課時(shí)規(guī)范練19函數(shù)y=Asin(x+)的圖象及應(yīng)用基礎(chǔ)鞏固組1.將函數(shù)y=sin x的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),再把所得各點(diǎn)向右平行移動(dòng)10個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象的函數(shù)解析式是() A.y=sin2x-10B.y=sin12x-20C.y=sin2x-5D.y=sin12x-102.已知函數(shù)f(x)=cosx+3(>0)的最小正周期為,則該函數(shù)的圖象()A.關(guān)于點(diǎn)3,0對(duì)稱B.關(guān)于直線x=4對(duì)稱C.關(guān)于點(diǎn)4,0對(duì)稱D.關(guān)于直線x=3對(duì)稱3.(2017湖南邵陽(yáng)一模,文6)若將函數(shù)f(x)=sin 2x+cos 2x的圖象向左平移(>0)個(gè)單位長(zhǎng)度,所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則的最小值是()A.4B.38C.8D.584.如圖,某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y=3sin6x+k.據(jù)此函數(shù)可知,這段時(shí)間水深(單位:m)的最大值為()A.5B.6C.8D.105.(2017天津,文7)設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(x+),xR,其中>0,|<,若f58=2,f118=0,且f(x)的最小正周期大于2,則()A.=23,=12B.=23,=-1112C.=13,=-1124D.=13,=724導(dǎo)學(xué)號(hào)241907386.若函數(shù)f(x)=2sin 2x的圖象向右平移0<<2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象,若對(duì)滿足|f(x1)-g(x2)|=4的x1,x2,有|x1-x2|的最小值為6,則=()A.6B.4C.3D.5127.已知函數(shù)f(x)=sin(x+)>0,|<2的部分圖象如圖所示,則y=fx+6取得最小值時(shí)x的集合為()A.xx=k-6,kZB.xx=k-3,kZC.xx=2k-6,kZD.xx=2k-3,kZ導(dǎo)學(xué)號(hào)241907398.函數(shù)y=sin x-3cos x的圖象可由函數(shù)y=2sin x的圖象至少向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到.9.已知函數(shù)y=g(x)的圖象由f(x)=sin 2x的圖象向右平移(0<<)個(gè)單位長(zhǎng)度得到,這兩個(gè)函數(shù)的部分圖象如圖所示,則=.10.(2017北京,文16)已知函數(shù)f(x)=3cos2x-3-2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求證:當(dāng)x-4,4時(shí),f(x)-12.導(dǎo)學(xué)號(hào)24190740綜合提升組11.(2017遼寧大連一模,文11)若關(guān)于x的方程2sin2x+6=m在0,2上有兩個(gè)不等實(shí)根,則m的取值范圍是()A.(1,3)B.0,2C.1,2)D.1,312.已知函數(shù)f(x)=cos(2x+)的圖象關(guān)于點(diǎn)23,0對(duì)稱,若將函數(shù)f(x)的圖象向右平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象,則實(shí)數(shù)m的最小值為.13.已知函數(shù)y=3sin12x-4.(1)用五點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象;(2)說(shuō)明此圖象是由y=sin x的圖象經(jīng)過(guò)怎么樣的變化得到的.導(dǎo)學(xué)號(hào)24190741創(chuàng)新應(yīng)用組14.已知曲線C1:y=cos x,C2:y=sin2x+23,則下面結(jié)論正確的是()A.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2B.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移12個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2C.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2D.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移12個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2導(dǎo)學(xué)號(hào)2419074215.如圖所示,某地夏天814時(shí)用電量變化曲線近似滿足函數(shù)式y(tǒng)=Asin(x+)+b,>0,(0,).(1)求這期間的最大用電量及最小用電量;(2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式.答案：1.B由題意,y=sin x的圖象進(jìn)行伸縮變換后得到y(tǒng)=sin12x的圖象,再進(jìn)行平移后所得圖象的函數(shù)為y=sin12x-10=sin12x-20.故選B.2.D由題意知=2,函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸滿足2x+3=k(kZ),解得x=k2-6(kZ),當(dāng)k=1時(shí),x=3,故選D.3.C函數(shù)f(x)=sin 2x+cos 2x=2sin2x+4的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所得函數(shù)y=2sin2x+2+4的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則有2+4=k+2,kZ.解得=12k+8,kZ.由>0,則當(dāng)k=0時(shí),的最小值為8.故選C.4.C因?yàn)閟in6x+-1,1,所以函數(shù)y=3sin6x+k的最小值為k-3,最大值為k+3.由題圖可知函數(shù)最小值為k-3=2,解得k=5.所以y的最大值為k+3=5+3=8,故選C.5.A由題意可知,2>2,118-58142,所以23<1.所以排除C,D.當(dāng)=23時(shí),f58=2sin5823+=2sin512+=2,所以sin512+=1.所以512+=2+2k,即=12+2k(kZ).因?yàn)閨<,所以=12.故選A.6.C由函數(shù)f(x)=2sin 2x的圖象向右平移0<<2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)=2sin2(x-)的圖象,可知對(duì)滿足|f(x1)-g(x2)|=4的x1,x2,有|x1-x2|的最小值為T2-.故T2-=6,即=3.7.B根據(jù)所給圖象,周期T=4712-3=,故=2,即=2,因此f(x)=sin(2x+).又圖象經(jīng)過(guò)712,0,代入有2712+=k(kZ),再由|<2,得=-6,故fx+6=sin2x+6,當(dāng)2x+6=-2+2k(kZ),即x=-3+k(kZ)時(shí),y=fx+6取得最小值.8.3因?yàn)閥=sin x-3cos x=2sinx-3,所以函數(shù)y=sin x-3cos x的圖象可由函數(shù)y=2sin x的圖象至少向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到.9.3函數(shù)f(x)=sin 2x的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)對(duì)稱軸為2x=2,則x=4.x=8關(guān)于x=4對(duì)稱的直線為x=38,由圖象可知,通過(guò)向右平移之后,橫坐標(biāo)為x=38的點(diǎn)平移到x=1724,則=1724-38=3.10.(1)解 f(x)=32cos 2x+32sin 2x-sin 2x=12sin 2x+32cos 2x=sin2x+3.所以f(x)的最小正周期T=22=.(2)證明 因?yàn)?4x4,所以-62x+356.所以sin2x+3sin-6=-12.所以當(dāng)x-4,4時(shí),f(x)-12.11.C方程2sin2x+6=m可化為sin2x+6=m2,當(dāng)x0,2時(shí),2x+66,76,畫出函數(shù)y=f(x)=sin2x+6在x0,2上的圖象如圖所示.由題意,得12m2<1,即1m<2,m的取值范圍是1,2),故選C.12.12函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)23,0對(duì)稱,223+=k+2,kZ,解得=k-56,kZ,f(x)=cos2x+k-56,kZ.f(x)的圖象平移后得函數(shù)y=cos2x-2m+k-56(kZ)為偶函數(shù),-2m+k-56=k1(kZ,k1Z),m=(k-k1)2-512.m>0,m的最小正值為12,此時(shí)k-k1=1(kZ,k1Z).13.解 (1)列表:x23252729212x-4023223sin12x-4030-30描點(diǎn)、連線,如圖所示.(2)(方法一)“先平移,后伸縮”.先把y=sin x的圖象上所有點(diǎn)向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,得到y(tǒng)=sinx-4的圖象,再把y=sinx-4的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到y(tǒng)=sin12x-4的圖象,最后將y=sin12x-4的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍(橫坐標(biāo)不變),就得到y(tǒng)=3sin12x-4的圖象.(方法二)“先伸縮,后平移”先把y=sin x的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到y(tǒng)=sin12x的圖象,再把y=sin12x圖象上所有的點(diǎn)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到y(tǒng)=sin12x-2=sinx2-4的圖象,最后將y=sinx2-4的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍(橫坐標(biāo)不變),就得到y(tǒng)=3sin12x-4的圖象.14.D曲線C1的方程可化為y=cos x=sinx+2,把曲線C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12倍,縱坐標(biāo)不變,得曲線y=sin2x+2=sin 2x+4,為得到曲線C2:y=sin 2x+3,需再把得到的曲線向左平移12個(gè)單位長(zhǎng)度.15.解 (1)由圖象,知這期間的最大用電量為50萬(wàn)千瓦時(shí),最小用電量為30萬(wàn)千瓦時(shí).(2)A=12(50-30)=10,b=12(50+30)=40,T=2=2(14-8)=12,所以=6,所以y=10sin6x+40.把x=8,y=30代入上式,得=6.所以所求解析式為y=10sin6x+6+40,x8,14.