點的直線與切線垂直，由解得所求圓C的方程為(x2)2(y1)220.(2)設圓心坐標為(3m，m)圓C和y軸相切，得圓的半徑為3|m|，圓心到直線yx的距離為|m|.由半徑、弦心距、半弦長的關系得9m272m2，m1，所求圓C的方程為(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.8解：(1)如圖，連接PC，由P點在直線3x4y80上，可設P點坐標為.所以S四邊形PACB2SPAC2|AP|AC|AP|.因為|AP|2|PC|2|CA|2|PC|21，所以當|PC|2最小時，|AP|最小因為|PC|2(1x)2229.所以當x時，|PC|9.所以|AP|min2.即四邊形PACB面積的最小值為2.(2)由(1)知圓心C到P點距離3為C到直線上點的最小值，若APB60易得需PC2，這是不可能的，所以這樣的點P是不存在的