課時(shí)規(guī)范練22解三角形基礎(chǔ)鞏固組1.(2017安徽馬鞍山一模,文3)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知a=3,b=2,A=60,則c=() A.12B.1C.3D.22.(2017江西宜春中學(xué)3月模擬,文4)在ABC中,已知acos A=bcos B,則ABC的形狀是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形3.(2017河北邯鄲一模,文5)已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C依次成等差數(shù)列,BC邊上的中線AD=7,AB=2,則SABC=()A.3B.23C.33D.64.在ABC中,B=4,BC邊上的高等于13BC,則sin A=()A.310B.1010C.55D.310105.(2017遼寧撫順重點(diǎn)校一模,文6)在ABC中,A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若bcos A+acos B=c2,a=b=2,則ABC的周長為()A.7.5B.7C.6D.56.已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足(sinA-sinC)(a+c)b=sin A-sin B,則C=.7.(2017河南南陽一模,文15)在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2ccos B=2a+b,若ABC的面積為S=32c,則ab的最小值為.8.如圖所示,長為3.5 m的木棒AB斜靠在石堤旁,木棒的一端A在離堤足C處1.4 m的地面上,另一端B在離堤足C處2.8 m的石堤上,石堤的傾斜角為,則坡度值tan =.9.(2017北京海淀一模,文17)在ABC中,A=2B.(1)求證:a=2bcos B;(2)若b=2,c=4,求B的值.10.已知島A南偏西38方向,距島A 3 n mile的B處有一艘緝私艇.島A處的一艘走私船正以10 n mile/h的速度向島北偏西22方向行駛,問緝私艇朝何方向以多大速度行駛,恰好用0.5 h能截住該走私船?參考數(shù)據(jù):sin38=5314,sin22=3314導(dǎo)學(xué)號(hào)24190901綜合提升組11.(2017全國,文11)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知sin B+sin A(sin C-cos C)=0,a=2,c=2,則C=()A.12B.6C.4D.312.(2017河南濮陽一模,文8)在ABC中,D為BC邊上的一點(diǎn),AD=BD=5,DC=4,BAD=DAC,則AC=()A.9B.8C.7D.613.如圖,為測(cè)量山高M(jìn)N,選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn),從點(diǎn)A測(cè)得點(diǎn)M的仰角MAN=60,點(diǎn)C的仰角CAB=45以及MAC=75;從點(diǎn)C測(cè)得MCA=60.已知山高BC=100 m,則山高M(jìn)N= m.導(dǎo)學(xué)號(hào)2419090214.(2017廣東廣州二模,文17)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知bcos C+bsin C=a.(1)求角B的大小;(2)若BC邊上的高等于14a,求cos A的值.導(dǎo)學(xué)號(hào)24190903創(chuàng)新應(yīng)用組15.(2017遼寧沈陽一模,文12)為了豎一塊廣告牌,要制造三角形支架,如圖,要求ACB=60,BC的長度大于1米,且AC比AB長0.5米,為了穩(wěn)固廣告牌,要求AC越短越好,則AC最短為()A.1+32米B.2米C.(1+3)米D.(2+3)米16.(2017河南洛陽一模,文17)已知f(x)=3sin(+x)sin32-x-cos2x(>0)的最小正周期為T=.(1)求f43的值.(2)在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若(2a-c)cos B=bcos C,求角B的大小以及f(A)的取值范圍.答案：1.B由已知及余弦定理,得3=4+c2-22c12,整理,得c2-2c+1=0,解得c=1.故選B.2.Dacos A=bcos B,sin Acos A=sin Bcos B,sin 2A=sin 2B,A=B,或2A+2B=180,即A+B=90,ABC為等腰三角形或直角三角形.故選D.3.CA,B,C成等差數(shù)列,B=60.在ABD中,由余弦定理,得AD2=AB2+BD2-2ABBDcos B,即7=4+BD2-2BD,BD=3或-1(舍去),可得BC=6,SABC=12ABBCsin B=122632=33.4.D(方法一)記角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,則由題意,得SABC=12a13a=12acsin B,即c=23a.由正弦定理,得sin C=23sin A.C=34-A,sin C=sin34-A=23sin A,即22cos A+22sin A=23sin A,整理,得sin A=-3cos A.sin2A+cos2A=1,sin2A+19sin2A=1,即sin2A=910,解得sin A=31010(排除負(fù)值).故選D.(方法二)記角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,則由題意得SABC=12aa3=12acsin B,c=23a.b2=a2+23a2-2a2a322=5a29,即b=5a3.由正弦定理asinA=bsinB,得sin A=asinBb=a225a3=31010.故選D.5.Dbcos A+acos B=c2,a=b=2,由余弦定理可得bb2+c2-a22bc+aa2+c2-b22ac=c2,整理可得2c2=2c3,解得c=1,則ABC的周長為a+b+c=2+2+1=5.故選D.6.3在ABC中,(sinA-sinC)(a+c)b=sin A-sin B,(a-c)(a+c)b=a-b,a2+b2-c2=ab,cos C=a2+b2-c22ab=12,C=3.7.12在ABC中,由條件并結(jié)合正弦定理可得2sin Ccos B=2sin A+sin B=2sin(B+C)+sin B,即2sin Ccos B=2sin Bcos C+2sin Ccos B+sin B,2sin Bcos C+sin B=0,cos C=-12,C=23.由于ABC的面積為S=12absin C=34ab=32c,c=12ab.再由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcos C,整理可得14a2b2=a2+b2+ab3ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),取等號(hào),ab12,故答案為12.8.2315在ABC中,AB=3.5 m,AC=1.4 m,BC=2.8 m,且+ACB=.由余弦定理,可得AB2=AC2+BC2-2ACBCcosACB,即3.52=1.42+2.82-21.42.8cos(-),解得cos =516,則sin =23116,所以tan =sincos=2315.9.(1)證明 因?yàn)锳=2B,所以由正弦定理asinA=bsinB,得asin2B=bsinB,所以a=2bcos B.(2)解 由余弦定理,a2=b2+c2-2bccos A,因?yàn)閎=2,c=4,A=2B,所以16cos2B=4+16-16cos 2B,所以cos2B=34,因?yàn)锳+B=2B+B<,所以B<3,所以cos B=32,所以B=6.10.解 設(shè)緝私艇在C處截住走私船,D為島A正南方向上的一點(diǎn),緝私艇的速度為x n mile/h,則BC=0.5x n mile,AC=5 n mile,依題意,BAC=180-38-22=120,由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2ABACcos 120,解得BC2=49,BC=0.5x=7,解得x=14.又由正弦定理得sinABC=ACsinBACBC=5327=5314,所以ABC=38.又BAD=38,所以BCAD.故緝私艇以14 n mile/h的速度向正北方向行駛,恰好用0.5 h截住該走私船.11.B由題意結(jié)合三角形的內(nèi)角和,可得sin(A+C)+sin A(sin C-cos C)=0,整理得sin Acos C+cos Asin C+sin Asin C-sin Acos C=0,則sin C(sin A+cos A)=0,因?yàn)閟in C>0,所以sin A+cos A=0,即tan A=-1,因?yàn)锳(0,),所以A=34.由正弦定理asinA=csinC,得2sin34=2sinC,即sin C=12,所以C=6,故選B.12.D設(shè)B=,則ADC=2,在ADC中,由DCsin=ACsin2,所以AC=8cos ,在ABC中,由ACsin=9sin2,可得8cossin=9sin2,所以16cos2=9,可得cos =34,所以AC=834=6.故選D.13.150在RtABC中,CAB=45,BC=100 m,所以AC=1002 m.在AMC中,MAC=75,MCA=60,從而AMC=45,由正弦定理,得ACsin45=AMsin60,因此AM=1003 m.在RtMNA中,AM=1003 m,MAN=60,由MNAM=sin 60,得MN=100332=150(m).14.解 (1)因?yàn)閎cos C+bsin C=a,由正弦定理,得sin Bcos C+sin Bsin C=sin A.因?yàn)锳+B+C=,所以sin Bcos C+sin Bsin C=sin(B+C).即sin Bcos C+sin Bsin C=sin Bcos C+cos Bsin C.因?yàn)閟in C0,所以sin B=cos B.因?yàn)閏os B0,所以tan B=1.因?yàn)锽(0,),所以B=4.(2)設(shè)BC邊上的高線為AD,則AD=14a.因?yàn)锽=4,則BD=AD=14a,CD=34a.所以AC=AD2+DC2=104a,AB=24a.由余弦定理得cos A=AB2+AC2-BC22ABAC=-55.15.D設(shè)BC的長度為x米,AC的長度為y米,則AB的長度為(y-0.5)米,在ABC中,依余弦定理得AB2=AC2+BC2-2ACBCcosACB,即(y-0.5)2=y2+x2-2yx12,化簡得y(x-1)=x2-14,x>1,x-1>0,因此y=x2-14x-1,y=(x-1)+34(x-1)+23+2,當(dāng)且僅當(dāng)x-1=34(x-1)時(shí),取“=”號(hào),即x=1+32時(shí),y有最小值2+3.16.解 (1)f(x)=3sin(+x)sin32-x-cos2x=3sin xcos x-cos2x=32sin 2x-12cos 2x-12=sin2x-6-12.最小正周期為T=,22=,即=1.f(x)=sin2x-6-12,f43=sin243-6-12=12.(2)(2a-c)cos B=bcos C,(2sin A-sin C)cos B=sin Bcos C,2sin Acos B=sin Bcos C+cos Bsin C=sin(B+C)=sin A.sin A>0,cos B=12.B(0,),B=3.A0,23,2A-6-6,76,sin2A-6-12,1.f(A)的取值范圍是-1,12.