課時(shí)跟蹤檢測(十二) 高考基礎(chǔ)題型得分練1某企業(yè)投入100萬元購買了一套設(shè)備，該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元為使該設(shè)備年平均費(fèi)用最低，該企業(yè)需要更新設(shè)備的年數(shù)為()A10 B11 C13 D21答案：A解析：設(shè)該企業(yè)需要更新設(shè)備的年數(shù)為x，設(shè)備年平均費(fèi)用為y，則x年后的設(shè)備維護(hù)費(fèi)用為242xx(x1)，所以x年的平均費(fèi)用為yx1.5(xN*)，由基本不等式得yx1.521.521.5，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x10時(shí)取等號(hào)，故選A.2某汽車運(yùn)輸公司購買了一批豪華大客車投入客運(yùn)，據(jù)市場分析，每輛客車營運(yùn)的總利潤y(萬元)與營運(yùn)年數(shù)x的關(guān)系如圖所示(拋物線的一段)，則為使其營運(yùn)年平均利潤最大，每輛客車營運(yùn)年數(shù)為()A3 B4 C5 D6答案：C解析：由題圖，易求得y與x的關(guān)系式為y(x6)211，則1212102，有最大值2，此時(shí)x5.32017遼寧五校聯(lián)考一個(gè)人以6米/秒的速度去追趕停在交通燈前的汽車，當(dāng)他離汽車25米時(shí)交通燈由紅變綠，汽車開始變速直線行駛(汽車與人前進(jìn)方向相同)，汽車在時(shí)間t內(nèi)的路程為st2米，那么，此人()A可在7秒內(nèi)追上汽車B可在9秒內(nèi)追上汽車C不能追上汽車，但期間最近距離為14米D不能追上汽車，但期間最近距離為7米答案：D解析：已知st2，車與人的間距d(s25)6tt26t25(t6)27.當(dāng)t6時(shí)，d取得最小值7.42017山東青島模擬世界人口在過去40年內(nèi)翻了一番，則每年人口平均增長率約為(參考數(shù)據(jù)lg 20.301 0，100.007 51.017)()A1.5% B1.6% C1.7% D1.8%答案：C解析：設(shè)每年人口平均增長率為x，則(1x)402，兩邊取以10為底的對(duì)數(shù)，則40lg(1x)lg 2，所以lg(1x)0.007 5，所以1x100.007 5，得1x1.017，所以x1.7%.5擬定甲、乙兩地通話m分鐘的電話費(fèi)(單位：元)由f(m)1.06(0.5m1)給出，其中m>0，m是不超過m的最大整數(shù)(如33，3.73，3.13)，則甲、乙兩地通話6.5分鐘的電話費(fèi)為_元答案：4.24解析：m6.5，m6，則f(m)1.06(0.561)4.24.6“好酒也怕巷子深”，許多著名品牌是通過廣告宣傳進(jìn)入消費(fèi)者視線的已知某品牌商品靠廣告銷售的收入R與廣告費(fèi)A之間滿足關(guān)系Ra(a為常數(shù))，廣告效應(yīng)為DaA.那么精明的商人為了取得最大廣告效應(yīng)，投入的廣告費(fèi)應(yīng)為_(用常數(shù)a表示)答案：a2解析：令t(t0)，則At2，Datt22a2.當(dāng)ta，即Aa2時(shí)，D取得最大值7將甲桶中的a升水緩慢注入空桶乙中，t分鐘后甲桶中剩余的水符合指數(shù)衰減曲線yaen t假設(shè)過5分鐘后甲桶和乙桶的水量相等，若再過m分鐘甲桶中的水只有，則m的值為_答案：10解析：根據(jù)題意e5n，令aaen t，即en t，因?yàn)閑5n，故e15n，比較知t15，m15510.8在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長x為_m.答案：20解析：設(shè)內(nèi)接矩形另一邊長為y，則由相似三角形的性質(zhì)可得，解得y40x，所以面積Sx(40x)x240x(x20)2400(0<x<40)，當(dāng)x20時(shí)，Smax400.9如圖所示，已知邊長為8米的正方形鋼板有一個(gè)角被銹蝕，其中AE4米，CD6米為合理利用這塊鋼板，在五邊形ABCDE內(nèi)截取一個(gè)矩形BNPM，使點(diǎn)P在邊DE上(1)設(shè)MPx米，PNy米，將y表示成x的函數(shù)，求該函數(shù)的解析式及定義域；(2)求矩形BNPM面積的最大值解：(1)作PQAF交AF于點(diǎn)Q，所以PQ(8y)米，EQ(x4)米又EPQEDF，所以，即.所以yx10，定義域?yàn)閤|4x8(2)設(shè)矩形BNPM的面積為S平方米，則S(x)xyx(x10)250，S(x)是關(guān)于x的二次函數(shù)，且其圖象開口向下，對(duì)稱軸為x10，所以當(dāng)x4,8時(shí)，S(x)單調(diào)遞增所以當(dāng)x8米時(shí)，矩形BNPM的面積取得最大值，為48平方米10一片森林原來面積為a，計(jì)劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí)，所用時(shí)間是10年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的.(1)求每年砍伐面積的百分比；(2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？(3)今后最多還能砍伐多少年？解：(1)設(shè)每年砍伐面積的百分比為x(0<x<1)，則a(1x)10a，即(1x)10，解得x1.即每年砍伐面積的百分比為1.(2)設(shè)經(jīng)過m年剩余面積為原來的，則a(1x)ma，即，所以，解得m5.故到今年為止，該森林已砍伐了5年(3)設(shè)從今年開始，最多還能砍伐n年，則n年后剩余面積為a(1x)n.令a(1x)na，即(1x)n，所以，即，解得n15.故今后最多還能砍伐15年沖刺名校能力提升練1某地一天內(nèi)的氣溫Q(t)(單位：)與時(shí)刻t(單位：時(shí))之間的關(guān)系如圖所示，令C(t)表示時(shí)間段0，t內(nèi)的溫差(即時(shí)間段0，t內(nèi)最高溫度與最低溫度的差)，C(t)與t之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示，則正確的圖象是()AB C D答案：D解析：當(dāng)0<t<4時(shí)，最高溫度不變，最低溫度減小，所以溫差變大，排除C；當(dāng)4<t<8時(shí)，前面一段溫差不變，后面一段最高溫度增大，所以溫差變大，排除A，B，故選D.22017北京朝陽統(tǒng)一考試設(shè)某公司原有員工100人從事產(chǎn)品A的生產(chǎn)，平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值t萬元(t為正常數(shù))公司決定從原有員工中分流x(0<x<100，xN*)人去進(jìn)行新開發(fā)的產(chǎn)品B的生產(chǎn)分流后，繼續(xù)從事產(chǎn)品A生產(chǎn)的員工平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值在原有的基礎(chǔ)上增長了1.2x%.若要保證產(chǎn)品A的年產(chǎn)值不減少，則最多能分流的人數(shù)是()A15 B16 C17 D18答案：B解析：由題意，分流前每年創(chuàng)造的產(chǎn)值為100t萬元，分流x人后，每年創(chuàng)造的產(chǎn)值為(100x)(11.2x%)t，則由解得0<x.因?yàn)閤N*，所以x的最大值為16.3某在校大學(xué)生提前創(chuàng)業(yè)，想開一家服裝專賣店，經(jīng)過預(yù)算，店面裝修費(fèi)為10 000元，每天需要交房租、水電等費(fèi)用100元，受營銷方法、經(jīng)營信譽(yù)度等因素的影響，專賣店銷售總收入P(元)與店面經(jīng)營天數(shù)x的關(guān)系式是P(x)則總利潤最大時(shí)店面經(jīng)營天數(shù)是_答案：200解析：設(shè)總利潤為y元，由題意可知，當(dāng)0x300時(shí)，y300xx2100x10 000(x200)210 000，所以當(dāng)x200時(shí)，ymax10 000；當(dāng)x300時(shí)，y45 000100x10 0005 000.綜上可知，當(dāng)x200時(shí)，總利潤最大，為10 000元4近年來，某企業(yè)每年消耗電費(fèi)約24萬元，為了節(jié)能減排，決定安裝一個(gè)可使用15年的太陽能供電設(shè)備接入企業(yè)電網(wǎng)，安裝這種供電設(shè)備的工本費(fèi)(單位：萬元)與太陽能電池板的面積(單位：平方米)成正比，比例系數(shù)約為0.5.為了保證正常用電，安裝后采用太陽能和電能互補(bǔ)供電的模式假設(shè)在此模式下，安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(fèi)C(單位：萬元)與安裝的這種太陽能電池板的面積x(單位：平方米)之間的函數(shù)關(guān)系是C(x)(x0，k為常數(shù))記y為該企業(yè)安裝這種太陽能供電設(shè)備的費(fèi)用與該企業(yè)15年共將消耗的電費(fèi)之和(1)試解釋C(0)的實(shí)際意義，并建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x為多少平方米時(shí)，y取得最小值？最小值是多少萬元？解：(1)C(0)實(shí)際意義是安裝這種太陽能電池板的面積為0時(shí)的用電費(fèi)用，即未安裝太陽能供電設(shè)備時(shí)，該企業(yè)每年消耗的電費(fèi)由C(0)24，得k2 400，所以y150.5x0.5x，x0.(2)因?yàn)閥0.5(x5)2.522.557.5，當(dāng)且僅當(dāng)0.5(x5)，即x55時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)x為55平方米時(shí)，y取得最小值，為57.5萬元6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375