第1課時(shí)直線的傾斜角與斜率基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(水平一 )1.若某直線過(guò)(3,2),(4,2+3)兩點(diǎn),則此直線的傾斜角為().A.30B.60C.120D.150【解析】k=2+3-24-3=3,此直線的傾斜角為60.故選B.【答案】B2.已知經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(4,2y+1),B(2,-3)的直線的傾斜角為34,則線段AB的長(zhǎng)等于().A.8B.4C.22D.2【答案】由題意得tan34=2y+1+34-2,解得y=-3,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,-5),AB=(4-2)2+(-5+3)2=22.【答案】C3.如圖,設(shè)直線l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3,則k1,k2,k3的大小關(guān)系為().A.k1<k2<k3B.k1<k3<k2C.k2<k1<k3D.k3<k2<k1【解析】由“斜率越大,直線的傾斜程度越大”可知選項(xiàng)A正確.【答案】A4.若直線l的向上方向與y軸的正方向成60角,則直線l的傾斜角為().A.30B.60C.30或150D.60或120【解析】直線l可能有兩種情形,如圖所示,故直線l的傾斜角為30或150,故選C.【答案】C5.已知a>0,若平面內(nèi)三點(diǎn)A(1,-a),B(2,a2),C(3,a3)共線,則a=.【解析】若平面內(nèi)三點(diǎn)共線,則kAB=kBC,即a2+a2-1=a3-a23-2,整理得a(a2-2a-1)=0,解得a=1+2或a=1-2或a=0,又a>0,所以a=1+2.【答案】1+26.已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m,2),B(-m,2m-1)的直線的傾斜角為,且45<<135,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.【解析】 因?yàn)?5<<135,所以k>1或k<-1或m=0,即2m-3-2m>1或2m-3-2m<-1或m=0,解得0<m<34或m<0或m=0.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是-,34.【答案】-,347.當(dāng)a為何值時(shí),過(guò)點(diǎn)A(2a,3),B(2,-1)的直線的傾斜角是銳角?是鈍角?是直角?【解析】因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)A,B的直線的傾斜角為銳角,所以kAB>0,由斜率公式,得kAB=-1-32-2a=2a-1>0,所以a>1.同理,當(dāng)傾斜角為鈍角時(shí),kAB<0,即2a-1<0,所以a<1.當(dāng)傾斜角為直角時(shí),A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等,即2a=2,所以a=1.綜上所述,當(dāng)a>1時(shí),直線的傾斜角是銳角;當(dāng)a<1時(shí),直線的傾斜角是鈍角;當(dāng)a=1時(shí),直線的傾斜角是直角.拓展提升(水平二)8.設(shè)點(diǎn)A(-2,3),B(3,2),若直線y=kx-2與線段AB沒(méi)有交點(diǎn),則k的取值范圍是().A.-,-5243,+B.-52,43C.-52,43D.-,-4352,+【解析】直線y=kx-2恒過(guò)點(diǎn)M(0,-2),且斜率為k.kMA=3-(-2)-2-0=-52,kMB=2-(-2)3-0=43,由圖可知k>-52,且k<43,k-52,43,故選B.【答案】B9.已知斜率為2的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,5),B(a,7),C(-1,b),則a,b的值分別為().A.4,0B.-4,-3C.4,-3D.-4,3【解析】由題意得kAC=2,kAB=2,即b-5-1-3=2,7-5a-3=2,解得a=4,b=-3.【答案】C10.已知實(shí)數(shù)x,y滿足方程x+2y=6,當(dāng)1x3時(shí),y-1x-2的取值范圍為.【解析】y-1x-2的幾何意義是過(guò)M(x,y),N(2,1)兩點(diǎn)的直線的斜率.因?yàn)辄c(diǎn)M在函數(shù)x+2y=6的圖象上,且1x3,所以可設(shè)該線段為AB,且A1,52,B3,32.又kNA=-32,kNB=12,所以y-1x-2的取值范圍是-,-3212,+.【答案】-,-3212,+11.已知三點(diǎn)A(a,2),B(5,1),C(-4,2a)在同一條直線上,求a的值和直線的斜率k.【解析】A,B,C三點(diǎn)共線,kAB=kBC,2-1a-5=2a-1-4-5,解得a=2或a=72,故所求a的值為2或72.當(dāng)a=2時(shí),k=2-12-5=-13;當(dāng)a=72時(shí),k=2-172-5=-23.