第五章 機(jī)械能章末檢測(cè)一、選擇題1.(多選)下列敘述中正確的是()A.做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的機(jī)械能一定守恒B.做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體的機(jī)械能可能守恒C.外力對(duì)物體做功為零,物體的機(jī)械能一定守恒D.系統(tǒng)內(nèi)只有重力和彈力做功時(shí),系統(tǒng)的機(jī)械能一定守恒答案BD系統(tǒng)內(nèi)只有重力和彈力做功,是系統(tǒng)機(jī)械能守恒的條件,故D正確。外力對(duì)物體做功為零,或物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)及勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),不一定滿足機(jī)械能守恒的條件,故機(jī)械能不一定守恒,所以B正確,A、C均錯(cuò)。2.如圖所示,甲、乙兩車用輕彈簧相連靜止在光滑的水平面上,現(xiàn)在同時(shí)對(duì)甲、乙兩車施加等大反向的水平恒力F1、F2,使甲、乙同時(shí)由靜止開始運(yùn)動(dòng),在整個(gè)過程中,對(duì)甲、乙兩車及彈簧組成的系統(tǒng)(假定整個(gè)過程中彈簧均在彈性限度內(nèi)),說法正確的是()A.系統(tǒng)受到外力作用,動(dòng)能不斷增大B.彈簧伸長到最長時(shí),系統(tǒng)的機(jī)械能最大C.恒力對(duì)系統(tǒng)一直做正功,系統(tǒng)的機(jī)械能不斷增大D.兩車的速度減小到零時(shí),彈簧的彈力大小大于外力F1、F2的大小答案B對(duì)甲、乙單獨(dú)受力分析,兩車都先加速后減速,故系統(tǒng)動(dòng)能先增大后減少,A錯(cuò)誤;彈簧最長時(shí),外力對(duì)系統(tǒng)做正功最多,系統(tǒng)的機(jī)械能最大,B正確;彈簧達(dá)到最長后,甲、乙兩車開始反向加速運(yùn)動(dòng),F1、F2對(duì)系統(tǒng)做負(fù)功,系統(tǒng)機(jī)械能開始減少,C錯(cuò);當(dāng)兩車第一次速度減小到零時(shí),彈簧彈力大小大于F1、F2的大小,當(dāng)返回速度再次為零時(shí),彈簧的彈力大小小于外力F1、F2的大小,D錯(cuò)。3.張飛同學(xué)參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目比賽,起跳直至著地過程如圖,測(cè)量得到比賽成績是2.5 m,目測(cè)空中腳離地最大高度約0.8 m,忽略空氣阻力,則起跳過程該同學(xué)所做的功最接近()A.65 JB.750 JC.1025 JD.1650 J答案B運(yùn)動(dòng)員做拋體運(yùn)動(dòng),從起跳到達(dá)到最大高度的過程中,豎直方向做加速度為g的勻減速直線運(yùn)動(dòng),則t=2hg=20.810s=0.4 s,豎直方向初速度vy=gt=4 m/s,水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),則v0=2.520.4 m/s=3.125 m/s,則起跳時(shí)的速度v=v02+vy2=16+9.8 m/s=5.08 m/s,設(shè)中學(xué)生的質(zhì)量為50 kg,根據(jù)動(dòng)能定理得:W=12mv2=125025.8 J=645 J,最接近750 J,B項(xiàng)正確。4.物體沿直線運(yùn)動(dòng)的v-t關(guān)系如圖所示,已知在第1秒內(nèi)合外力對(duì)物體做的功為W,則()A.從第1秒末到第3秒末合外力做功為4WB.從第3秒末到第5秒末合外力做功為-2WC.從第5秒末到第7秒末合外力做功為2WD.從第3秒末到第4秒末合外力做功為-0.75W答案D由題圖知第1秒末、第3秒末、第7秒末速度大小關(guān)系:v1=v3=v7,由題知第1秒內(nèi)合外力做功W=W1=12mv12-0,則由動(dòng)能定理得第1秒末到第3秒末合外力做功W2=12mv32-12mv12=0,故A錯(cuò);第3秒末到第5秒末合外力做功W3=12mv52-12mv32=0-12mv12=-W,故B錯(cuò);第5秒末到第7秒末合外力做功W4=12mv72-0=12mv12=W,故C錯(cuò);第3秒末到第4秒末合外力做功W5=12mv42-12mv32=12m(12v1)2-12mv12=-0.75W,故D對(duì)。5.如圖所示,輕質(zhì)彈簧豎直放置在水平地面上,它的正上方有一金屬塊從高處自由下落,從金屬塊自由下落到第一次速度為零的過程中,下列說法不正確的是()A.重力先做正功,后做負(fù)功B.彈力沒有做正功C.金屬塊的動(dòng)能最大時(shí),彈力與重力相平衡D.彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí),金屬塊的動(dòng)能為零答案A從開始自由下落至第一次速度為零的全過程包括三個(gè)“子過程”,其受力如圖所示。在整個(gè)過程中,重力方向始終與位移同方向,重力始終做正功,故A選項(xiàng)不正確。在整個(gè)過程中,彈力F方向與位移方向始終反向,所以彈力始終做負(fù)功,故B選項(xiàng)正確。在自由落體與壓縮彈簧至平衡位置前的兩個(gè)子過程與中,F<mg時(shí),加速度a向下,v向下,且不斷增大。在F=mg平衡位置,a=0,此時(shí)速度最大為vm、動(dòng)能最大,故C選項(xiàng)正確。 速度為零時(shí),彈簧形變最大,所以此時(shí)彈簧彈性勢(shì)能最大,故D選項(xiàng)正確。6.質(zhì)量為m的物體由靜止開始下落,由于空氣阻力影響,物體下落的加速度為45g,在物體下落高度為h的過程中,下列說法正確的是()A.物體的動(dòng)能增加了45mghB.物體的機(jī)械能減少了45mghC.物體克服阻力所做的功為45mghD.物體的重力勢(shì)能減少了45mgh答案A因?yàn)槲矬w動(dòng)能的增加取決于物體所受合外力所做的功,所以物體下落過程中合外力大小為45mg,合外力的功為45mgh,故選項(xiàng)A正確;物體與地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能的改變量取決于除重力(或彈簧彈力)以外的其他力做功的多少,該物體下落過程中所受空氣阻力為15mg,所以空氣阻力做功為-15mgh,故選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤;物體下落過程重力做功為mgh,故重力勢(shì)能減少mgh,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。7.(多選)如圖所示,質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))用長為L的細(xì)線懸掛于O點(diǎn),自由靜止在A位置?，F(xiàn)用水平力F緩慢地將小球從A拉到B位置后靜止,此時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角為=60,細(xì)線的拉力為F1,然后放手讓小球從靜止返回,到A點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力為F2,則()A.F1=F2=2mgB.從A到B,拉力F做功為F1LC.從B到A的過程中,小球受到的合外力大小不變D.從B到A的過程中,小球重力的瞬時(shí)功率先增大后減小答案AD在B位置對(duì)小球進(jìn)行受力分析,根據(jù)平衡條件有F1=mgcos60=2mg,在最低點(diǎn)A位置,根據(jù)牛頓第二定律有F2-mg=mv2L,從B到A利用動(dòng)能定理得mgL(1- cos 60)=12mv2,聯(lián)立可知F2=2mg,選項(xiàng)A正確;從A到B利用動(dòng)能定理得WF-mgL(1- cos 60)=0,解得拉力F做功為WF=mgL2,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;從B到A的過程中,小球受到的合外力大小時(shí)刻發(fā)生變化,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;在最高點(diǎn)時(shí)小球的速度為零,重力的瞬時(shí)功率為零,在最低點(diǎn)時(shí),小球在豎直方向的速度也為零,其重力的瞬時(shí)功率為零,即從B到A的過程中,小球重力的瞬時(shí)功率先增大后減小,選項(xiàng)D正確。二、非選擇題8.某課外活動(dòng)小組利用豎直上拋運(yùn)動(dòng)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。(1)某同學(xué)用20分度的游標(biāo)卡尺測(cè)量一小球的直徑,示數(shù)如圖甲所示,則小球的直徑d=cm。(2)如圖乙所示,彈射裝置將小球豎直向上拋出,先后通過光電門A、B,計(jì)時(shí)裝置測(cè)出小球通過A、B的時(shí)間分別為tA、tB。用刻度尺測(cè)出光電門A、B間的距離h,用游標(biāo)卡尺測(cè)得小球直徑為d,當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間,在誤差范圍內(nèi),若公式成立,就可以驗(yàn)證機(jī)械能守恒(用題中給出的物理量符號(hào)表示)。答案(1)1.020(2)(dtA)2-(dtB)2=2gh解析(1)游標(biāo)卡尺示數(shù)為10 mm+0.054 mm=10.20 mm=1.020 cm。(2)小球在A點(diǎn)動(dòng)能EkA=12m(dtA)2,B點(diǎn)動(dòng)能EkB=12m(dtB)2,動(dòng)能減少量:Ek=EkA-EkB=12m(dtA)2-(dtB)2,小球由A到B重力勢(shì)能增加量Ep=mgh,在誤差允許范圍內(nèi),若滿足Ek=Ep,即(dtA)2-(dtB)2=2gh,就可以驗(yàn)證機(jī)械能守恒。9.如圖是簡(jiǎn)化后的跳臺(tái)滑雪的雪道示意圖。整個(gè)雪道由傾斜的助滑雪道AB和著陸雪道DE,以及水平的起跳平臺(tái)CD組成,AB與CD圓滑連接。運(yùn)動(dòng)員從助滑雪道AB上由靜止開始,在重力作用下,滑到D點(diǎn)水平飛出,不計(jì)飛行中的空氣阻力,經(jīng)2 s在水平方向飛行了60 m,落在著陸雪道DE上。已知從B點(diǎn)到D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)員的速度大小不變。(g取10 m/s2)求:(1)運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑到B點(diǎn)的速度大小;(2)若不計(jì)阻力,運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑過程中下降的高度;(3)若運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為60 kg,在AB段下降的實(shí)際高度是50 m,此過程中他克服阻力所做的功。答案(1)30 m/s(2)45 m(3)3 000 J解析(1)運(yùn)動(dòng)員從D點(diǎn)飛出時(shí)的速度v=xt=30 m/s。依題意,下滑到助滑雪道末端B點(diǎn)時(shí)的速度大小是30 m/s。(2)在下滑過程中機(jī)械能守恒,有mgh=12mv2下降的高度h=v22g=45 m。(3)根據(jù)能量關(guān)系,有mgH-Wf=12mv2運(yùn)動(dòng)員克服阻力做功Wf=mgH-12mv2=3 000 J。10.如圖所示,位于豎直平面內(nèi)的軌道,由一段斜的直軌道AB和光滑半圓形軌道BC平滑連接而成,AB的傾角為30,半圓形軌道的半徑R=0.1 m,直徑BC豎直。質(zhì)量m=1 kg的小物塊從斜軌道上距半圓形軌道底部高為h處由靜止開始下滑,經(jīng)B點(diǎn)滑上半圓形軌道。已知物塊與斜軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為36,g取10 m/s2。(1)若h=1 m,求物塊運(yùn)動(dòng)到半圓形軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力大小;(2)若物塊能到達(dá)半圓形軌道的最高點(diǎn)C,求h的最小值;(3)試求物塊經(jīng)最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力F隨高度h的變化關(guān)系,并在圖示坐標(biāo)系中作出F-h圖像。答案(1)110 N(2)0.5 m(3)F=100h-50(N)(h0.5 m)圖像見解析解析(1)設(shè)物塊運(yùn)動(dòng)到半圓形軌道底部時(shí)的速度大小為v,軌道對(duì)它的支持力大小為FN,根據(jù)動(dòng)能定理有:mgh-mg cos 30hsin30=12mv2根據(jù)牛頓第二定律有:FN-mg=mv2R代入數(shù)據(jù),解得FN=110 N根據(jù)牛頓第三定律知,物塊對(duì)軌道的壓力大小為110 N,方向豎直向下。(2)設(shè)物塊恰好能到達(dá)半圓形軌道的最高點(diǎn),設(shè)速度為v0,此時(shí)對(duì)應(yīng)的高度最小,為hmin由動(dòng)能定理得mghmin-mg cos 30hminsin30-mg(2R)=12mv02在半圓形軌道最高點(diǎn)有:mg=mv02R代入數(shù)據(jù)可解得:hmin=0.5 m(3)設(shè)物塊到達(dá)半圓形軌道的最高點(diǎn)時(shí)的速度為v,軌道對(duì)物塊的壓力大小為F,則F=F由動(dòng)能定理得mgh-mg cos 30hsin30-mg(2R)=12mv2在半圓形軌道最高點(diǎn)有F+mg=mv2R解得F=100h-50 (N)(h0.5 m)圖像如圖所示。