第7練 函數(shù)的奇偶性與周期性基礎(chǔ)保分練1已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)x2，則f(1)等于()A2B1C0D22“a0”是“f(x)為奇函數(shù)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3已知f(x)3ax2bx5ab是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)?a1，a，則ab等于()A.B1C1D74(2018佛山模擬)已知f(x)2x為奇函數(shù)，g(x)bxlog2(4x1)為偶函數(shù)，則f(ab)等于()A.B.CD5設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足對(duì)任意x1，x2(0，)，且x1x2都有<0，且f(2)0，則不等式0的解集為()A(，22，)B2,02，)C(，2(0,2 D2,0)(0,26(2018北京東城區(qū)模擬)已知函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減且為奇函數(shù)，若f(2)2，則滿足2f(x1)2的x的取值范圍是()A2,2B3,1C1,3D1,37(2018吉林省白城市第一中學(xué)期末)已知f(x)是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，若f(1)<1，f(5)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(1,4) B(2,0) C(1,0) D(1,2)8(2019衡水中學(xué)調(diào)研)已知f(x)是定義域?yàn)?，)的奇函數(shù)，滿足f(1x)f(1x)，若f(1)2，則f(1)f(2)f(3)f(2019)等于()A2019B0C2D29已知函數(shù)f(x)滿足：f(1)2，f(x1)，則f(2019)_.10已知函數(shù)f(x)2g(x)x2為奇函數(shù)，若g(1)1，則f(1)的值為_能力提升練1(2019廣東省六校聯(lián)考)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(2x)及f(x)f(x)，且在0,1上有f(x)x2，則f等于()A.B.CD2(2019衡水中學(xué)調(diào)研)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)，當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)2x1，設(shè)函數(shù)g(x)|x1|(1<x<3)，則函數(shù)f(x)與g(x)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A3B4C5D63(2019衡水中學(xué)調(diào)研)已知函數(shù)f(x)(x1)(axb)為偶函數(shù)，且在(0，)上單調(diào)遞減，則f(3x)<0的解集為()A(2,4) B(，2)(4，)C(1,1) D(，1)(1，)4已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(x1)為奇函數(shù)，f(0)0，當(dāng)x(0,1時(shí)，f(x)log2x，則在區(qū)間(8,9)內(nèi)滿足方程f(x)2f的實(shí)數(shù)x為()A.B.C.D.5(2019安徽省肥東縣高級(jí)中學(xué)調(diào)研)定義在Z上的函數(shù)f(x)，對(duì)任意x，yZ，都有f(xy)f(xy)4f(x)f(y)，且f(1)，則f(0)f(1)f(2)f(2017)_.6(2019湖南省桃江縣第一中學(xué)月考)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)x1時(shí)都有f(x2)2f(x)，當(dāng)x0，1)時(shí)，f(x)x2；則在區(qū)間1,3內(nèi)，函數(shù)g(x)f(x)kxk零點(diǎn)個(gè)數(shù)最多時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是_答案精析基礎(chǔ)保分練1D2.A3.A4.D5A由題意可得，奇函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，對(duì)任意x1，x2(0，)，且x1x2，因?yàn)?lt;0，所以當(dāng)x1<x2時(shí)，總有f(x1)<f(x2)成立，可得函數(shù)在(0，)上是增函數(shù)，故函數(shù)在(，0)上也是增函數(shù)，由不等式0，可得0，0，再由f(2)0，可得f(2)0，或可得x2或x2，即不等式的解集是(，22，)，故選A.6C7.A8Bf(x)是奇函數(shù)，且f(1x)f(1x)，f(1x)f(1x)f(x1)，f(0)0，則f(x2)f(x)，則f(x4)f(x2)f(x)，即函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù)，f(1)2，f(2)f(0)0，f(3)f(12)f(1)f(1)2，f(4)f(0)0，則f(1)f(2)f(3)f(4)20200，則f(1)f(2)f(3)f(2019)504f(1)f(2)f(3)f(4)f(2017)f(2018)f(2019)f(1)f(2)f(3)20(2)0，故選B.9解析函數(shù)f(x)滿足：f(1)2，f(x1)，f(2)3，f(3)，f(4)，f(5)2，即函數(shù)f(x)的周期為4，201950443，故f(2019)f(3).103解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)2g(x)x2為奇函數(shù)，且f(1)2g(1)1，f(1)2g(1)1，所以f(1)f(1)2g(1)2g(1)20，所以g(1)2，所以f(1)2g(1)12213.能力提升練1D函數(shù)f(x)的定義域是R，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f(x)f(x)，函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(2x)，f(x)f(2x)f(x)，f(4x)f(2x)f(x)，函數(shù)f(x)是以4為周期的函數(shù)，ffff，在0,1上有f(x)x2，f2，f，故選D.2Bf(x1)f(x)，f(x2)f(x1)f(x)，f(x)的周期為2.f(1x)f(x1)f(x1)，故f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱又g(x)|x1|(1<x<3)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，作出f(x)與g(x)的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知兩函數(shù)圖象在(1,3)上共有4個(gè)交點(diǎn)，故選B.3Bf(x)(x1)(axb)ax2(ba)xb為偶函數(shù)，f(x)f(x)，則ax2(ba)xbax2(ba)xb，即(ba)ba，得ba0，得ba，則f(x)ax2aa(x21)，又f(x)在(0，)上單調(diào)遞減，則a<0，由f(3x)<0得a(3x)21<0，即(3x)21>0，得x>4或x<2，即不等式的解集為(，2)(4，)，故選B.4Df(x1)為奇函數(shù)，即f(x1)f(x1)，即f(x)f(2x)，當(dāng)x(1,2)時(shí)，2x(0,1)，f(x)f(2x)log2(2x)又f(x)為偶函數(shù)，即f(x)f(x)，于是f(x)f(x2)，即f(x)f(x2)f(x4)，故f(x)是以4為周期的函數(shù)f(1)0，當(dāng)8<x<9時(shí)，0<x8<1，f(x)f(x8)log2(x8)由f1，f(x)2f可化為log2(x8)21，得x.故選D.5.解析令y1得f(x1)f(x1)f(x)，f(x2)f(x)f(x1)，f(x1)f(x2)即f(x1)f(x2)0，f(x)f(x3)0，f(x6)f(x33)f(x3)f(x)f(x)，即函數(shù)f(x)周期為6，且f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(0)f(3)f(1)f(4)f(2)f(5)0，f(0)f(1)f(2)f(3)f(2017)f(2016)f(2017)f(0)f(1)，令x1，y0，得2f(1)f(0)，f(0)，f(0)f(1)，即答案為.6.解析當(dāng)x(1,0時(shí)，x0,1)，f(x)f(x)x2，又f(12)2f(1)2f(1)f(1)，故f(1)0，所以當(dāng)x1,1時(shí)，f(x)當(dāng)x(1,3)時(shí)，x2(1,1)，f(x)2f(x2)2(x2)2，而f(3)2f(1)0，故函數(shù)yf(x)，x1,3的圖象如圖所示ykxk的圖象恒過點(diǎn)(1,0)，它與yf(x)，x1,3的圖象最多有5個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)k.