4 數(shù)學歸納法(2)課標要求使學生了解歸納法, 理解數(shù)學歸納的原理與實質(zhì)三維目標1 掌握數(shù)學歸納法證題的兩個步驟；會用“數(shù)學歸納法”證明簡單的與自然數(shù)有關(guān)的命題2 培養(yǎng)學生觀察, 分析, 論證的能力, 進一步發(fā)展學生的抽象思維能力和創(chuàng)新能力，讓學生經(jīng)歷知識的構(gòu)建過程, 體會類比的數(shù)學思想3 努力創(chuàng)設(shè)課堂愉悅情境，使學生處于積極思考、大膽質(zhì)疑氛圍，提高學生學習的興趣和課堂效率4 通過對例題的探究，體會研究數(shù)學問題的一種方法(先猜想后證明), 激發(fā)學生的學習熱情，使學生初步形成做數(shù)學的意識和科學精神學情分析數(shù)學歸納法是一種用于證明與自然數(shù)n有關(guān)的命題的正確性的證明方法它的操作步驟簡單、明確，教學重點不應(yīng)該是方法的應(yīng)用我認為不能把教學過程當作方法的灌輸，技能的操練為此，我設(shè)想強化數(shù)學歸納法產(chǎn)生過程的教學，把數(shù)學歸納法的產(chǎn)生寓于對歸納法的分析、認識當中，把數(shù)學歸納法的產(chǎn)生與不完全歸納法的完善結(jié)合起來這樣不僅使學生可以看到數(shù)學歸納法產(chǎn)生的背景，從一開始就注意它的功能，為使用它打下良好的基礎(chǔ)，而且可以強化歸納思想的教學，這不僅是對中學數(shù)學中以演繹思想為主的教學的重要補充，也是引導學生發(fā)展創(chuàng)新能力的良機教學重難點【教學重點】：借助具體實例了解數(shù)學歸納法的基本思想，掌握它的基本步驟(特別要注意遞推步驟中歸納假設(shè)的運用和恒等變換的運用)，運用它證明一些與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學命題。【教學難點】： 如何理解數(shù)學歸納法證題的有效性；遞推步驟中如何利用歸納假設(shè)。提煉的課題如何理解數(shù)學歸納法證題的有效性教學手段運用教學資源選擇類比啟發(fā)探究式教學方法；多媒體輔助課堂教學教 學 過 程環(huán)節(jié)學生要解決的問題或任務(wù)教師教與學生學設(shè)計意圖問題1 已知（nN），(1)分別求；(2)由此你能得到一個什么結(jié)論？這個結(jié)論正確嗎？ 問題2 費馬（Fermat）是17世紀法國著名的數(shù)學家，他曾認為，當nN時，一定都是質(zhì)數(shù)，這是他對n0，1，2，3，4作了驗證后得到的后來，18世紀偉大的瑞士科學家歐拉（Euler）卻證明了4 294 967 2976 700 417641，從而否定了費馬的推測沒想到當n5這一結(jié)論便不成立問題3 , 當nN時，是否都為質(zhì)數(shù)？驗證： f（0）41，f（1）43，f（2）47，f（3）53，f（4）61，f（5）71，f（6）83，f（7）97，f（8）113，f（9）131，f（10）151，f（39）1 601但是f（40）1 681，是合數(shù)例1 用數(shù)學歸納法證明板書解答過程，注意解題規(guī)范，嚴防出現(xiàn)“依次類推”式的不完全歸納法；強調(diào)n=k成立必須應(yīng)用在證明n=k+1成立的過程中，不可應(yīng)用等差數(shù)列求和公式證明n=k+1成立。證明：（1）當n=1時，左式=1，右式=12，等式成立。（2）假設(shè)當n=k時，等式成立即成立則當n=k+1時所以當n=k+1時等式也成立綜合（1）（2）知，等式對于任意nN*都成立。演示此求證式的含義在教學方法上，這里運用了在教師指導下的師生共同討論、探索的方法目的是加強學生對教學過程的參與為了使這種參與有一定的智能度，教師應(yīng)做好發(fā)動、組織、引導和點撥培養(yǎng)學生大膽猜想的意識和數(shù)學概括能力概括能力是思維能力的核心魯賓斯坦指出：思維都是在概括中完成的心理學認為“遷移就是概括”，這里知識、技能、思維方法、數(shù)學原理的遷移，我找的突破口就是學生的概括過程課堂檢測內(nèi)容專家伴讀P13 打基礎(chǔ)， 測水平7，8不做補充 若n為正整數(shù)，求證：n3+5n能被6整除。證明：（1）當n=1時，命題顯然成立；（2）假設(shè)當n=k時，命題成立，則k3+5k能被6整除則當n=k+1時，（k+1）3+5(k+1)= k3+3k2+3k+1+5k+5=(k3+5k)+3k(k+1)+6由假設(shè)知 k3+5k能被6整除，而k(k+1)是2的倍數(shù)，即3k(k+1)為6的倍數(shù)，第三項6也能被6整除，因此，(k3+5k)+3k (k+1)+6能被6整除。綜合(1)(2)知，原命題成立。