第2講感應(yīng)電動勢與電磁感應(yīng)定律目標(biāo)定位1.理解感應(yīng)電動勢的概念.2.理解感應(yīng)電動勢的大小與磁通量變化率的關(guān)系，掌握法拉第電磁感應(yīng)定律及其應(yīng)用.3.知道公式EBlvsin的推導(dǎo)過程，知道它的適用情況，并會進(jìn)行有關(guān)計算一、感應(yīng)電動勢1定義：在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動勢，叫感應(yīng)電動勢產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的那部分導(dǎo)體相當(dāng)于電源2感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流的關(guān)系(1)產(chǎn)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象時，閉合電路中有感應(yīng)電流，有感應(yīng)電動勢；電路斷開時，沒有感應(yīng)電流，有感應(yīng)電動勢，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的導(dǎo)體相當(dāng)于電源(2)感應(yīng)電動勢的產(chǎn)生與電路是否閉合、電路如何組成無關(guān)(填“有關(guān)”或“無關(guān)”)，感應(yīng)電動勢比感應(yīng)電流更能反映電磁感應(yīng)現(xiàn)象的本質(zhì)3探究影響感應(yīng)電動勢大小的因素在上一節(jié)的實驗三中，如圖1所示，用不同速度移動滑動變阻器的滑片，快速移動滑片時，電流表指針擺動幅度大，緩慢移動滑片時電流表指針擺動幅度小(填“大”或“小”)圖1快速地移動滑動變阻器的滑片時，穿過線圈B的磁通量變化快，緩慢地移動滑片時，穿過B的磁通量變化慢(填“快”或“慢”)這說明電路中感應(yīng)電動勢的大小與電路中磁通量變化的快慢有關(guān)想一想穿過某電路的磁通量的變化量越大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢就越大嗎？答案不一定，感應(yīng)電動勢的大小取決于穿過電路的磁通量的變化率而不是變化量，即感應(yīng)電動勢的大小由磁通量的變化量和發(fā)生這個變化所用的時間這兩個因素共同決定二、電磁感應(yīng)定律1內(nèi)容：電路中感應(yīng)電動勢的大小與穿過這一電路的磁通量變化率成正比2公式：Enn為線圈的匝數(shù)，是磁通量的變化量，是磁通量的變化率3單位：的單位是韋伯(Wb)，t的單位是秒(s)，E的單位是伏特(V)4導(dǎo)體切割磁感線時的感應(yīng)電動勢(1)導(dǎo)體棒垂直于磁場運動，B、v兩兩垂直時，如圖2所示，EBlv.圖2(2)導(dǎo)線的運動方向與導(dǎo)線本身垂直，但與磁感線方向夾角為時，如圖3所示，EBlvsin_.圖3一、對法拉第電磁感應(yīng)定律的理解1感應(yīng)電動勢En，E的大小決定于磁通量的變化率，而與、的大小無關(guān)2下列是幾種常見的產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的情況(1)線圈面積S不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度B均勻變化：EnS(為Bt圖象上某點切線的斜率)(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B不變，線圈的面積S均勻變化：EnB.3用En所求的一般為平均感應(yīng)電動勢，且所求的感應(yīng)電動勢為整個回路的感應(yīng)電動勢例1下列幾種說法中正確的是()A線圈中磁通量變化越大，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢一定越大B線圈中磁通量越大，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢一定越大C線圈放在磁場越強(qiáng)的位置，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢一定越大D線圈中磁通量變化越快，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢一定越大答案D解析感應(yīng)電動勢的大小和磁通量的大小、磁通量變化量的大小以及磁場的強(qiáng)弱均無關(guān)系，它由磁通量的變化率決定，故選D.例2如圖4甲所示，一個圓形線圈的匝數(shù)n1000，線圈面積S200cm2，線圈的電阻r1，線圈外接一個阻值R4的電阻，把線圈放入一方向垂直線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間變化規(guī)律如圖乙所示，求：圖4(1)前4s內(nèi)的感應(yīng)電動勢的大??；(2)前5s內(nèi)的感應(yīng)電動勢答案(1)1V(2)0解析(1)前4秒內(nèi)磁通量的變化21S(B2B1)200104(0.40.2)Wb4103Wb由法拉第電磁感應(yīng)定律得En1000V1V.(2)前5秒內(nèi)磁通量的變化21S(B2B1)200104(0.20.2)Wb0由法拉第電磁感應(yīng)定律En0針對訓(xùn)練1如圖5所示，一兩端閉合的正方形線圈共有n10匝，每邊長L10cm，所用導(dǎo)線每米長的阻值R02，一個范圍較大的勻強(qiáng)磁場與線圈平面垂直，當(dāng)磁場以0.5T/s均勻增大時，在線圈導(dǎo)線中的電流有多大？圖5答案6.25103A解析根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：EnnL2.線圈的電阻：Rn4LR0據(jù)閉合電路歐姆定律：I0.5A6.25103A.二、導(dǎo)體切割磁感線時的電動勢對公式EBlvsin 的理解1該公式可看成法拉第電磁感應(yīng)定律的一種特殊情況，通常用來求導(dǎo)體運動速度為v時的瞬時電動勢2當(dāng)B、l、v三個量方向相互垂直時，EBlv；當(dāng)有任意兩個量的方向平行時，E0.3式中的l應(yīng)理解為導(dǎo)體切割磁感線時的有效長度若切割磁感線的導(dǎo)體是彎曲的，則應(yīng)取其與B和v方向都垂直的等效線段長度來計算。如圖6中線段ab的長即為導(dǎo)體切割磁感線的有效長度圖64該式適用于導(dǎo)體平動時，即導(dǎo)體上各點的速度相等時5當(dāng)導(dǎo)體繞一端轉(zhuǎn)動時如圖7所示，由于導(dǎo)體上各點的速度不同，是線性增加的，所以導(dǎo)體運動的平均速度為，由公式EBl得，EBlBl2.圖76公式中的v應(yīng)理解為導(dǎo)線和磁場的相對速度，當(dāng)導(dǎo)線不動而磁場運動時，也有電磁感應(yīng)現(xiàn)象產(chǎn)生例3如圖8所示，一金屬彎桿處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，已知abbcL，當(dāng)它以速度v向右水平移動時，a、c兩點間的電勢差為()圖8ABLvBBLvsinCBLvcosDBLv(1sin)答案B解析導(dǎo)體桿切割磁感線的有效長度為lsin.三、公式En與EBlvsin的區(qū)別1研究對象不同En研究整個閉合回路，適用于各種電磁感應(yīng)現(xiàn)象；EBlv研究的是閉合回路上的一部分，即做切割磁感線運動的導(dǎo)線2實際應(yīng)用不同En計算磁感應(yīng)強(qiáng)度變化所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢較方便；EBlv計算導(dǎo)線切割磁感線所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢較方便3E的意義不同En求得的是一般平均感應(yīng)電動勢，但當(dāng)t0時，En可表示瞬時感應(yīng)電動勢；EBlv一般求得的是瞬時感應(yīng)電動勢，但當(dāng)v表示t時間內(nèi)的平均速度時，EBlv也可表示平均感應(yīng)電動勢例4如圖9所示，導(dǎo)軌OM和ON都在紙面內(nèi)，導(dǎo)體AB可在導(dǎo)軌上，無摩擦滑動，若AB以5m/s的速度從O點開始沿導(dǎo)軌勻速右滑，導(dǎo)體與導(dǎo)軌都足夠長，它們每米長度的電阻都是0.2，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.2T問：圖9(1)3s末夾在導(dǎo)軌間的導(dǎo)體長度是多少？此時導(dǎo)體切割磁場產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢多大？回路中的電流為多少？(2)3s內(nèi)回路中的磁通量變化了多少？此過程中的平均感應(yīng)電動勢為多少？答案(1)5m5V1.06A(2)Wb4.33V解析(1)夾在導(dǎo)軌間的部分導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的電動勢才是電路中的感應(yīng)電動勢3s末時刻，夾在導(dǎo)軌間導(dǎo)體的長度為：lvttan3053tan305m此時：EBlv0.255V5V電路電阻為R(15510)0.28.196所以I1.06A(2)3s內(nèi)回路中磁通量的變化量BS00.2155WbWb3s內(nèi)電路產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢為：E4.33V.針對訓(xùn)練2如圖10所示，可繞固定軸OO轉(zhuǎn)動的正方形線框的邊長為L，不計摩擦和空氣阻力，線框從水平位置由靜止釋放，到達(dá)豎直位置所用的時間為t，ab邊的速度為v，設(shè)線框始終處在豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，試求：圖10(1)這個過程中回路中的感應(yīng)電動勢；(2)到達(dá)豎直位置時回路中的感應(yīng)電動勢答案(1)(2)BLv解析(1)線框從水平位置到達(dá)豎直位置的過程中回路中的感應(yīng)電動勢E.(2)線框到達(dá)豎直位置時回路中的感應(yīng)電動勢EBLv.對法拉第電磁感應(yīng)定律的理解1關(guān)于感應(yīng)電動勢的大小，下列說法正確的是()A穿過閉合電路的磁通量最大時，其感應(yīng)電動勢一定最大B穿過閉合電路的磁通量為零時，其感應(yīng)電動勢一定為零C穿過閉合電路的磁通量由不為零變?yōu)榱銜r，其感應(yīng)電動勢一定為零D穿過閉合電路的磁通量由不為零變?yōu)榱銜r，其感應(yīng)電動勢一定不為零答案D解析磁通量的大小與感應(yīng)電動勢的大小不存在內(nèi)在的聯(lián)系，故A、B錯誤；當(dāng)磁通量由不為零變?yōu)榱銜r，閉合電路的磁通量一定改變，一定有感應(yīng)電流產(chǎn)生，有感應(yīng)電流就一定有感應(yīng)電動勢，故C錯，D對公式En的應(yīng)用2穿過某線圈的磁通量隨時間變化的關(guān)系如圖11所示，在下列幾段時間內(nèi)，線圈中感應(yīng)電動勢最小的是()圖11A02 s B24 s C45 s D510 s答案D解析圖象斜率越小，表明磁通量的變化率越小，感應(yīng)電動勢也就越小3如圖12甲所示，線圈的匝數(shù)n100匝，橫截面積S50cm2，線圈總電阻r10，沿軸向有勻強(qiáng)磁場，設(shè)圖示磁場方向為正，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間做如圖乙所示變化，則在開始的0.1s內(nèi)()圖12A磁通量的變化量為0.25WbB磁通量的變化率為2.5102Wb/sCa、b間電壓為0D在a、b間接一個理想電流表時，電流表的示數(shù)為0.25A答案BD解析通過線圈的磁通量與線圈的匝數(shù)無關(guān)，若設(shè)2B2S為正，則線圈中磁通量的變化量為B2S(B1S)，代入數(shù)據(jù)即(0.10.4)50104Wb2.5103Wb，A錯；磁通量的變化率Wb/s2.5102 Wb/s，B正確；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，當(dāng)a、b間斷開時，其間電壓等于線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，感應(yīng)電動勢大小為En2.5V且恒定，C錯；在a、b間接一個理想電流表時相當(dāng)于a、b間接通而形成回路，回路總電阻即為線圈的總電阻，故感應(yīng)電流大小IA0.25A，D項正確公式EBlv的應(yīng)用4如圖13所示，MN、PQ為兩條平行的水平放置的金屬導(dǎo)軌，左端接有定值電阻R，金屬棒ab斜放在兩導(dǎo)軌之間，與導(dǎo)軌接觸良好磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面設(shè)金屬棒與兩導(dǎo)軌接觸點之間的距離為L，金屬棒與導(dǎo)軌間夾角為60，以速度v水平向右勻速運動，不計導(dǎo)軌和棒的電阻，則流過金屬棒中的電流為()圖13AI BICI DI答案B解析公式EBLv適用于B、L、v三者互相垂直的情況，本題B與L、B與v是相互垂直的，但L與v不垂直，故取L垂直于v的長度Lsin ，即有效切割長度，所以EBLvsin 60BLv，由歐姆定律I得I，B正確