課時規(guī)范練48隨機抽樣基礎鞏固組1.對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本,當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時,總體中每個個體被抽中的概率分別為p1,p2,p3,則()A.p1=p2<p3B.p2=p3<p1C.p1=p3<p2D.p1=p2=p32.(2017山西太原模擬)“雙色球”彩票中紅色球的號碼由編號為01,02,33的33個個體組成,某彩民利用下面的隨機數(shù)表選取6組數(shù)作為6個紅色球的編號,選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第6個紅色球的編號為()49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6457 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76A.23B.09C.02D.173.某單位有840名職工,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查,將840人按1,2,840隨機編號,則抽取的42人中,編號落入?yún)^(qū)間481,720的人數(shù)為()A.11B.12C.13D.144.為了調(diào)查某產(chǎn)品的銷售情況,銷售部門從下屬的92家銷售連鎖店中抽取30家了解情況.若用系統(tǒng)抽樣法,則抽樣間隔和隨機剔除的個體數(shù)分別為()A.3,2B.2,3C.2,30D.30,25.某學院A,B,C三個專業(yè)共有1 200名學生,為了調(diào)查這些學生勤工儉學的情況,擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本.已知該學院的A專業(yè)有380名學生,B專業(yè)有420名學生,則在該學院的C專業(yè)應抽取的學生人數(shù)為()A.30B.40C.50D.606.某班級有男生20人,女生30人,從中抽取10人作為樣本,恰好抽到了4名男生、6名女生,則下列命題正確的是()A.該抽樣可能是簡單隨機抽樣B.該抽樣一定不是系統(tǒng)抽樣C.該抽樣中女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率D.該抽樣中女生被抽到的概率小于男生被抽到的概率7.某單位共有老、中、青職工430人,其中有青年職工160人,中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍.為了解職工身體狀況,現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查,在抽取的樣本中有青年職工32人,則該樣本中的老年職工人數(shù)為()A.9B.18C.27D.368.某單位對職員中的老年、中年、青年進行健康狀況調(diào)查,其中老年、中年、青年職員的人數(shù)之比為k53,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個容量為120的樣本,已知在老年職員中抽取了24人,則在青年職員中抽取的人數(shù)為.9.甲、乙兩套設備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4 800件,采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行質(zhì)量檢測.若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設備生產(chǎn),則乙設備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為件.10.某企業(yè)三個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品,三個分廠產(chǎn)量分布如圖所示,現(xiàn)在用分層抽樣方法從三個分廠生產(chǎn)的該產(chǎn)品中共抽取100件做使用壽命的測試,則第一分廠應抽取的件數(shù)為;由所得樣品的測試結(jié)果計算出一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命平均值分別為1 020小時、980小時、1 030小時,估計這個企業(yè)所生產(chǎn)的該產(chǎn)品的平均使用壽命為小時.導學號24190947綜合提升組11.在100個零件中,有一級品20個,二級品30個,三級品50個,從中抽取20個作為樣本:采用隨機抽樣法,將零件編號為00,01,02,99,抽出20個;采用系統(tǒng)抽樣法,將所有零件分成20組,每組5個,然后每組中隨機抽取1個;采用分層抽樣法,隨機從一級品中抽取4個,二級品中抽取6個,三級品中抽取10個.則()A.不論采取哪種抽樣方法,這100個零件中每個被抽到的概率都是15B.兩種抽樣方法,這100個零件中每個被抽到的概率都是15,并非如此C.兩種抽樣方法,這100個零件中每個被抽到的概率都是15,并非如此D.采用不同的抽樣方法,這100個零件中每個被抽到的概率各不相同12.某工廠的三個車間在12月份共生產(chǎn)了3 600雙皮靴,在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量,決定采用分層抽樣的方法進行抽取,若從第一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a,b,c,且a,b,c構(gòu)成等差數(shù)列,則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為()A.800B.1 000C.1 200D.1 500導學號2419094813.將參加英語口語測試的1 000名學生編號為000,001,002,999,從中抽取一個容量為50的樣本,按系統(tǒng)抽樣的方法分為50組,如果第一組編號為000,001,002,019,且第一組隨機抽取的編號為015,則抽取的第35個編號為.14.從某地區(qū)15 000位老人中隨機抽取500人,其生活能否自理的情況如下表所示:人數(shù)性別生活能否自理 男女能178278不能2321則該地區(qū)生活不能自理的老人中男性比女性約多人.創(chuàng)新應用組15.(2017山東淄博二模,文6)為了調(diào)研雄安新區(qū)的空氣質(zhì)量狀況,某課題組對雄縣、容城、安新三縣空氣質(zhì)量進行調(diào)查,按地域特點在三縣內(nèi)設置空氣質(zhì)量觀測點,已知三縣內(nèi)觀測點的個數(shù)分別為6,y,z,依次構(gòu)成等差數(shù)列,且6,y,z+6成等比數(shù)列,若用分層抽樣的方法抽取12個觀測點的數(shù)據(jù),則容城應抽取的數(shù)據(jù)個數(shù)為()A.8B.6C.4D.216.某初級中學有學生270人,其中一年級108人,二、三年級各81人,現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調(diào)查,考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案,使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時,將學生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1,2,270,使用系統(tǒng)抽樣時,將學生統(tǒng)一隨機編號為1,2,270,并將整個編號依次分為10段,如果抽得號碼有下列四種情況:7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中,正確的是()A.都不能為系統(tǒng)抽樣B.都不能為分層抽樣C.都可能為系統(tǒng)抽樣D.都可能為分層抽樣導學號24190949答案：1.D由隨機抽樣的原則可知簡單隨機抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣都必須滿足每個個體被抽到的概率相等,即p1=p2=p3,故選D.2.C從隨機數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出的6個紅色球的編號依次為21,32,09,16,17,02,即選出來的第6個紅色球的編號為02.故選C.3.B由84042=20,即每20人抽取1人,所以抽取編號落入?yún)^(qū)間481,720的人數(shù)為720-48020=12.4.A因為92被30除余數(shù)為2,所以需剔除2個個體,9030=3,故抽樣間隔為3.5.B由題知C專業(yè)有學生1 200-380-420=400(名),故C專業(yè)應抽取的學生人數(shù)為1204001 200=40.6.A本題看似是一道分層抽樣的題,實際上每種抽樣方法都可能出現(xiàn)這個結(jié)果,故B不正確.根據(jù)抽樣的等概率性知C,D不正確.7.B設該單位老年職工有x人,樣本中的老年職工有y人,則160+3x=430,解得x=90,即老年職工有90人.由32160=y90,得y=18.8.36老年、中年、青年職員的人數(shù)之比為k53,kk+5+3=24120,解得k=2,在青年職員中抽取的人數(shù)為120310=36.9.1 800分層抽樣的關(guān)鍵是確定樣本容量與總體容量的比,比值為804 800=160,設甲設備生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為x,則x160=50,x=3 000,乙設備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為4 800-3 000=1 800.故答案為1 800.10.501 015第一分廠應抽取的件數(shù)為10050%=50;該產(chǎn)品的平均使用壽命為1 0200.5+9800.2+1 0300.3=1 015(小時).11.A由抽樣方法的性質(zhì)知,抽樣過程中每個個體被抽到的概率都相等,這個比例只與樣本容量和總體容量有關(guān).12.C因為a,b,c成等差數(shù)列,所以2b=a+c.所以ba+b+c=13.所以從第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的13.根據(jù)分層抽樣的性質(zhì),可知第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占總數(shù)的13,即為133 600=1 200.13.695由題意可知,第一組隨機抽取的編號l=15,分段間隔數(shù)k=Nn=1 00050=20,則抽取的第35個編號為15+(35-1)20=695.14.60由題表知500人中生活不能自理的男性比女性多2人,故該地區(qū)15 000位老人中生活不能自理的男性比女性約多15 0005002=60(人).15.C三縣內(nèi)觀測點的個數(shù)分別為6,y,z,依次構(gòu)成等差數(shù)列,且6,y,z+6成等比數(shù)列,6+z=2y,y2=6(z+6),解得y=12,z=18,若用分層抽樣抽取12個觀測點的數(shù)據(jù),則容城應抽取的數(shù)據(jù)個數(shù)為126+12+1812=4,故選C.16.D因為可能為系統(tǒng)抽樣,所以選項A不對;因為為分層抽樣,所以選項B不對;因為不為系統(tǒng)抽樣,所以選項C不對,故選D.