第61練 立體幾何中的易錯題1.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是()A.棱柱B.棱臺C.圓柱D.圓臺2.(2019諸暨模擬)設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是()A.m，nmnB.m，mC.m，nmnD.mn，nm3.一個由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A.B.C.D.14.已知某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積是()A.108cm3B.100cm3C.92cm3D.84cm35.(2019杭州模擬)已知直線m，n與平面，下列命題正確的是()A.m，n且，則mnB.m，n且，則mnC.m，mn且，則nD.m，n且，則mn6.如圖，在矩形ABCD中，E為線段DC上一動點，現(xiàn)將AED沿AE折起，使二面角DAEB的平面角為120，點D在平面ABC上的射影為K，當(dāng)E從D運動到C，則點K所形成的軌跡圖形為()A.線段B.一段圓弧C.一段橢圓弧D.一段拋物線7.某裝飾品的三視圖如圖所示，則該裝飾品的表面積為()A.16B.16(1)C.16(1)D.20(1)8.已知三棱錐SABC的所有頂點都在球O的球面上，ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC2，則此棱錐的體積為()A.B.C.D.9.如圖，長方體ABCDA1B1C1D1的底面是邊長為a的正方形，若在側(cè)棱AA1上至少存在一點E，使得C1EB90，則側(cè)棱AA1的長的最小值為()A.aB.2aC.3aD.4a10.(2019衢州模擬)如圖，在長方體A1B1C1D1A2B2C2D2中，A1A22A1B12B1C1，A，B，C分別是A1A2，B1B2，C1C2的中點，記直線D2C與AD1所成的角為，平面A2BCD2與平面ABC1D1所成二面角為，則()A.coscosB.sinsinC.cos>cosD.sin<sin11.某空間幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是半徑為1的圓，則該幾何體的體積是_.12.已知棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M是棱CC1的中點，則三棱錐A1ABM的體積為_.13.在三棱錐PABC中，PB6，AC3，G為PAC的重心，過點G作三棱錐的一個截面，使截面平行于PB和AC，則截面的周長為_.14.(2019紹興上虞區(qū)模擬)某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積是_cm3，幾何體表面中最大面的面積是_cm2.15.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的外接球的半徑為_.16.(2019杭州模擬)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，AB，P為空間中的動點且AP1，則三棱錐CPB1D1的體積的最大值為_.答案精析1D2.C3.C4.B5.D6.B7.C8A設(shè)E為ABC的重心，連接OA，OB，OE.三棱錐SABC內(nèi)接于球O，OBOCOA1.又ABC為等邊三角形，OE平面ABC，三棱錐的高h(yuǎn)2OE.ABACBC1，E為ABC的重心，連接CE，CE，OE，h，VSABCSABCh1.9B設(shè)AA1h，AEx，A1Ehx，x0，h，則BE2a2x2，C1E2(a)2(hx)2，BCa2h2.又C1EB90，所以BE2C1E2BC，即a2x2(a)2(hx)2a2h2，即關(guān)于x的方程x2hxa20，x0，h有解，x0時，a20，不合題意，x>0時，hx2a，當(dāng)且僅當(dāng)xa時取等號即側(cè)棱AA1的最小值為2a.10B由題意知60，AB2平面A2BCD2，B1C平面ABC1D1，則，可分別視為平面A2BCD2，平面ABC1D1的一個法向量，又因為與的夾角為60，所以60或120，即sinsin，故選B.1112.13.814.2解析還原三視圖得如圖中的三棱錐D1BCM，212，SBCM1，D1CBC2，2，所以表面中最大面的面積為2.15.解析由已知中的三視圖可得該幾何體是平放的直三棱柱，且三棱柱的底面為直角三角形，高為12；可還原為長、寬、高是12,8,6的長方體，其外接球的直徑是長方體體對角線的長，(2R)21228262244，即R261，半徑R.16.解析依題可知，動點P的軌跡為以A為球心，1為半徑的球的球面，連接AC1，易知AC1平面CB1D1，求點A到平面CB1D1的距離h，先求點C1到平面CB1D1的距離h1，由得h1，所以h11，故A到平面CB1D1的距離hAC112，故P到平面CB1D1的距離h2的取值范圍為1,3，所以h2h2，故三棱錐CPB1D1的體積的最大值為.