課時(shí)作業(yè)(八)第8講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)時(shí)間 / 30分鐘分值 / 75分基礎(chǔ)熱身1.2018青島二模 已知方程x2-3x+1=0的兩個(gè)根為x1,x2,則2x12x2=()A.3B.6C.8D.22.已知函數(shù)f(x)=ax-1+4的圖像恒過(guò)定點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A.(1,5)B.(1,4)C.(0,4)D.(4,0)3.已知a=0.80.7,b=0.80.9,c=1.20.8,則a,b,c的大小關(guān)系是() A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a4.函數(shù)f(x)=ax與g(x)=-x+a在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是()ABCD圖K8-15.不等式3-x2+2x>13x+4的解集為.能力提升6.函數(shù)y=ax在0,1上的最大值與最小值的和為54,則函數(shù)y=3a2x-1在0,1上的最大值為()A.16B.15C.12D.347.2018三明5月質(zhì)檢 若a=-2,b=aa,c=aaa,則a,b,c的大小關(guān)系為()A.c>b>aB.b>c>aC.b>a>cD.a>b>c8.若對(duì)于任意x(-,-1,都有(3m-1)2x<1成立,則m的取值范圍是()A.-,13B.-,13C.(-,1)D.(-,19.已知函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱,當(dāng)x<1時(shí),f(x)=12x-1,那么當(dāng)x>1時(shí),函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(-,0)B.(1,2)C.(2,+)D.(2,5)10.已知實(shí)數(shù)a1,函數(shù)f(x)=4x,x0,2a-x,x<0,若f(1-a)=f(a-1),則a的值為.11.2018湖南八校聯(lián)考 對(duì)于給定的函數(shù)f(x)=ax-a-x(xR,a>0,且a1),下面五個(gè)結(jié)論中正確的是.(填序號(hào))函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;函數(shù)f(x)在R上不具有單調(diào)性; 函數(shù)f(|x|)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱;當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)f(|x|)的最大值是0;當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)f(|x|)的最大值是0.12.(10分)已知函數(shù)f(x)=a4x-a2x+1+1-b(a>0)在區(qū)間1,2上有最大值9和最小值1.(1)求a,b的值;(2)若不等式f(x)-k4x0在x-1,1時(shí)有解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.難點(diǎn)突破13.(5分)已知函數(shù)f(x)=ex-e-x2,x1,x2,x3R,且x1+x2>0,x2+x3>0,x3+x1>0,則f(x1)+f(x2)+f(x3)的值()A.一定等于零B.一定大于零C.一定小于零D.正負(fù)都有可能14.(5分)已知函數(shù)f(x)=2-x,給出下列結(jié)論:若x>0,則f(x)>1;對(duì)于任意的x1,x2R,x1-x20,必有(x1-x2)f(x1)-f(x2)<0;若0<x1<x2,則x2f(x1)<x1f(x2);對(duì)于任意的x1,x2R,x1-x20,必有f(x1)+f(x2)2>fx1+x22.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.課時(shí)作業(yè)(八)1.C解析 由題得x1+x2=3,2x12x2=2x1+x2=23=8.故選C.2.A解析 令x-1=0x=1,又f(1)=5,故圖像恒過(guò)定點(diǎn)P(1,5).3.B解析 易知b=0.80.9<0.80.7=a<1<1.20.8=c,故選B.4.A解析 因?yàn)楹瘮?shù)g(x)單調(diào)遞減,所以排除選項(xiàng)C,D,又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ax單調(diào)遞增時(shí),a>1,所以當(dāng)x=0時(shí),g(0)=a>1=f(0),所以排除選項(xiàng)B,故選A.5.(-1,4)解析 由3-x2+2x>13x+4可得3-x2+2x>3-x-4,-x2+2x>-x-4,即x2-3x-4<0,不等式3-x2+2x>13x+4的解集為(-1,4).6.C解析 函數(shù)y=ax在定義域上是單調(diào)函數(shù),且y=ax在0,1上的最大值與最小值的和為54,1+a=54,解得a=14,函數(shù)y=3a2x-1=3142x-1=12116x.函數(shù)y=12116x在定義域上為減函數(shù),當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y=3a2x-1在0,1上取得最大值,且最大值是12,故選C.7.B解析 由題意可知a=-2=12(0,1),即a<1,則函數(shù)f(x)=ax單調(diào)遞減,則aa>a1,即aa>a.由于aa>a,所以結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得aaa<aa,即b>c,由于0<a<1,故aa<1,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得aaa>a1,即c>a.綜上可得,a,b,c的大小關(guān)系為b>c>a.8.C解析 2x>0,不等式(3m-1)2x<1對(duì)于任意x(-,-1恒成立等價(jià)于3m-1<12x=12x對(duì)于任意x(-,-1恒成立.x-1,12x12-1=2,3m-1<2,解得m<1,m的取值范圍是(-,1).故選C.9.C解析 如圖,畫出函數(shù)y=f(x)的圖像,可知當(dāng)x>1時(shí),函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2,+),故選C.10.12解析 當(dāng)a<1時(shí),41-a=21,所以a=12;當(dāng)a>1時(shí),22a-1=4a-1,無(wú)解.所以a的值為12.11.解析 f(-x)=-f(x),xR,f(x)為奇函數(shù),f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,正確;當(dāng)a>1時(shí),f(x)在R上為增函數(shù),當(dāng)0<a<1時(shí),f(x)在R上為減函數(shù),錯(cuò)誤;y=f(|x|)是偶函數(shù),其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,正確;當(dāng)0<a<1時(shí),y=f(|x|)在(-,0)上為增函數(shù),在0,+)上為減函數(shù),當(dāng)x=0時(shí),y=f(|x|)取得最大值,為0,正確;當(dāng)a>1時(shí),y=f(|x|)在(-,0)上為減函數(shù),在0,+)上為增函數(shù),當(dāng)x=0時(shí),y=f(|x|)取得最小值,為0,錯(cuò)誤.綜上,正確結(jié)論是.12.解:(1)令n=2x2,4,則y=an2-2an+1-b(a>0),n2,4有最大值9和最小值1,易知函數(shù)y=an2-2an+1-b的圖像的對(duì)稱軸為直線n=1,當(dāng)n=2時(shí),ymin=4a-4a+1-b=1,當(dāng)n=4時(shí),ymax=16a-8a+1-b=9,a=1,b=0.(2)由(1)知,4x-22x+1-k4x0在x-1,1時(shí)有解. 設(shè)2x=t,x-1,1,t12,2,t2-2t+1-kt20在t12,2時(shí)有解,kt2-2t+1t2=1-2t+1t2,t12,2.再令1t=m,則m12,2,km2-2m+1=(m-1)21,即k1,故實(shí)數(shù)k的取值范圍是(-,1.13.B解析 由已知可得f(x)為奇函數(shù),且f(x)在R上是增函數(shù).由x1+x2>0x1>-x2f(x1)>f(-x2)=-f(x2),同理可得f(x2)>-f(x3),f(x3)>-f(x1),故f(x1)+f(x2)+f(x3)>-f(x2)+f(x3)+f(x1)f(x1)+f(x2)+f(x3)>0.14.解析 f(x)=2-x=12x.對(duì)于,當(dāng)x>0時(shí),12x(0,1),故錯(cuò)誤.對(duì)于,f(x)=12x在R上單調(diào)遞減,所以(x1-x2)f(x1)-f(x2)<0,故正確.對(duì)于,f(x)x表示f(x)圖像上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率,由f(x)=12x的圖像可知,當(dāng)0<x1<x2時(shí),f(x1)x1>f(x2)x2,即x2f(x1)>x1f(x2),故錯(cuò)誤.對(duì)于,由f(x)的圖像可知,f(x1)+f(x2)2>fx1+x22,故正確.綜上所述,所有正確結(jié)論的序號(hào)是.