《山東省武城縣高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.3 平面與平面垂直導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修5.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《山東省武城縣高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.3 平面與平面垂直導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修5.doc（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2.3　平面與平面垂直 【基本知識】 知識點一　平面與平面垂直 1.平面與平面垂直的定義 如果兩個 平面的交線與第三個平面 ，又這兩個平面與第三個平面相交所得的兩條交線 ，就稱這兩個平面互相垂直. 2.兩個平面垂直的判定 文字語言 一個平面過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面垂直. 圖形語言 符號語言 ， 知識點二　平面與平面垂直的性質(zhì) 平面與平面垂直的性質(zhì)定理 文字語言 如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面. 圖形語言 符號語言 ，，， 作用 （1）面面垂直線面垂直；（2）作面的垂線 【歸納升華領(lǐng)悟】 1.對于平面與平面垂直的判定定理的理解 平面與平面垂直的判定定理告訴我們，可以通過直線與平面垂直來證明平面與平面垂直.通常我們將其記為“線面垂直，則面面垂直”.因此，處理面面垂直問題轉(zhuǎn)化為處理線面垂直問題，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為處理線線垂直問題.以后證明平面與平面垂直，只要在一個平面內(nèi)找到一條直線和另一個平面垂直即可. 2.對面面垂直的性質(zhì)定理的理解 （1）定理成立的條件有三個： ①兩個平面互相垂直； ②直線在其中一個平面內(nèi)； ③直線與兩平面的交線垂直. （2）定理的實質(zhì)是由面面垂直得線面垂直，故可用來證明線面垂直. （3）已知面面垂直時，可以利用此定理轉(zhuǎn)化為線面垂直，再轉(zhuǎn)化為線線垂直. 【典型例題】 考點一　面面垂直的判定 例1.如圖，三棱柱中，側(cè)棱垂直底面，，是棱的中點. 求證：平面平面 考點二　面面垂直的性質(zhì) 例2.如圖所示，在三棱錐中，平面，平面平面. 求證：. 考點三　線線、線面、面面垂直的綜合問題 例3.已知：如圖，平面平面，平面平面，平面，為垂足. （1）求證：平面； （2）當(dāng)為的垂心時，求證：是直角三角形. 【習(xí)題跟蹤】 1.給出下列四個命題：①若直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直，則直線平面；②平面與分別過兩條互相垂直的直線，則；③若直線平面，則存在，使；④若平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，則. 其中正確命題的個數(shù)為（　?。? A.1 B.2 C.3 D.4 2.為正三角形，平面，，且，是的中點，求證： （1）； （2）平面平面； （3）平面平面. 3.已知平面，和直線，，則下列命題中正確的是（　　） A.若，，，則 B.若，，，則 C.若，，則 D.若，，，，則 4.如圖，是四邊形所在平面外的一點，四邊形是且邊長為的菱形，側(cè)面為正三角形，其所在平面垂直于底面.若為的中點， 求證：（1）平面；（2）. 5.如圖，沿直角三角形的中位線，將平面折起，使得平面平面得到四棱錐.求證：平面平面. 6.如圖，在四棱錐中，，，，平面底面，，和分別為和的中點，求證： （1）底面； （2）平面； （3）平面平面. 【方法規(guī)律小結(jié)】 線線、線面、面面垂直的關(guān)系 線線垂直線面垂直面面垂直 運用平面垂直的性質(zhì)定理時，一般需作輔助線，基本作法是過其中一個平面內(nèi)一點作交線的垂線，這樣把面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直或線線垂直.