第3-4節(jié) 勢(shì)能；動(dòng)能 動(dòng)能定理3 動(dòng)能定理的簡單應(yīng)用（答題時(shí)間：30分鐘）1. 一質(zhì)量為30 kg的小孩從高度為2.0 m的滑梯頂端由靜止開始滑下，滑到底端時(shí)的速度為2.0 m/s。取g10 m/s2，關(guān)于力對(duì)小孩做的功，以下說法正確的是（ ）A. 支持力做功50 J B. 阻力做功540 JC. 合外力做功60 J D. 重力做功500 J2. 如圖所示，有一個(gè)足夠長的斜坡，傾角為30。一個(gè)小孩在做游戲時(shí)，從該斜坡頂端將一足球沿水平方向水平踢出去，已知足球被踢出時(shí)的初動(dòng)能為9J，則該足球第一次落在斜坡上時(shí)的動(dòng)能為（ ）A. 12J B. 21J C. 27J D. 36J3. 如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下，足夠長的水平傳送帶以恒定速率v1勻速向右運(yùn)動(dòng)。一質(zhì)量為m的滑塊從傳送帶右端以水平向左的速率v2（v2 > v1）滑上傳送帶，最終滑塊又返回至傳送帶的右端。就上述過程，下列判斷正確的為（ ）A. 滑塊返回傳送帶右端的速率為v1B. 此過程中傳送帶對(duì)滑塊做功為C. 此過程中電動(dòng)機(jī)對(duì)傳送帶做功為2mvD. 此過程中滑塊與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量為4. 如圖所示，質(zhì)量為m的滑塊從 h高處的a點(diǎn)沿圓弧軌道ab滑入水平軌道bc，滑塊與軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)相同?；瑝K在a、c兩點(diǎn)時(shí)的速度大小均為v，ab弧長與bc長度相等?？諝庾枇Σ挥?jì)，則滑塊從a到c的運(yùn)動(dòng)過程中（ ）A. 滑塊的動(dòng)能始終保持不變B. 滑塊在bc過程克服阻力做的功一定等于mgh/2C. 滑塊經(jīng)b點(diǎn)時(shí)的速度大于D. 滑塊經(jīng)b點(diǎn)時(shí)的速度等于 5. 如圖所示，某物體自空間O點(diǎn)以水平初速度v0拋出，落在地面上的A點(diǎn)，其軌跡為一拋物線?，F(xiàn)仿此拋物線制作一個(gè)光滑滑道并固定在與OA完全重合的位置上，然后將此物體從O點(diǎn)由靜止釋放，受微小擾動(dòng)而沿此滑道滑下，在下滑過程中物體未脫離滑道。P為滑道上一點(diǎn)，OP連線與豎直方向成45角，則此物體（ ）A. 由O運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間為B. 物體經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，速度的水平分量為 C. 物體經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，速度的豎直分量為D. 物體經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度大小為v06. 已知一足夠長的傳送帶與水平面的傾角為，以一定的速度勻速運(yùn)動(dòng)。某時(shí)刻在傳送帶適當(dāng)?shù)奈恢梅派暇哂幸欢ǔ跛俣鹊奈飰K（如圖a所示），以此時(shí)為t0時(shí)刻記錄了小物塊之后在傳送帶上運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間的變化關(guān)系，如圖b所示（圖中取沿斜面向上的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，其中兩坐?biāo)大小v1>v2），已知傳送帶的速度保持不變（g取10 m/s2），則（ ）圖a 圖bA. 0t1內(nèi)，物塊對(duì)傳送帶做正功B. 物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，<tanC. 0t2內(nèi)，傳送帶對(duì)物塊做功為D. 系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量大小一定大于物塊動(dòng)能的變化量大小7. 某校興趣小組制作了一個(gè)游戲裝置，其簡化模型如圖所示，在A點(diǎn)用一彈射裝置可將靜止的小滑塊以水平速度彈射出去，沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后，進(jìn)入半徑R0.3m的光滑豎直圓形軌道，運(yùn)行一周后自B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，C點(diǎn)右側(cè)有一陷阱，C、D兩點(diǎn)的豎直高度差h0.2m，水平距離s0.6m，水平軌道AB長為L11m，BC長為L2 2.6m，小滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5，重力加速度g10m/s2。求：（1）若小滑塊恰能通過圓形軌道的最高點(diǎn)，求小滑塊在A點(diǎn)彈射出的速度大??；（2）若游戲規(guī)則為小滑塊沿著圓形軌道運(yùn)行一周離開圓形軌道后只要不掉進(jìn)陷阱即為勝出，求小滑塊在A點(diǎn)彈射出的速度大小的范圍。8. 如圖所示，一滑板愛好者總質(zhì)量（包括裝備）為50kg，從以O(shè)為圓心，半徑為R1.6m的光滑圓弧軌道的A點(diǎn)（60）由靜止開始下滑，到達(dá)軌道最低點(diǎn)B后（OB在同一豎直線上），滑板愛好者沿水平切線飛出，并恰好從C點(diǎn)以平行斜面方向的速度進(jìn)入傾角為37的斜面，若滑板與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，斜面長S6m，（g10m/s2，sin370.6；cos370.8）求：（1）滑板愛好者在B、C間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（2）滑板愛好者到達(dá)斜面底端時(shí)的速度大小。1. C 解析：因?yàn)榛輰?duì)小孩的支持力與運(yùn)動(dòng)方向垂直，支持力不做功，故A錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理知，故C正確；重力做功為 ，因?yàn)?，則克服阻力做功，故B、D錯(cuò)誤。2. B 解析：足球做平拋運(yùn)動(dòng)，已知mv029J，足球落地時(shí)的動(dòng)能m（v02vy2），解得：21J；故選B。3. AD 解析：A. 由于傳送帶足夠長，滑塊減速向左滑行，直到速度減為零，然后滑塊會(huì)在滑動(dòng)摩擦力的作用下向右加速，由于v1v2，滑塊會(huì)先在滑動(dòng)摩擦力的作用下加速，當(dāng)速度增大到等于傳送帶速度時(shí)，滑塊還在傳送帶上，之后不受摩擦力，故滑塊與傳送帶一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，有v2v1；故A正確；B. 此過程中只有傳送帶對(duì)滑塊做功，根據(jù)動(dòng)能定理W得：W，故B錯(cuò)誤；D. 設(shè)滑塊向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，位移為x1，則：摩擦力對(duì)滑塊做功：又摩擦力做功等于滑塊動(dòng)能的減小，即：該過程中傳送帶的位移：x2v1t1摩擦力對(duì)滑塊做功：W2fx2fv1t1將代入得：W2mv1v2設(shè)滑塊向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，位移為x3，則：摩擦力對(duì)滑塊做功：該過程中傳送帶的位移：x4v1t22x3滑塊相對(duì)傳送帶的總位移：x相x1x2x4x3x1x2x3滑動(dòng)摩擦力對(duì)系統(tǒng)做功：W總fx相W1W2W3滑塊與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量大小等于通過滑動(dòng)摩擦力對(duì)系統(tǒng)做功，QW總f，故D正確；C. 全過程中，電動(dòng)機(jī)對(duì)傳送帶做的功與滑塊動(dòng)能的減小量等于滑塊與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量，即整理得：，故C錯(cuò)誤。故選AD。4. C 解析：滑塊在a、c兩點(diǎn)時(shí)的速度大小均為v，知滑塊先加速后減速，動(dòng)能先增加后減小，故A錯(cuò)誤；對(duì)全程運(yùn)用動(dòng)能定理得，mghWf0，全程克服阻力做功等于mgh，因?yàn)閍b段所受的支持力小于重力，所以所受的摩擦力與bc段不等，克服摩擦力做功不等，且在斜面上克服阻力做功小于在水平面克服阻力做功，則小球在bc過程克服阻力做的功不等于，故B錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理得：mghWf，因?yàn)閃f<，所以vb>，故C正確，D錯(cuò)誤。故選C。5. B 解析：豎直分位移與水平分位移大小相等，有v0tgt2，豎直方向上的分速度vygt2v0。設(shè)瞬時(shí)速度方向與水平方向成角，則tan2，從O到P做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，則沿軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，時(shí)間不為，故A錯(cuò)誤；若從O點(diǎn)由靜止釋放，沿此滑道滑下，運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，設(shè)OP豎直高度為h，根據(jù)動(dòng)能定理得：mv2mgh；而平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)vy22gh；解得：v2v0，故D錯(cuò)誤；物體經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，速度的水平分量為vxvcos2v0，故B正確，C錯(cuò)誤。故選B。6. D 解析：分析題圖b可知，傳送帶沿斜面向上運(yùn)動(dòng)；0t1內(nèi)，物塊沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，物塊受到的摩擦力沿斜面向上，故傳送帶受到的摩擦力沿斜面向下，物塊對(duì)傳送帶做負(fù)功，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；0t1內(nèi)，物塊沿斜面向下減速運(yùn)動(dòng)，故物塊加速度沿斜面向上，即mgcos>mgsin，故>tan，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；0t2內(nèi)，傳送帶對(duì)物塊做的功W加上物塊重力做的功WG等于物塊動(dòng)能的增加量，即，根據(jù)vt圖象的“面積”法求位移可知，WG0，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；設(shè)0t1內(nèi)物塊的位移大小為s1，t1t2內(nèi)物塊的位移大小為s2，全過程物塊與傳送帶之間有相對(duì)滑動(dòng)，物塊受到的摩擦力f大小恒定，系統(tǒng)的一部分機(jī)械能會(huì)通過“摩擦生熱”轉(zhuǎn)化為熱量即內(nèi)能，其大小Q，對(duì)0t1內(nèi)和t1t2內(nèi)的物塊運(yùn)用動(dòng)能定理，有（fmgsin）s10mv，（fmgsin）s2mv，即f（s1s2）mvmvmgsin（s1s2）>mvmv，因>s1s2，故Q> f（s1s2）>mvmv，選項(xiàng)D正確。7. 解：（1）小滑塊恰能通過圓形軌道最高點(diǎn)的速度為v，由牛頓第二定律得： 從B到最高點(diǎn)小滑塊機(jī)械能守恒有： 從A到B由動(dòng)能定理得： 由解得A點(diǎn)的速度為：。（2）若小滑塊剛好停在C處，從A到C由動(dòng)能定理得： 解得A點(diǎn)的速度為若小滑塊停在BC段，應(yīng)滿足5m/svA6m/s若小滑塊能通過C點(diǎn)并恰好越過陷阱，利用平拋運(yùn)動(dòng)則有：豎直方向： 水平方向： 從A到C由動(dòng)能定理得： 解得：所以初速度的范圍為：5m/svA6m/s和vA。8. 解：（1）滑板愛好者在圓形軌道AB間運(yùn)動(dòng)的過程中，機(jī)械能守恒解得：vB4m/s滑板愛好者在BC之間做平拋運(yùn)動(dòng)，在C點(diǎn)：豎直方向的分速度：由vcygt，解得平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t0.3s。（2）在C點(diǎn)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知： 滑板愛好者在斜面上運(yùn)動(dòng)的過程中，由動(dòng)能定理可得：解得：vD7m/s。