第24講 機(jī)械振動(dòng)教師備用題庫1.(2017北京理綜,15,6分)某彈簧振子沿x軸的簡諧運(yùn)動(dòng)圖像如圖所示,下列描述正確的是()A.t=1 s時(shí),振子的速度為零,加速度為負(fù)的最大值B.t=2 s時(shí),振子的速度為負(fù),加速度為正的最大值C.t=3 s時(shí),振子的速度為負(fù)的最大值,加速度為零D.t=4 s時(shí),振子的速度為正,加速度為負(fù)的最大值答案A本題考查簡諧運(yùn)動(dòng)圖像。由圖像可知,t=1 s和t=3 s時(shí)振子在最大位移處,速度為零,加速度分別為負(fù)向最大值、正向最大值;而t=2 s和t=4 s時(shí)振子在平衡位置,加速度為零,而速度分別為負(fù)向最大、正向最大。綜上所述,A項(xiàng)說法正確。2.(多選)某實(shí)驗(yàn)小組在研究單擺時(shí)改進(jìn)了實(shí)驗(yàn)方案,將一力傳感器連接到計(jì)算機(jī)上。圖甲中O點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn),現(xiàn)將小擺球(可視為質(zhì)點(diǎn))拉至A點(diǎn),此時(shí)細(xì)線處于張緊狀態(tài),釋放擺球,則擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的A、C之間來回?cái)[動(dòng),其中B點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)中的最低位置,AOB=COB=,小于5且是未知量。同時(shí)由計(jì)算機(jī)得到了擺線對擺球的拉力大小F隨時(shí)間t變化的曲線如圖乙所示,且圖中t=0時(shí)刻為擺球從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻(重力加速度為g)。根據(jù)題中(包括圖中)所給的信息,下列說法正確的是()A.該單擺的周期為t2B.根據(jù)題中(包括圖中)所給的信息可求出擺球的質(zhì)量C.根據(jù)題中(包括圖中)所給的信息不能求出擺球在最低點(diǎn)B時(shí)的速度D.若實(shí)驗(yàn)時(shí),擺球做了圓錐擺,則測得的周期變長E.若增加擺球的質(zhì)量,擺球的周期不變答案ABE由乙圖可知單擺的周期T=t2,故選項(xiàng)A正確;在B點(diǎn)拉力有最大值,根據(jù)牛頓第二定律可知Fmax-mg=mv2l;在A、C兩點(diǎn)有拉力最小值,Fmin=mg cos ,由A到B機(jī)械能守恒,即mgl(1-cos )=12mv2,由此可知擺球的質(zhì)量m=Fmax+2Fmin3g,選項(xiàng)B正確;由T=2lg和mgl(1-cos )=12mv2,可求得v,C錯(cuò)誤;若實(shí)驗(yàn)時(shí)擺球做了圓錐擺,則周期的表達(dá)式為T=2lcosg,周期變小,選項(xiàng)D錯(cuò)誤;根據(jù)單擺周期公式T=2lg可知,單擺周期與擺球的質(zhì)量無關(guān),故選項(xiàng)E正確。3.(多選)如圖所示演示裝置,一根張緊的水平繩上掛著5個(gè)單擺,其中A、D擺長相同,先使A擺擺動(dòng),其余各擺也擺動(dòng)起來,可以發(fā)現(xiàn)()A.各擺擺動(dòng)的周期均與A擺相同B.B擺振動(dòng)的周期最短C.C擺振動(dòng)的周期最長D.D擺的振幅最大答案AD受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率,當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時(shí),振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)達(dá)到共振。當(dāng)圖中的A擺擺動(dòng)后,由于A擺是懸于一根張緊的水平繩上,A擺擺動(dòng)對水平繩有周期性的力的作用,使得懸于同一根繩上的其他各擺均做受迫振動(dòng),且周期均等于A擺振動(dòng)的周期。而D擺的擺長與A擺的擺長相等,D擺發(fā)生共振,其振幅最大,故選A、D。4.將一物體系于一豎直懸掛的輕質(zhì)彈簧的下端,并用手托著物體,然后讓它慢慢下降到平衡位置,這時(shí)彈簧伸長的長度為d。已知彈簧的彈性勢能Ep=12kx2,其中k為彈簧的勁度系數(shù),x為彈簧的形變量,重力加速度為g,如果讓該物體從初始位置自由釋放,則物體在下落的過程中()A.物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2dgB.物體的最大速度為2gdC.物體的最大加速度為2gD.彈簧的最大伸長量為2d答案D物體下落過程中做簡諧運(yùn)動(dòng),平衡位置在重力和彈力相等位置,即平衡位置到釋放點(diǎn)的距離為d,根據(jù)對稱性可得物體從釋放點(diǎn)到最低點(diǎn)的高度為2d,但由于過程中物體做的不是自由落體運(yùn)動(dòng),故時(shí)間不是t=2hg=2dg,A錯(cuò)誤、D正確;最低點(diǎn)加速度最大,彈力為2mg,方向豎直向上,故此時(shí)的加速度為a=2mg-mgm=g,方向豎直向上,C錯(cuò)誤;當(dāng)彈力等于重力時(shí),速度最大,下降過程中重力勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能和彈性勢能,故在速度最大時(shí)有12mv2=mgd-12kd2,B錯(cuò)誤。5.(2016海南單科,17,6分)(多選)下列說法正確的是()A.在同一地點(diǎn),單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期的平方與其擺長成正比B.彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí),振動(dòng)系統(tǒng)的勢能與動(dòng)能之和保持不變C.在同一地點(diǎn),當(dāng)擺長不變時(shí),擺球質(zhì)量越大,單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期越小D.系統(tǒng)做穩(wěn)定的受迫振動(dòng)時(shí),系統(tǒng)振動(dòng)的頻率等于周期性驅(qū)動(dòng)力的頻率E.已知彈簧振子初始時(shí)刻的位置及其振動(dòng)周期,就可知振子在任意時(shí)刻運(yùn)動(dòng)速度的方向答案ABD在同一地點(diǎn),重力加速度g為定值,根據(jù)單擺周期公式T=2Lg可知,周期的平方與擺長成正比,故選項(xiàng)A正確;彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí),只有動(dòng)能和勢能參與轉(zhuǎn)化,根據(jù)機(jī)械能守恒條件可知,振動(dòng)系統(tǒng)的勢能與動(dòng)能之和保持不變,故選項(xiàng)B正確;根據(jù)單擺周期公式T=2Lg可知,單擺的周期與擺球質(zhì)量無關(guān),故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;當(dāng)系統(tǒng)做穩(wěn)定的受迫振動(dòng)時(shí),系統(tǒng)振動(dòng)的頻率等于周期性驅(qū)動(dòng)力的頻率,故選項(xiàng)D正確;若彈簧振子初始時(shí)刻在波峰或波谷位置,知道周期后,可以確定任意時(shí)刻運(yùn)動(dòng)速度的方向,若彈簧振子初始時(shí)刻不在波峰或波谷位置,則無法確定,故選項(xiàng)E錯(cuò)誤。