86分項練13函數(shù)的圖象與性質(zhì)1(2018葫蘆島模擬)已知實數(shù)x，y滿足x<y，則下列關系式中恒成立的是()Atan x>tan y Bln>lnC.> Dx3>y3答案D解析x<y x>y，對于A，當x，y時，滿足x>y，但tan x>tan y不成立對于B，若ln>ln，則等價于x21>y2成立，當x1，y2時，滿足x>y，但x21>y2不成立對于C，當x3，y2時，滿足x>y，但>不成立對于D，當x>y時，x3>y3恒成立2函數(shù)f(x)(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象大致為()答案A解析f(x)f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱，又當x0時，f(x)，故選A.3已知函數(shù)f(x)則函數(shù)g(x)2|x|f(x)2的零點個數(shù)為()A1 B2 C3 D4答案B解析畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖，由g(x)2|x|f(x)20可得f(x)，則問題化為函數(shù)f(x)與函數(shù)y21|x|的圖象的交點的個數(shù)問題結(jié)合圖象可以看出兩函數(shù)圖象的交點只有兩個，故選B.4(2018福建省廈門市高中畢業(yè)班質(zhì)檢)設函數(shù)f(x)若f(x)f(1)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為()A1,2 B0,2C1，) D.答案A解析 f(x)若f(x)f(1)恒成立，則f(1)是f(x)的最小值，由二次函數(shù)性質(zhì)可得對稱軸a1，由分段函數(shù)性質(zhì)得21ln 1，得0a2，綜上，可得1a2，故選A.5(2018安徽省示范高中(皖江八校)聯(lián)考)已知定義在R上的函數(shù)f(x)在1，)上單調(diào)遞減，且f(x1)是偶函數(shù)，不等式f(m2)f(x1)對任意的x恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是()A.B.C.1，)D.答案D解析因為f(x1)是偶函數(shù)，所以f(x1)f(x1)，則函數(shù)f(x)的圖象關于直線x1對稱，由f(m2)f(x1)對任意x1,0恒成立，得|(m2)1|(x1)1|對任意x1,0恒成立，所以|m1|2，解得3m1.故選D.6(2018宿州模擬)已知函數(shù)yf(x)為R上的偶函數(shù)，且滿足f(x2)f(x)，當x時，f(x)1x2.給出下列四個命題：p1：f(1)0；p2：2是函數(shù)yf的一個周期；p3：函數(shù)yf(x1)在(1,2)上單調(diào)遞增；p4：函數(shù)yf(2x1)的增區(qū)間為，kZ.其中真命題為()Ap1，p2 Bp2，p3Cp1，p4 Dp2，p4答案C解析f(x2)f(x)中，令x1可得f(1)f(1)f(1)，據(jù)此可得f(1)0，命題p1正確；由題意可知ff(x2)f(x)，則函數(shù)f(x)的周期為T4，則函數(shù)yf的一個周期為8，命題p2錯誤；由f(x2)f(x)可知，函數(shù)f(x)關于點(1,0)中心對稱，繪制函數(shù)圖象如圖所示將函數(shù)圖象向右平移一個單位可得函數(shù)yf(x1)的圖象，則函數(shù)yf(x1)在(1,2)上單調(diào)遞減，命題p3錯誤；p4：函數(shù)yf(2x1)的增區(qū)間滿足：4k22x14k(kZ)，求解不等式組可得增區(qū)間為，kZ，命題p4正確綜上可得真命題為p1，p4.7(2018安徽亳州市渦陽一中模擬)若y8xlogax2(a>0且a1)在區(qū)間上無零點，則實數(shù)a的取值范圍是()A(1，) B.(1，)C.(1，) D(0,1)答案C解析令y8xlogax20，則8xlogax2，設f(x)8x，g(x)logax2，于是要使函數(shù)y8xlogax2(a>0且a1)在區(qū)間上沒有零點，只需函數(shù)f(x)與g(x)的圖象在區(qū)間上沒有交點，當a>1時，顯然成立；當0<a<1時，f(x)8x單調(diào)遞增，且f82，此時，要使函數(shù)f(x)與g(x)的圖象在區(qū)間上沒有交點，則需gloga>f2，即loga>2logaa2，于是a2>，解得<a<1，故實數(shù)a的取值范圍是a>1或<a<1，故選C.8定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x2)2f(x)，且當x2,4時，f(x)g(x)ax1，對x12,0，x22,1，使得g(x2)f(x1)，則實數(shù)a的取值范圍為()A.B.C(0,8D.答案D解析由題意知問題等價于函數(shù)f(x)在2,0上的值域是函數(shù)g(x)在2,1上的值域的子集當x2,4時，f(x)由二次函數(shù)及對勾函數(shù)的圖象及性質(zhì)，得f(x)，由f(x2)2f(x)，可得f(x)f(x2)f(x4)，當x2，0時，x42,4則f(x)在2,0上的值域為.當a>0時，g(x)2a1，a1，則有解得a；當a0時，g(x)1，不符合題意；當a<0時，g(x)a1，2a1，則有解得a.綜上所述，可得a的取值范圍為.9(2018四川省成都市第七中學模擬)已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則g(f(2)的值為_答案2解析函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，f(2)f(2)(42)2，g(f(2)g(2)f(2)2.10已知f(x)為定義在R上周期為2的奇函數(shù)，當1x<0時，f(x)x(ax1)，若f1，則a_.答案6解析因為f(x)是周期為2的奇函數(shù)，所以fff1，解得a6.11(2018東北三省三校模擬)函數(shù)f(x)ax2 0152 017(a>0且a1)所過的定點坐標為_答案(2 015,2 018)解析當x2 015時，f(2 015)a2 0152 0152 017a02 0172 018，f(x)ax2 0152 017(a>0且a1)過定點(2 015，2 018)12(2018山西省大同市與陽泉市模擬)已知函數(shù)f(x)(x2 012)(x2 014)(x2 016)(x2 018)，xR，則函數(shù)f(x)的最小值是_答案16解析設tx2 015，tR，則f(x)(x2 012)(x2 014)(x2 016)(x2 018)，xR，化為g(t)(t3)(t1)(t1)(t3)(t21)(t29)t410t29(t25)216，當t25時，g(t)有最小值16，即當x2 015時，函數(shù)f(x)的最小值是16.13若函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x1，x2，當f(x1)f(x2)時，總有x1x2，則稱函數(shù)f(x)為單純函數(shù)，例如函數(shù)f(x)x是單純函數(shù)，但函數(shù)f(x)x2不是單純函數(shù)，下列命題：函數(shù)f(x)是單純函數(shù)；當a>2時，函數(shù)f(x)在(0，)上是單純函數(shù)；若函數(shù)f(x)為其定義域內(nèi)的單純函數(shù)，x1x2，則f(x1)f(x2)；若函數(shù)f(x)是單純函數(shù)且在其定義域內(nèi)可導，則在其定義域內(nèi)一定存在x0使其導數(shù)f(x0)0，其中正確的命題為_(填上所有正確命題的序號)答案解析由題設中提供的“單純函數(shù)”的定義可知，當函數(shù)是單調(diào)函數(shù)時，該函數(shù)必為單純函數(shù)因為當x2時，f(x)log2x單調(diào)，當x<2時，f(x)x1單調(diào)，結(jié)合f(x)的圖象可知f(x)是單純函數(shù)，故命題正確；對于命題，f(x)xa，由f(2)f但2可知f(x)不是單純函數(shù)，故命題錯誤；此命題是單純函數(shù)定義的逆否命題，故當x1x2時，f(x1)f(x2)，即命題正確；對于命題，例如，f(x)x是單純函數(shù)且在其定義域內(nèi)可導，但在定義域內(nèi)不存在x0，使f(x0)0，故錯誤，答案為.14已知函數(shù)f(x)x33x21，g(x)若方程gf(x)a0(a>0)有6個實數(shù)根(互不相同)，則實數(shù)a的取值范圍是_答案解析作出函數(shù)f(x)和g(t)的圖象如圖由gf(x)a0(a>0)，得gf(x)a(a>0)設tf(x)，則g(t)a(a>0)由yg(t)的圖象知，當0<a<1時，方程g(t)a有兩個根，4<t1<3，3<t2<2，由tf(x)的圖象知，當4<t1<3時，tf(x)有1個根，當3<t2<2時，tf(x)有3個根，此時方程gf(x)a0(a>0)有4個根，當a1時，方程g(t)a有兩個根，t13，t2，由tf(x)的圖象知，當t13時，tf(x)有2個根，當t2時，tf(x)有3個根，此時方程gf(x)a0(a>0)有5個根；當1<a<時，方程g(t)a有兩個根，0<t1<，<t2<1，由tf(x)的圖象知，當0<t1<時，tf(x)有3個根，當<t2<1時，tf(x)有3個根，此時方程gf(x)a0(a>0)有6個根；當a時，方程g(t)a有1個根，t1，由tf(x)的圖象知，當t1時，tf(x)有2個根，此時方程gf(x)a0(a>0)有2個根；當a>時，方程g(t)a有1個根t>1，由tf(x)的圖象知，當t>1時，tf(x)有1個根，此時方程gf(x)a0(a>0)有1個根綜上可得，若方程gf(x)a0(a>0)有6個實數(shù)根(互不相同)，則實數(shù)a的取值范圍是.